{"id":3683,"date":"2018-10-02T09:13:22","date_gmt":"2018-10-02T06:13:22","guid":{"rendered":"http:\/\/java.mazurok.com\/?p=3683"},"modified":"2018-11-19T21:31:44","modified_gmt":"2018-11-19T18:31:44","slug":"e-olymp-1507-%d0%b8%d1%81%d1%82%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8f-%d0%bb%d0%b0%d1%83%d1%80%d0%b5%d0%bb%d0%b0-%d1%85%d0%b0%d1%80%d0%b4%d0%b8","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/java.mazurok.com\/?p=3683","title":{"rendered":"e-olymp 1507. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u041b\u0430\u0443\u0440\u0435\u043b\u0430-\u0425\u0430\u0440\u0434\u0438"},"content":{"rendered":"

\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430<\/h1>\n

\"\"<\/p>\n

\u041b\u0430\u0443\u0440\u0435\u043b \u0438 \u0425\u0430\u0440\u0434\u0438 — \u0434\u0432\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0438\u043d\u043e\u0433\u0435\u0440\u043e\u044f $50$-\u044b\u0445. \u041e\u043d\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0432 \u0432\u0435\u0441\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0412\u044b \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c, \u043a\u0442\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043a\u0442\u043e, \u0442\u043e \u044f \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044e, \u0447\u0442\u043e \u041b\u0430\u0443\u0440\u0435\u043b \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435. \u0412 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u044e\u043d\u043e\u0448\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0433\u043e\u0434\u044b \u041b\u0430\u0443\u0440\u0435\u043b \u0438 \u0425\u0430\u0440\u0434\u0438 \u043b\u044e\u0431\u0438\u043b\u0438 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438, \u0438 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u0447\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0438, \u0442\u043e \u0425\u0430\u0440\u0434\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0431\u044b\u043b \u0443 \u0437\u0435\u043c\u043b\u0438. \u041c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u043a\u0430\u0447\u0435\u043b\u044c.<\/p>\n

\u041a\u0430\u0447\u0435\u043b\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u041b\u0430\u0443\u0440\u0435\u043b \u0438 \u0425\u0430\u0440\u0434\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u0430 $r$, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 (\u043e\u043d\u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0430\u0448\u0435\u043d\u044b \u0441\u0435\u0440\u044b\u043c \u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434 \u0431\u0443\u043a\u0432\u044b $D$). \u0425\u0430\u0440\u0434\u0438 \u0441\u0435\u043b \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 $B$ (\u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043a\u0430\u0447\u0435\u043b\u044c), \u0430 \u041b\u0430\u0443\u0440\u0435\u043b \u0441\u0435\u043b \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 $A$ (\u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 $AB$). $d = EF$ — \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 $AB$ \u0438 \u0434\u0443\u0433\u0438 $AFB$. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c $E$ — \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 $AB$, \u0430 $F$ — \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0430 \u0434\u0443\u0433\u0438 $AFB$. $MN$ — \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043a\u0430\u0447\u0435\u043b\u044c, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439. $BD = h_1$ — \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0425\u0430\u0440\u0434\u0438 \u0434\u043e \u0437\u0435\u043c\u043b\u0438. \u0412\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u041b\u0430\u0443\u0440\u0435\u043b\u0430 \u0434\u043e \u0437\u0435\u043c\u043b\u0438 (\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 $h_2 = AC$).<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u0412\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435<\/h2>\n

\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432 $N \\space (0 < N \u2264 1000)$. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 $N$ \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u0441\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442:<\/p>\n

\u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 $r \\space (10 \u2264 r \u2264 100), \\space$ $d \\space (5 \u2264 d \u2264 r), \\space$ $h_1 \\space (5 \u2264 h_1 \u2264 d)$. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435.<\/p>\n

\u0412\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435<\/h2>\n

\u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e — \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 $h_2$. \u042d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435.<\/p>\n

