Задача

Дорогие ребята!
Наблюдая за тем, как Шарик распиливал нестандартную шахматную доску, я также решил задать для вас задачку: “А сколько разных квадратных и прямоугольных (не считая квадратных) досок мог бы получить при распиливании Шарик из найденной им нестандартной прямоугольной шахматной доски размером $M\times N$?”

Входные данные

В первой строке количество заданий Печкина $K$, в последующих $K$ строках по два целых числа $M$ и $N$ $(1 \leqslant K, M, N \leqslant 100)$, разделённых пробелом.

Выходные данные

Для каждого примера, заданного Печкиным, выведите в отдельной строке через пробел искомые количества сначала квадратных, а потом прямоугольных досок.

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1.	1 3 2	8 10
2.	2 4 4 2 2	30 70 5 4
3.	4 3 3 25 46 100 100 1 1	14 22 12350 338975 338350 25164150 1 0

Код программы

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        java.util.Scanner jin = new java.util.Scanner(System.in);
        int k; // Количество заданий
        k = jin.nextInt();
        for(int l = 0; l = 0; i--) // Находим количество квадратов
            {
                res += (m - i) * (n - i);
            }
            System.out.print(res); // Вывод количества квадратных досок
            res = res * - 1; // Чтобы не учитывать квадратные доски, сразу вычитаем их
            for(int i = m - 1; i >= 0; i--) // Находим количество прямоугольников
            {
                for(int j = n - 1; j >= 0; j--)
                {
                    res += (m - i) * (n - j);
                }
            }
            System.out.println(" " + res); // Вывод количества прямоугольников
        }
	// write your code here
    }
}

public class Main {

public static void main(String[] args) {

java.util.Scanner jin = new java.util.Scanner(System.in);

int k; // Количество заданий

k = jin.nextInt();

for(int l = 0; l = 0; i--) // Находим количество квадратов

{

res += (m - i) * (n - i);

}

System.out.print(res); // Вывод количества квадратных досок

res = res * - 1; // Чтобы не учитывать квадратные доски, сразу вычитаем их

for(int i = m - 1; i >= 0; i--) // Находим количество прямоугольников

{

for(int j = n - 1; j >= 0; j--)

{

res += (m - i) * (n - j);

}

System.out.println(" " + res); // Вывод количества прямоугольников

}

// write your code here

}

Объяснение

Ответом на каждый запрос будет количество квадратов и прямоугольников которые можно получить из нашей шахматной доски размера $M\times N$. Для вычисления количества квадратов нам надо посчитать, сколько квадратов каждого возможного размера поместится в нашей шахматной доске. Аналогично для прямоугольников. Пример с доской $3\times 2$ разобран на картинке.

Пояснение к первому тесту

Для подсчёта квадратов, нам следует отдельно считать их количество для каждого возможного размера. Таким образом сначала идут квадраты $1\times 1$, то есть $M\cdot N$ квадратов. Далее, квадратов $2\times 2$ помещаются ровно на $1$ меньше горизонтально и на $1$ меньше вертикально, значит получаем $(M-1)\times (N-1)$. Соответственно, $(M — 2)\times (N — 2)$ для квадратов $3\times 3$. И так продолжаем пока квадрат помещается в нашу доску.

Аналогично мы поступаем и с прямоугольниками. Однако считая количество прямоугольников каждого размера, нам нужно считать сколько поместится прямоугольников размера $(1\times 1), (1\times 2)\dots (1\times N)$. Также $(2\times 1), (2\times 2)\dots (2\times N)$. И так до $(M\times 1), (M\times 2)\dots (M\times N)$. Это довольно просто реализовать используя вложенный цикл.

Не стоит забывать, что квадрат — тот же прямоугольник, но с равными сторонами и в нашем цикле мы считаем все прямоугольники. А так как квадраты мы не должны учитывать, то после нахождения числа прямоугольников, нам нужно вычесть из него количество квадратов. В коде после нахождения и вывода числа квадратов, мы домножили это число на $(-1)$ и и уже после прибавили к нему количество прямоугольников, таким образом не учитывая квадраты.

