e-olymp 143. Точка и треугольник

Точка и треугольник

Принадлежит ли точка [latex]O[/latex] треугольнику [latex]ABC[/latex]?

Входные данные

Содержит координаты точек [latex]O, A, B, C[/latex]. Числовые значения не превышают по модулю 100.

Выходные данные

Вывести 1, если точка [latex]O[/latex] принадлежит треугольнику [latex]ABC[/latex] и 0 в противоположном случае.

Входные данные Выходные данные
1 2 6 -9 3 8 1 5 11 1
2 -13 10 -12 5 99 80 17 13 0
3 98 -50 -87 7 5 3 23 17 0
4 5 15 7 12 5 3 2 54 1
5 2 2 3 1 1 3 9 11 1

Код программы

Решение

Для того, чтобы точка [latex]M[/latex] принадлежала треугольнику, заданному точками [latex]D([/latex]$x_{1}$,$y_{1}$[latex]), [/latex] [latex]E([/latex]$x_{2}$,$y_{2}$[latex]), [/latex][latex]F([/latex]$x_{3}$,$y_{3}$[latex]), [/latex] необходимо, чтобы псевдоскалярное (косое) произведение соответствующих векторов было больше либо равно нулю или же меньше либо равно нуля. Пользуясь формулой для косого произведения, запишем произведения векторов.
[$\overline{DE}$,$\overline{MD}$]=($x_{1}$-$x_{0}$) $\cdot$ ($y_{2}$-$y_{1}$)-($x_{2}$-$x_{1}$) $\cdot$ ($y_{1}$-$y_{0}$)
[$\overline{EF}$,$\overline{ME}$]=($x_{2}$-$x_{0}$) $\cdot$ ($y_{3}$-$y_{2}$)-($x_{3}$-$x_{2}$) $\cdot$ ($y_{2}$-$y_{0}$)
[$\overline{FD}$,$\overline{MF}$]=($x_{3}$-$x_{0}$) $\cdot$ ($y_{1}$-$y_{3}$)-($x_{1}$-$x_{3}$) $\cdot$ ($y_{3}$-$y_{0}$)
Если [$\overline{DE}$,$\overline{MD}$], [$\overline{EF}$,$\overline{ME}$] и [$\overline{FD}$,$\overline{MF}$] больше либо равно нулю или же меньше либо равно нуля, то точка принадлежит треугольнику.

 

Ссылки

Ссылка на Ideone
Ссылка на e-olymp

e-olymp 1610. Зайцы в клетках

Зайцы в клетках

Всем известен, так называемый, принцип Дирихле, который формулируется следующим образом:

Предположим, что некоторое число кроликов рассажены в клетках. Если число кроликов больше, чем число клеток, то хотя бы в одной из клеток будет больше одного кролика.

В данной задаче мы рассмотрим более общий случай этого классического математического факта. Пусть имеется клеток и зайцев, которых рассадили по этим клеткам. Вам требуется расcчитать максимальное количество зайцев, которое гарантированно окажется в одной клетке.

Входные данные

В одной строке заданы два натуральных числа $n$ и $m$ $(1 ≤ n, m ≤ 10^{9})$.

Выходные данные

Максимальное количество зайцев, которое гарантированно окажется в одной клетке.

Тесты

ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
3 50 17
5 5 1
1070 589 1
20 150 8

Код программы

Решение задачи

Пусть $n$ — количество клеток, и $m$ — количество зайцев.
Найдем отношение $\frac{m}{n}$. Если это отношение больше либо равно единице то $m\geq n$ и мы имеем ответ. $\frac{m+n-1}{n}$ — это формула выводит ответ в целом виде, если он целый, и округляет в большую сторону, если он дробный. Иначе $m\leq n$ и максимальное гарантированное количество зайцев в одной клетке равно единице. Это следует из условия задачи.

Условие задачи на e-olimp
Код решения на ideon

e-olymp 2999. Функция — 10

Задача

Дана функция, аргументы которой – неотрицательные целые числа [latex]m[/latex] и [latex]n[/latex] [latex](m \leqslant n):[/latex]

$$f(m,n)=\begin{cases} 1, \text{ npu } m=0 \\\\ f(m-1,n-1)+f(m,n-1), \text{ npu } 0<m<n \\\\ 1, \text{ npu } m=n \end{cases}$$

Вычислить значение функции.