\u0422\u0435\u0441\u0442\u044b<\/h2>\n\n\n\n\n\n\n
\u0412\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435<\/td>\n\u0412\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435<\/td>\n<\/tr>\n
\n2
\n10 10 10
\n10 7 6\n<\/td>\n		\nCase 1: 10.0000
\nCase 2: 8.0342\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n3
\n12 7 7
\n11 11 8
\n54 12 6\n<\/td>\n		\nCase 1: 7.0000
\nCase 2: 14.0000
\nCase 3: 19.7383\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n5
\n94 21 12
\n23 9 8
\n5 4 3
\n2 2 1
\n43 26 20\n<\/td>\n		\nCase 1: 32.1226
\nCase 2: 10.0439
\nCase 3: 5.0440
\nCase 4: 3.0000
\nCase 5: 32.4231\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\u041a\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b<\/h2>\n
import java.io.*;\r\nimport java.util.*;\r\n \r\npublic class Main\r\n{\r\n\tpublic static void main(String[] args) {\r\n\t\tScanner in = new Scanner(System.in);\r\n\t\tPrintWriter out = new PrintWriter(System.out);\r\n\t\t\r\n\t\tshort N = in.nextShort();\r\n\t\tdouble r, d, h_1, a, b;\r\n\t\tfor (int i = 1; i <= N; i++){\r\n\t\t\tr = in.nextDouble();\r\n\t\t\td = in.nextDouble();\r\n\t\t\th_1 = in.nextDouble();\r\n\t\t\tout.print(\"Case \" + i + \": \");\r\n\t\t\ta = Math.asin((r - h_1) \/ r) - Math.asin((r - d) \/ r);\r\n\t\t\tif (a == 0){\r\n\t\t\t\tout.format(\"%.4f%n\", h_1);\r\n\t\t\t}\r\n\t\t\telse{\r\n\t\t\t\tb = 2 * Math.sqrt(r*r - (r - d) * (r - d)) + h_1 \/ Math.sin(a);\r\n\t\t\t\tout.format(\"%.4f%n\", b * Math.sin(a));\r\n\t\t\t}\r\n\t\t}\r\n\t\t\r\n\t\tout.flush();\r\n\t}\r\n}<\/pre>\n
\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h1>\n
\"\"<\/a><\/p>\n
\u0414\u043b\u044f \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043b \u043a \u043d\u0435\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0442\u0435\u0436, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0443. \u041d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u044f \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0431\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0439 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a (\u0434\u0430\u0436\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0439) \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c \u0432 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438. \u042d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n
\u0412 $10$ \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e $N$ \u0438\u0437 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0430, \u0430 \u0432 $12$ — \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0446\u0438\u043a\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c $N$ \u0440\u0430\u0437. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0437\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e $3$ \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0437 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0430 \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0434\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a $EF$ \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442 \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442 $AFB$ \u043f\u043e\u043f\u043e\u043b\u0430\u043c, \u0442\u043e \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c \u0445\u043e\u0440\u0434 \u0438 \u0434\u0443\u0433 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u043d \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u0430 $r$ \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 $O$ \u0438 \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u0435\u043d \u0445\u043e\u0440\u0434\u0435 $AB$, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0442\u0435\u0436\u0435. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u044f \u0434\u043e\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u044b $OA$ \u0438 $OB$ \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0435\u0440\u0442\u0438\u043b \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a $BH$, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 $AB$, \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 $B$ \u0434\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 $MN$. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435, \u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043b \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a $\\triangle OGB$, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043a\u0430\u0442\u0435\u0442 $OG = r-BD$.
\n\u0414\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0432 \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0438, \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a $\\triangle ACH$ \u0441 \u043a\u0430\u0442\u0435\u0442\u043e\u043c $AC$, \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c \u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e, \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 $AC = AH \\cdot \\sin(\\angle AHC)$. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n
\u0418\u0437 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0430 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e $\\angle AHC = \\angle BHD = \\angle EBG = \\angle OBG-\\angle OBE.$
\n\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c $\\angle OBG$. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a $\\triangle OGB$. \u0414\u043b\u0438\u043d\u044b \u0435\u0433\u043e \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0443\u0437\u044b \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0435\u0433\u043e \u043a \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0433\u043b\u0443 \u043a\u0430\u0442\u0435\u0442\u0430 \u043d\u0430\u043c \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 $\\angle OBG = \\arcsin \\frac{OG}{OB}$.
\n\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c $\\angle OBE$. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a $\\triangle OEB$. \u0412 \u043d\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0439 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0433\u043b\u0443 \u043a\u0430\u0442\u0435\u0442 $OE = r-d$, \u0430 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0443\u0437\u0430 $OB = r$. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, $\\angle OBE = \\arcsin \\frac{OE}{OB}$.
