e-olymp 8916. Первые парные

17/09/2020 by Николай Жирко

Первые парные

Программа должна ввести с консоли натуральное число [latex] n [/latex] и вывести в порядке возрастания [latex] n [/latex] первых четных натуральных чисел.

Входные данные

Натуральное число [latex] n [/latex].

Выходные данные

В одной строке через пробел [latex] n [/latex] первых четных натуральных чисел.

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1	3	2 4 6
2	8	2 4 6 8 10 12 14 16
3	5	2 4 6 8 10

Код программы

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		int n;
		Scanner i = new Scanner(System.in);
		n = i.nextInt();
		
		for (int q = 1; q <= n; q++) {
			System.out.println(q * 2);
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

int n;

Scanner i = new Scanner(System.in);

n = i.nextInt();

for (int q = 1; q <= n; q++) {

System.out.println(q * 2);

}

Решение

Решением этой задачи является вывод через пробел удвоенных чисел от 1 до [latex] n [/latex].

Ссылки

Условие на e-olymp
Решение на e-olymp
Решение на ideone.com

e-olymp 419. Задача 3n + 1

19/02/2019 by Александра Филистович

Задача

Рассмотрим следующий алгоритм генерации последовательности чисел:

input n
print n
if n = 1 then STOP
if n is odd then n = 3 * n + 1
else n = n / 2
GOTO 2

input n

print n

if n = 1 then STOP

if n is odd then n = 3 * n + 1

else n = n / 2

GOTO 2

Например, для [latex]n = 22[/latex] будет сгенерирована следующая последовательность чисел:

22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1

Полагают (но это еще не доказано), что этот алгоритм сойдется к [latex]n = 1[/latex] для любого целого [latex]n[/latex]. По крайней мере, это предположение верно для всех целых [latex]n[/latex], для которых [latex]0 < n < 1,000,000[/latex].
Длиной цикла числа [latex]n[/latex] будем называть количество сгенерированных чисел в последовательности включая [latex]1[/latex]. В приведенном примере длина цикла числа [latex]22[/latex] равна [latex]16[/latex].
Для двух заданных чисел [latex]i[/latex] и [latex]j[/latex] необходимо найти максимальную длину цикла среди всех чисел между [latex]i[/latex] и [latex]j[/latex] включительно.

Входные данные

Каждый тест задается в отдельной строке и содержит пару целых чисел [latex]i[/latex] и [latex]j[/latex]. Входные числа будут меньше [latex]1000000[/latex] и больше [latex]0[/latex]. Считайте, что для вычислений достаточно использовать [latex]32[/latex] битный целочисленный тип.

Выходные данные

Для каждой пары чисел [latex]i[/latex] и [latex]j[/latex] выведите числа [latex]i[/latex] и [latex]j[/latex] в том же порядке, в каком они поступили на вход. После чего выведите максимальную длину цикла среди всех целых чисел между [latex]i[/latex] и [latex]j[/latex] включительно. Для каждого теста три числа следует выводить в отдельной строке, разделяя одним пробелом.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
1 10 100 200 201 210 900 1000	1 10 20 100 200 125 201 210 89 900 1000 174
1 10 10 1	1 10 20 10 1 20
5 25 70 54 38 250	5 25 24 70 54 113 38 250 128

Код программы

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import static java.lang.Math.*;
 
class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		int i, j, ait;
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		while(scan.hasNext()) {
			i = scan.nextInt();
			j = scan.nextInt();
			int it, maxIt;
			maxIt = 0;
			for (int a = min(i, j); a <= max(i, j); a++) {
				it = 1;
				ait = a;
				while(ait != 1){
					if(ait % 2 == 1){
						ait = ait * 3 + 1;
					}
					else{
						ait = ait / 2;
					}
					it++;
				}
				if (it > maxIt) {
					maxIt = it;
				}
			}
			System.out.println(i + " " + j + " " + maxIt);
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import static java.lang.Math.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

int i, j, ait;

