e-olimp 146. Квадраты — 2

Задача

В белом квадрате $N$ раз выполнили одну и ту же операцию: один из наименьших белых квадратов разбили на 4 одинаковых квадрата и 2 из них закрасили черным цветом. Для данного $N$ вычислить, сколько процентов занимает площадь черной фигуры.

Входные данные

Во входном файле одно число $N.$ $1\leq N\leq 100.$

Выходные данные

В выходной файл нужно записать ответ, вычисленный с точностью 5 знаков после запятой по правилам математических округлений.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 50.00000
3 65.62500
10 66.66660
50 66.66667

Код программы

Решение

При $N=1$ площадь черной фигуры составляет $50\%$. При $N=2$ площадь фигуры равна $50\% + 50\% \cdot \frac{1}{4}$. При $N=3$ площадь черной фигуры составляет $50\% + 50\% \cdot \frac{1}{4}+50\% \cdot \frac{1}{16}$. Очевидно, что перед нами геометрическая прогрессия. Процент, занимаемый площадью черной фигуры, будем искать через сумму геометрической прогресcии: $S_{n}=\frac{b_{1}(1-q^{N})}{1-q}$, где ,$q=\frac{b_{2}}{b_{1}}=\frac{12.5}{50}=0.25,$ $N-$ кол-во операций.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *