e-olymp 44. Единицы

Задача


В арифметическом выражении разрешается использовать число [latex]1[/latex], операции сложения, умножения и скобки. Какое наименьшее количество единиц нужно использовать, чтобы получить заданное натуральное число [latex]n[/latex]?

Входные данные

Одно число [latex]n[/latex] [latex](1 \leqslant n \leqslant 5000).[/latex]

Выходные данные

Искомое количество единиц.

Тесты

# Входные данные Выходные данные
1 7 6
2 22 10
3 90 13
4 157 16
5 985 21

Код программы

Решение задачи

Нам нужно найти минимальное количество [latex]1,[/latex] с помощью которых можно составить заданное число. Если последней операцией будет сложение, то первое слагаемое будет состоять из [latex]f(i)[/latex] единиц, а второе — из [latex]f(n-i).[/latex] Значение [latex]i[/latex] будем выбирать таким, чтобы сумма этих двух слагаемых была минимальной. Если [latex]n[/latex] нацело делится на [latex]i[/latex], то последней операцией будет умножение. Первый множитель будет состоять из [latex]f(i)[/latex] единиц, а второй — [latex]\displaystyle f \left (\frac{n}{i} \right).[/latex] Тогда значение [latex]i[/latex] будем перебирать до [latex]\sqrt{n},[/latex] чтобы сумма этих слагаемых была минимальной. Затем выводим искомое количество единиц на экран. Задача решена.

Ссылки

Ссылка на e-olymp
Ссылка на ideone

e-olymp 7809. Утренняя зарядка

Задача


Утром многие школьники делают танцевальную зарядку. По сложившейся традиции, ученики танцуют в фирменных футболках. За первые три дня изменения школьниками и преподавателями было замечено, что пара, которая танцует в одинаковых футболках, выглядит эстетичнее. Они решили перед началом зарядки сначала поставить пару из детей в одинаковых футболках, а затем с оставшихся. Отличнику Сереже захотелось научиться быстро считать, сколько эстетических пар можно образовать из всех, кто пришел на зарядку.

Входные данные

Единственная строка входного файла содержит последовательность чисел, записанных через пробел, означающие цвет футболки. Цвет — число в диапазоне от [latex]0[/latex] до [latex]9.[/latex] Всего в строке не более, чем [latex]10^6[/latex] чисел.

Выходные данные

В выходной файл нужно вывести единственное число — количество эстетических пар, которые можно сложить.

Тесты

# Входные данные Выходные данные
1 0 3 6 3 0 0 1 2
2 8 8 9 9 7 6 7 8 4 3
3 5 6 7 3 2 0
4 2 7 6 8 9 2 1 1
5 8 7 7 5 4 3 5 4 8 4

Код программы

Решение задачи

Для того, чтобы решить задачу нужно найти количество пар, которые можно составить с заданной последовательности чисел. Для этого создаем массив, состоящий из [latex]10[/latex] элементов, где будем хранить числа, которые означают цвет футболки. Далее будем считывать символы и считать количество каждого. После прочтения входного потока, найдем числа, из которых можно составить пару,и выведем их количество на экран.

Ссылки

Ссылка на e-olymp
Ссылка на ideone

e-olymp 2. Цифры

Задача

Вычислить количество цифр целого неотрицательного числа $latex n$.

Входные данные

Неотрицательное целое число [latex]n[/latex] [latex](0<=n<=2*10^9)[/latex].

Выходные данные

Количество цифр в числе $latex n$.

Тесты

n Количество цифр
3 1
327 3
1024 4

Решение

Объявляем переменную x для подсчета цифр в числе и присваиваем ей значение 1, вводим n . Далее используем цикл while , проверяя деление числа n на 10 (так как тип числа int ). Это «отбрасывает» последнюю цифру в числе. Пока результат проверки истинный, инкриментируем x на 1.

Пример работы программы можно увидеть на ideone.