\n\u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0443 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0433\u043e $\\angle AHC$. \u0412 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0433\u043b\u0430 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 $17$ \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439  a<\/span> .<\/p>\n
\u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 $\\angle OBG-\\angle OBE = 0$, \u0442\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u043e\u0432 $AC$ \u0438 $BD$, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d $h_2 = h_1$, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u043b\u0438 \u0432 $19$ \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435, \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e $AC$ \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f.<\/p>\n
\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 $\\angle AHC$ \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u0430 \u043e\u0442 $0$, \u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0449\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0443\u0437\u044b $AH$ \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 $\\triangle ACH$. \u041e\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0445\u043e\u0440\u0434\u044b $AB$ \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 $BH$.
\n\u0421\u043f\u0435\u0440\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0445\u043e\u0440\u0434\u044b. \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e $OF$ \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442 \u0435\u0435 \u043d\u0430 $2$ \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a $\\triangle OEB$. \u0414\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0435\u0433\u043e \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0443\u0437\u044b \u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043a\u0430\u0442\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u041f\u0438\u0444\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c $EB = \\sqrt{OB^2-OE^2}$. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 $AB = 2 \\cdot EB$.
\n\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b $BH$, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a $\\triangle BDH$, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0443\u0437\u043e\u0439. \u0414\u043b\u0438\u043d\u0443 \u043a\u0430\u0442\u0435\u0442\u0430 $BD$ \u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u0443\u0433\u043b\u0430 $\\angle BHD$ \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 $BH = \\frac{BD}{\\sin(\\angle BHD)}$.
\n\u0421\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d \u0445\u043e\u0440\u0434\u044b $AB$ \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 $BH$, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c $AH$. \u0412 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u044d\u0442\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 $22$ \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439  b<\/span> .<\/p>\n
\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 $h_2$, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d \u0432 $23$ \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435.<\/p>\n
\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438<\/h2>\n
\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430 e-olymp<\/a>
\n\u041a\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 Ideone<\/a>
\n\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430 C++<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u041b\u0430\u0443\u0440\u0435\u043b \u0438 \u0425\u0430\u0440\u0434\u0438 — \u0434\u0432\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0438\u043d\u043e\u0433\u0435\u0440\u043e\u044f $50$-\u044b\u0445. \u041e\u043d\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0432 \u0432\u0435\u0441\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0412\u044b \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c, \u043a\u0442\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043a\u0442\u043e, \u0442\u043e \u044f \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044e, \u0447\u0442\u043e \u041b\u0430\u0443\u0440\u0435\u043b \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435. \u0412 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u044e\u043d\u043e\u0448\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0433\u043e\u0434\u044b \u041b\u0430\u0443\u0440\u0435\u043b \u0438 \u0425\u0430\u0440\u0434\u0438 \u043b\u044e\u0431\u0438\u043b\u0438 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438, \u0438 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u0447\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0441\u0438\u0438, \u0442\u043e \u0425\u0430\u0440\u0434\u0438 … Continue reading →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":114,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[13],"tags":[196,395,396],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/java.mazurok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3683"}],"collection":[{"href":"https:\/\/java.mazurok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/java.mazurok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/java.mazurok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/114"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/java.mazurok.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=3683"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/java.mazurok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3683\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3797,"href":"https:\/\/java.mazurok.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3683\/revisions\/3797"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/java.mazurok.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=3683"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/java.mazurok.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=3683"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/java.mazurok.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=3683"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}