Scanner scan = new Scanner(System.in);

while(scan.hasNext()) {

i = scan.nextInt();

j = scan.nextInt();

int it, maxIt;

maxIt = 0;

for (int a = min(i, j); a <= max(i, j); a++) {

it = 1;

ait = a;

while(ait != 1){

if(ait % 2 == 1){

ait = ait * 3 + 1;

}

else{

ait = ait / 2;

}

it++;

}

if (it > maxIt) {

maxIt = it;

}

System.out.println(i + " " + j + " " + maxIt);

}

Решение

Алгоритм, описанный в условии задачи используется для построения сиракузской последовательности. Интересный факт — какое бы число не взять, в конце получаем единицу. Нам же надо посчитать сколько раз должен сработать алгоритм для подсчитывания «длины цикла». Считывая пару чисел из потока ввода я высчитывал «длину цикла» для каждого числа из заданного введенной парой промежутка. После чего сравнивал количество итераций для каждого такого числа и находил максимальное. И так для каждой пары чисел.

Ссылки

Ссылка на e-olymp.
Ссылка на Ideone

Сумма делителей

23/12/2018 by Алиса Ворохта

Данная задача является упрощенным вариантом задания олимпиады KPI-OPEN 2018.

Задача

Жил-был в тридевятом государстве мальчик по имени Костя. Он был старательным учеником и получал исключительно высокие баллы по всем предметам. И вот наш герой очень захотел стать отличником, но ему не хватало нескольких баллов по алгебре. Для того чтобы их набрать, профессор дал Косте следующую задачу:
Найти сумму делителей данного числа $n.$
Костя обратился к Вам как к опытному программисту, который знает алгебру, с просьбой о помощи решить данную задачу.

Входные данные

Одно целое число $n \left(1 \leqslant n < 10^{10}\right).$

Выходные данные

Выведите сумму делителей числа $n.$

Тесты

Входные данные	Выходные данные
$12$	$28$
$239$	$240$
$1234$	$1854$
$6$	$12$
$1000000007$	$1000000008$
$44100$	$160797$
$223092870$	$836075520$
$2147483648$	$4294967295$
$678906$	$1471002$
$1111111$	$1116000$
$9876543210$	$27278469036$
$99460729$	$99470703$
$5988$	$14000$
$1$	$1$
$1348781387$	$1617960960$
$135792$	$406224$
$5402250$	$17041284$
$375844500$	$1259767236$
$1000000000$	$2497558338$
$2357947691$	$2593742460$

Код программы

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		long sumOfDivisors = 1;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
        long n = in.nextLong();
        HashMap<Long, Long> primeDivInPow = new HashMap<>();
        for(long i = 2; i * i <= n; i++){
	        while(n % i == 0){
	            if(primeDivInPow.containsKey(i) == false){
	                primeDivInPow.put(i, (long) 1);
	            }
	            primeDivInPow.put(i, primeDivInPow.get(i) * i);
	            n /= i;
	        }
        }
        if(n != 1){
        	primeDivInPow.put(n, n);
		}
		for (Map.Entry<Long, Long> entry : primeDivInPow.entrySet()) {
			 sumOfDivisors *= (entry.getValue() * entry.getKey() - 1) / (entry.getKey() - 1);
		}
		System.out.println(sumOfDivisors);
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

long sumOfDivisors = 1;

Scanner in = new Scanner(System.in);

long n = in.nextLong();

HashMap<Long, Long> primeDivInPow = new HashMap<>();

for(long i = 2; i * i <= n; i++){

while(n % i == 0){

if(primeDivInPow.containsKey(i) == false){

primeDivInPow.put(i, (long) 1);

}

primeDivInPow.put(i, primeDivInPow.get(i) * i);

n /= i;

}

if(n != 1){

primeDivInPow.put(n, n);

}

for (Map.Entry<Long, Long> entry : primeDivInPow.entrySet()) {

sumOfDivisors *= (entry.getValue() * entry.getKey() - 1) / (entry.getKey() - 1);

