А329. Квадрат суммы цифр числа

Задача

Задача из сборника задач по программированию Абрамова С.А. 2000 г.
Даны натуральные числа $n$, $m$. Получить все меньшие натуральные числа, квадрат суммы цифр которых равен $m$.

Входные данные

Два положительных числа $n$ и $m$.

Выходные данные

Все целые числа из $\left ( 0, n \right )$, удовлетворяющие условию.

Тесты

Входные данные Выходные данные
$1234 \ 9$ $3 \ 12 \ 21 \ 30 \ 102 \ 111 \ 120 \ 201 \ 210 \ 300 \ 1002 \ 1011 \ 1020 \ 1101 \ 1110 \ 1200$
$100 \ 4$ $2 \ 11 \ 20$
$49 \ 49$ $7 \ 16 \ 25 \ 34 \ 43$
$1000 \ 1$ $1 \ 10 \ 100$

Код программы

Решение задачи

Находим сумму цифр каждого числа от $1$ до $n$, проверяя равняется ли эта сумма, возведенная в квадрат, числу $m$. В случае положительного ответа, выводим число, сумму цифр которого мы проверяли.

Ссылки

Условие задачи (страница 135)
Код решения

e-olymp 481. И опять: сколько можно?

Задача

Задано натуральное число [latex]N[/latex]. От данного числа вычтем сумму цифр этого числа, от полученного числа опять вычтем сумму цифр и т.д. Данную операцию будем продолжать до тех пор, пока полученное число положительно. Сколько раз будем выполнять данную операцию?

Входные данные

Во входной строке находится число [latex]N[/latex], которое не превышает [latex]2147483647[/latex].

Выходные данные

Количество выполненных операций.

Тесты

Входные данные Выходные данные
[latex]23[/latex] [latex]3[/latex]
[latex]55555[/latex] [latex]3000[/latex]
[latex]1234567[/latex] [latex]49877[/latex]
[latex]999999999[/latex] [latex]25632473[/latex]
[latex]2147483647[/latex] [latex]54682584[/latex]

Код программы

Решение задачи

Данную задачу можно решить, вычитая от данного числа [latex]N[/latex] суммы цифр, пока само число не станет равным [latex]0[/latex], с помощью циклов. Но этого нам не позволяет ограничение по времени.
Поэтому мы найдем максимально возможное число, которое мы можем получить при вычитании из больших чисел сумм цифр и которое проходит по времени. Это число — [latex]999999999[/latex] (найдено экспериментальным путем). Из него необходимо вычесть суммы цифр [latex]25632473[/latex] раз, чтобы получился [latex]0[/latex].
Тогда из чисел, которые больше данного, достаточно вычитать суммы цифр, пока они не станут равными [latex]999999999[/latex] и прибавить к количеству вычитаний [latex]25632473[/latex].
Если [latex]N[/latex] меньше найденного нами числа, то можно из него просто вычитать суммы цифр, пока оно не станет равным [latex]0[/latex].

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения

e-olymp 141. Минимальная сумма цифр

Задача взята с сайта www.e-olymp.com

Условие задачи:

Сколько натуральных чисел из промежутка [latex][M,N][/latex] имеют наименьшую сумму цифр ?

Входные данные:

Во входном файле два числа [latex]M[/latex] и [latex]N[/latex], [latex]1\le M\le N\le 1000000[/latex].

Выходные данные:

В выходной файл нужно записать ответ – одно число.

Тесты

M N Вывод
1 1 100 3
2 2 17 1
3 32 1024 2
4 1 1000000 7
5 10 10 1

Код программы

www.ideone.com

Решение
Для решения данной задачи зададим функцию, которая возвращает сумму чисел вводимого нами числа. После ввода границ необходимого промежутка присваиваем минимальную сумму [latex](sumMin)[/latex] сумме цифр первого числа [latex]M[/latex], счетчик количества элементов с минимальной суммой цифр изначально равен 1. В цикле подсчитываем сумму цифр каждого последующего числа, если найдется число с меньшей суммой цифр, значит теперь эта сумма и является минимальной, присваиваем её значение переменной [latex]sumMin[/latex]. Если же встречаются элементы, сумма цифр которых равна [latex]sumMin[/latex], увеличиваем счетчик. Он и будет количеством натуральных чисел на промежутке, имеющих наименьшую сумму цифр.
Ссылка на полностью засчитанное решение на сайте e-olymp.