Входные данные

Два целых неотрицательных числа [latex]n[/latex] и [latex]m[/latex] [latex](0 \leqslant n, m \leqslant 20).[/latex]

Выходные данные

Выведите искомое значение заданной функции [latex]f(m, n).[/latex]

Тесты

# Входные данные Выходные данные
1 4 2 6
2 7 7 1
3 12 0 1
4 15 5 3003
5 10 6 210

Код программы

Решение задачи

Для того, чтобы решить задачу, нам необходимо составить алгоритм, который будет вычислять значение заданной функции в зависимости от значения её аргументов. Для этого создадим специальную функцию func().
Строки 16 — 19 кода составляют тело функции. Программа выбирает, какую операцию ей нужно выполнить, в зависимости от определенного условия:

  1. Если [latex]m = 0[/latex] или [latex]m = n[/latex], то программа возвращает единицу.
  2. Если [latex]m < n[/latex], то программа вычисляет значение функции по формуле [latex]f(m-1,n-1)+f(m,n-1)[/latex]

Затем в главной функции вызываем нашу вспомогательную функцию func() с помощью новой переменной [latex]d[/latex] и выводим результат.

Ссылки

Ссылка на e-olymp

Ссылка на ideone

Mif 1

Постановка задачи

Даны действительные числа [latex]x, y[/latex]. Получить [latex]max(x,y)[/latex].

Входные данные:

Два действительных числа — [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex].

Выходные данные:

Число, являющееся максимумом из двух чисел — [latex]maxOfTwo[/latex]

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 3 4 4
2 -3 -5 -3
3 0 12 12

 

Решение:

Альтернативное решение:

 

Описание решения:

Объявляем три переменные типа  int  —  x, y, maxOfTwo . Вводим с клавиатуры значения для  x и  y . После чего с помощью условного оператора  if-else  проверяем  x>y . Если истинно, присваиваем переменной  maxOfTwo  значение переменной  x , а иначе  MaxOfTwo = y . Выводим значение  MaxOfTwo  с помощью функции  System.out.println() .

Описание альтернативного решения:

Объявляем три переменные типа  int  —  x, y, maxOfTwo . Вводим с клавиатуры значения для  x и  y . Используя тернарный оператор  ?: проверяем истинность выражения  x>y и присваиваем результат операции переменной  maxOfTwo . Выводим значение  MaxOfTwo  с помощью функции  System.out.println() .

 

 

 

 

e-olymp 108. Среднее число

Задача

Дано три различных числа [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex]. Вывести среднее из них.

Условие задачи на e-olymp.

Входные данные

Числа  [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex] — целые и по модулю не превышают 1000.

Выходные данные

Единственное число — ответ на задачу.

Тесты

 №         a         b          c     Результат
  1         5         7          9              7
  2         7         5          9              7
  3         9         7          5              7
  4         7         9          5              7
  5         5         9          7              7
  6         9         5          7              7

Решение

Проверить работу кода можно в облаке по ссылке — Ideone.

Пояснения

В первом условии  if((a > b && b > c)||(c > b && b > a)) , мы проверяем оба условия при которых при выполнении любого из них средним числом будет второе число. В следующем условии  else if ((b > a && a > c)||(c > a && a > b )) , проделываем точно такую же операцию, только уже с первым числом. Если же два предыдущих условных оператора не выполняются, то результат будет таков, что средним числом будет являться третье число.

e-olymp 4. Two circles

Задача взята с сайта e-olymp.com.

Условие

Определить количество точек пересечения двух окружностей.

Входные данные:

Шесть чисел: x1, y1, r1, x2, y2, r2, где x1, y1, x2, y2 — координаты центров окружностей, а r1, r2 — их радиусы. Все числа — действительные, не превышают 109, заданы не более чем с тремя знаками после запятой.

Выходные данные:

Количество точек пересечения. Если точек пересечения бесконечно много, то вывести -1.

Тесты:

X1 Y1 R1 X2 Y2 R2 N
0 0 5 5 0 1 2
0 0 5 0 0 6 1
0 1 6 0 3 6 2

Код на Java:

Ход решения:

Высчитываем расстояние между центрами окружностей по формуле:Range = \sqrt{(X_2-X_1)^2+(Y_2-Y_1)^2}. Вычисление в одну строку:

Далее рассчитываем суму радиусов окружностей.
Если центры совпадают (Range = 0) и длины радиусов равны, значит, совпадают и окружности:

Если расстояние между окружностями равно сумме радиусов, окружности имеют одну общую точку, касаясь друг друга снаружи. Также одна из окружностей может лежать внутри другой и касаться ее изнутри:

Если расстояние между окружностями превышает сумму радиусов, это значит, что они не пересекаются. Также одна окружность может лежать внутри другой, но не касаться ее:

В остальных случаях окружности пересекаются и имеют две общие точки:

Ссылки:

Рабочий код для тестирования на Ideone.com: Ideone.com