}

System.out.println(sumOfDivisors);

}

Решение задачи

Пусть $n$ имеет каноническое разложение $n = p_1^{\alpha_1}\cdot p_2^{\alpha_2}\cdot\ldots p_k^{\alpha_k},$ где $p_1 < p_2 < \ldots <p_k$ — простые делители числа $n$, $\alpha_1, \alpha_2,\ldots, \alpha_k \in \mathbb {N}$. Тогда сумма натуральных делителей числа $n$ равна $\sigma\left(n\right) = \left(1 + p_1 + p_1^2 +\ldots + p_1^{\alpha_1}\right)\cdot\left(1 + p_2 + p_2^2 +\ldots + p_2^{\alpha_2}\right)\cdot\ldots\times$$\times\left(1 + p_k + p_k^2 +\ldots + p_k^{\alpha_k}\right).$
Доказательство.
Рассмотрим произведение:
$\left(1 + p_1 + p_1^2 +\ldots + p_1^{\alpha_1}\right)\cdot\left(1 + p_2 + p_2^2 +\ldots + p_2^{\alpha_2}\right)\cdot\ldots\cdot\left(1 + p_k + p_k^2 +\ldots + p_k^{\alpha_k}\right)$
Если раскрыть скобки, то получим сумму членов ряда:
$p_1^{\beta_1}\cdot p_2^{\beta_2}\cdot\ldots\cdot p_k^{\beta_k},$ где $0\leqslant\beta_m\leqslant\alpha_m \left(m = 1, 2, \ldots, k\right)$
Но такие члены являются делителями $n$, причем каждый делитель входит в сумму только один раз. Поэтому рассмотренное нами произведение равно сумме всех делителей $n,$ т.е. равно $\sigma\left(n\right).$ Итак, $\sigma\left(n\right)$ можно вычислить по нашей формуле. С другой стороны, каждая сумма $1 + p_m + p_m^2+\ldots+p_m^{\alpha_m}$ является суммой геометрической прогрессии с первым членом $1$ и знаменателем $p_m$. Поэтому иначе данную формулу можно переписать так:
$$\sigma\left(n\right) = \frac{p_1^{\alpha_1+1}-1}{p_1-1}\cdot\frac{p_2^{\alpha_2+1}-1}{p_2-1}\cdot\ldots\cdot\frac{p_k^{\alpha_k+1}-1}{p_k-1}.$$

Ссылки

Код решения

А329. Квадрат суммы цифр числа

04/12/2018 by Костя Григорян

Задача

Задача из сборника задач по программированию Абрамова С.А. 2000 г.
Даны натуральные числа $n$, $m$. Получить все меньшие натуральные числа, квадрат суммы цифр которых равен $m$.

Входные данные

Два положительных числа $n$ и $m$.

Выходные данные

Все целые числа из $\left ( 0, n \right )$, удовлетворяющие условию.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
$1234 \ 9$	$3 \ 12 \ 21 \ 30 \ 102 \ 111 \ 120 \ 201 \ 210 \ 300 \ 1002 \ 1011 \ 1020 \ 1101 \ 1110 \ 1200$
$100 \ 4$	$2 \ 11 \ 20$
$49 \ 49$	$7 \ 16 \ 25 \ 34 \ 43$
$1000 \ 1$	$1 \ 10 \ 100$

Код программы

import java.util.Scanner;
 
public class Main {
	public static void main (String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int n = scanner.nextInt();
		int m = scanner.nextInt();
		for(int i=1; i<n; i++) {
			int a=i;
			int sum=0;
			while(a!=0) {
				sum+=a%10;
				a/=10;
			}
			if(sum*sum==m)
				System.out.print(i+" ");
		}
	}
}

import java.util.Scanner;

public class Main {

public static void main (String[] args) {

Scanner scanner = new Scanner(System.in);

int n = scanner.nextInt();

int m = scanner.nextInt();

for(int i=1; i<n; i++) {

int a=i;

int sum=0;

while(a!=0) {

sum+=a%10;

a/=10;

}

if(sum*sum==m)

System.out.print(i+" ");

}

Решение задачи

Находим сумму цифр каждого числа от $1$ до $n$, проверяя равняется ли эта сумма, возведенная в квадрат, числу $m$. В случае положительного ответа, выводим число, сумму цифр которого мы проверяли.