Ссылки

Условие на e-olymp.

Код на ideone.

Завдання

Троє водіїв вирішили опробувати нове шосе. Перший їхав зі сталою швидкістю $v_1$ км/год. протягом $t_1$ годин. Другий їхав зі сталою швидкістю $v_2$ км/год. протягом $t_2$ годин, третій – зі сталою швидкістю $v_3$ км/год. протягом $t_3$ годин. Хто з них проїхав найдовший шлях?

Вхідні дані

В одному рядку через пропуск ввести на стандартний пристрій введення значення $v_1$, $v_2$, $v_3$, $t_1$, $t_2$, $t_3$. Інтервал значень швидкостей – від $30$ до $100$ км/год. включно. Час у дорозі – з інтервалу $[1;15]$ годин.

Вихідні дані

Якщо найдовший шлях проїхав один водій, вивести на стандартний пристрій введення номер водія. Якщо найдовший шлях проїхали два або три водія, треба ввести в одному рядку через пропуск їх номери у порядку зростання.

Код програми

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        java.util.Scanner jin = new java.util.Scanner(System.in);
            int v1, v2, v3; // Змінні, де будемо зберігати швидкості водіїв
            int t1, t2, t3; // Час, який вони їхали
            int s1, s2, s3; // І відстань
            int max_; // Також, змінну, де буде зберігатися максимальна відстань
            v1 = jin.nextInt(); t1 = jin.nextInt(); // Прочитуємо швидкість і час для кожного водія
            v2 = jin.nextInt(); t2 = jin.nextInt();
            v3 = jin.nextInt(); t3 = jin.nextInt();
            s1 = v1 * t1; // Знаходимо відстань, яку проїхав кожен з них
            s2 = v2 * t2;
            s3 = v3 * t3;
            max_ = Math.max(Math.max(s1, s2), s3); // Виявляємо максимальну відстань
            if ( s1 == max_ )  // Перевіряючи, чи є пройдена відстань максимальною
                System.out.print("1 "); // Виводимо номер відповідного водія
            if ( s2 == max_ )
                System.out.print("2 ");
            if ( s3 == max_ )
                System.out.print(3);
            
        }
}

public class Main {

public static void main(String[] args) {

java.util.Scanner jin = new java.util.Scanner(System.in);

int v1, v2, v3; // Змінні, де будемо зберігати швидкості водіїв

int t1, t2, t3; // Час, який вони їхали

int s1, s2, s3; // І відстань

int max_; // Також, змінну, де буде зберігатися максимальна відстань

v1 = jin.nextInt(); t1 = jin.nextInt(); // Прочитуємо швидкість і час для кожного водія

v2 = jin.nextInt(); t2 = jin.nextInt();

v3 = jin.nextInt(); t3 = jin.nextInt();

s1 = v1 * t1; // Знаходимо відстань, яку проїхав кожен з них

s2 = v2 * t2;

s3 = v3 * t3;

max_ = Math.max(Math.max(s1, s2), s3); // Виявляємо максимальну відстань

if ( s1 == max_ ) // Перевіряючи, чи є пройдена відстань максимальною

System.out.print("1 "); // Виводимо номер відповідного водія

if ( s2 == max_ )

System.out.print("2 ");

if ( s3 == max_ )

System.out.print(3);

}

Пояснення

Відповіддю до задачі є номери водіїв, що проїхали максимальну відстань. Для цього треба використати формулу, знайому всім ще зі школи: $S = Vt$. Після знаходження відстані пройденої кожним водієм, ми знаходимо максимальну серед них. Далі нам залишається тільки виводити у порядку зростання номери водіїв, які пройшли максимальну відстань.

Примітка: Швидкість і час вводяться попарно для кожного водія.

java@Cat

Учебные материалы по изучению основ языка програvмирования Java

Author Archives: Артем Рогулин

e-olymp 566. Письмо почтальона Печкина