Ссылки

Условие задачи (страница 135)
Код решения

e-olymp 446. Ровные делители

18/09/2018 by Александр Дяченко

Задача

Натуральное число $m$ называется ровным делителем числа $n$, если частное и остаток от деления $n$ на $m$ равны. По заданному натуральному числу $n$ найти количество его ровных делителей.

Входные данные

Натуральное число $n \space (1 ≤ n ≤ 10^{6})$.

Выходные данные

Выведите искомое количество ровных делителей числа $n$.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
5	1
20	2
200	6
653	1
5982	4

Код программы

import java.io.*;
import java.util.*;
 
public class Main
{
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
		
		long n = in.nextLong();
		long q = 0;
		for (int m = 1; m <= n; m++)
			if (n / m == n % m)
				q += 1;
		out.print(q);
		
		out.flush();
	}
}

import java.io.*;

import java.util.*;

public class Main

{

public static void main(String[] args) {

Scanner in = new Scanner(System.in);

PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);

long n = in.nextLong();

long q = 0;

for (int m = 1; m <= n; m++)

if (n / m == n % m)

q += 1;

out.print(q);

out.flush();

}

Решение

Для решения этой задачи сперва введем переменную q , в которой будем хранить количество ровных делителей числа $n$. Затем запустим цикл, который будет проверять каждое из чисел от $1$ до $n$ включительно, является ли оно ровным делителем. Если условие выполняется, то увеличиваем значение, хранящееся в q на единицу. После цикла выведем искомое на экран.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения на Ideone
Решение этой же задачи на C++

A278

06/07/2016 by Дарья Пиндус

Задача A278

Условие задачи

Даны натуральные числа $n_{1},\dots,n_{m}$ , действительные числа $x_{1},\dots,x_{m}$ . Вычислить $\frac{n_{1}\cdot x_{1}+\dots+n_{m}\cdot x_{m}}{n_{1}+\dots+n_{m}}$ .

Тестирование

№	Входные данные	Выходные данные
1.	1 2 4 -1	-0.4
2.	1 2 3 4 5 0.6	1.88889
3.	5 -2 1 0.2 3 -3 2 0	-1.70909
4.	10 3.3 4 0.4 6 0.01 8 1 1 8	1.7469
5.	3 -0.5 2 -0.4 1 -0.3 5 32 11 5 20 -1	4.58095

Код

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class A278 {
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		double numerator = 0;
		int denominator = 0;
		while (scanner.hasNext()) {
			int n = scanner.nextInt();
			double x = scanner.nextDouble();
			numerator += n * x;
			denominator += n;
		}
		double result = numerator / denominator;
		System.out.println(result);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class A278 {

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {

Scanner scanner = new Scanner(System.in);

double numerator = 0;

int denominator = 0;

while (scanner.hasNext()) {

int n = scanner.nextInt();

double x = scanner.nextDouble();

numerator += n * x;

denominator += n;

}

double result = numerator / denominator;

System.out.println(result);

}

Алгоритм решения (потоковая обработка)

Считываем числа до конца входного потока и поочередно записываем их в переменные $n$ и $n$ соответственно.
Пока вводятся данные:

Вычисляем значение выражения $n_1\cdot x_1+\dots+n_m\cdot x_m$ , накапливая сумму в числитель $n$ .
Вычисляем значение выражения $n_1+\dots+n_m$ , накапливая сумму в делителе $n$ .
Находим результат $n$ от деления $n$ на $n$

Код на ideone.com