e-olimp 146. Квадраты — 2

Задача

В белом квадрате $N$ раз выполнили одну и ту же операцию: один из наименьших белых квадратов разбили на 4 одинаковых квадрата и 2 из них закрасили черным цветом. Для данного $N$ вычислить, сколько процентов занимает площадь черной фигуры.

Входные данные

Во входном файле одно число $N.$ $1\leq N\leq 100.$

Выходные данные

В выходной файл нужно записать ответ, вычисленный с точностью 5 знаков после запятой по правилам математических округлений.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 50.00000
3 65.62500
10 66.66660
50 66.66667

Код программы

Решение

При $N=1$ площадь черной фигуры составляет $50\%$. При $N=2$ площадь фигуры равна $50\% + 50\% \cdot \frac{1}{4}$. При $N=3$ площадь черной фигуры составляет $50\% + 50\% \cdot \frac{1}{4}+50\% \cdot \frac{1}{16}$. Очевидно, что перед нами геометрическая прогрессия. Процент, занимаемый площадью черной фигуры, будем искать через сумму геометрической прогресcии: $S_{n}=\frac{b_{1}(1-q^{N})}{1-q}$, где ,$q=\frac{b_{2}}{b_{1}}=\frac{12.5}{50}=0.25,$ $N-$ кол-во операций.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения

e-olymp 2364. Часы

Задача

Ослик Иа-Иа и часы

Ослик Иа-Иа и часы

На очередной день рождения ослику Иа-Иа подарили наручные стрелочные часы. Теперь у него появилось новое развлечение — смотреть на бег стрелок. На то, как минутная догоняет часовую, обходит и тут же продолжает бежать за ней. Вот и в этот раз Кенга застала ослика за этим занятием. Она присоединилась к наблюдением и через некоторое время ей стало интересно, сколько уже моментов, когда минутная стрелка обгоняет часовую, видел Иа-Иа. Для этого она спросила у ослика во сколько он начал смотреть на часы, записала это и текущее время и побежала к Сове с этим вопросом. Но Сова оказалось очень занята и поэтому попросила вас помочь. Как известно, за один день часовая стрелка делает два оборота, а минутная целых [latex]24[/latex]. Continue reading

e-olymp 542. Поставка содовой воды

Задача

Тим ужасно любит содовую воду, иногда он ею никак не может напиться. Еще более досадным является тот факт, что у него постоянно нет денег. Поэтому единственным легальным способом их получения является продажа пустых бутылок из-под соды. Иногда в добавок к его лично выпитым бутылкам добавляются те, которые Тим иногда находит на улице. Однажды Тима настолько замучила жажда, что он решил пить до тех пор пока мог себе это позволить.

Входные данные

Три целых неотрицательных числа $e$, $f$, $c$, где $e$ $\left(e < 1000\right)$ — количество пустых бутылок, имеющихся у Тима в начале дня, $f$ $\left(f < 1000\right)$ — количество пустых бутылок, найденных в течение дня, и $c$ $\left(1 < c < 2000\right)$ — количество пустых бутылок, необходимых для покупки новой бутылки.

Выходные данные

Сколько бутылок содовой воды смог выпить Тим, когда его замучила жажда?

Тесты

Входные данные Выходные данные
[latex]9[/latex] [latex]0[/latex] [latex]3[/latex] [latex]4[/latex]
[latex]5[/latex] [latex]5[/latex] [latex]2[/latex] [latex]9[/latex]
[latex]0[/latex] [latex]8[/latex] [latex]4[/latex] [latex]2[/latex]
[latex]22[/latex] [latex]0[/latex] [latex]4[/latex] [latex]7[/latex]

Код программы

Решение

Можно считать, что изначально у Тима имеется $e+f$ пустых бутылок. Допустим, у него есть хотя бы $c$ бутылок, необходимых для покупки новой, Тим идет и меняет их на одну полную бутылку. Затем выпивает её, после чего общее количество пустых у него уменьшается на $c — 1$. То есть за $e + f$ пустых бутылок он сможет выпить $\frac{e + f}{c — 1}$ бутылок содовой воды. Нам также следует добавить к $c — 1$ маленькую константу $a = 0.0001$, чтобы в случае, когда количество бутылок кратно $c — 1$, Тиму нельзя было взять новую бутылку с недостающим количеством пустых бутылок для этого. Следовательно, он должен выпить на одну бутылку меньше. В результате выводим целое число бутылок содовой воды, которые Тим смог выпить, когда его замучила жажда.

Ссылки

Ссылка на e-olymp

Ссылка на ideone

e-olymp 7460. Поездка на экскурсию

Задача

Ученики 10-Б класса на осенние каникулы решили поехать на экскурсию в столицу. Зная количество мальчиков $n$ и девочек $m$ , определить, сколько необходимо заказать комнат в отеле, в котором имеются комнаты на $k$ мест каждая, при условии что мальчиков и девочек поселять вместе запрещено.

Входные данные

В одной строке записаны три числа $n, m, k \: (n, m, k \leq 100).$

Выходные данные

Вывести одно число — количество комнат, которое необходимо забронировать в отеле.

Тесты

Входные данные Выходные данные
6 12 3 6
100 100 100 2
0 0 1 0
37 34 42 2
51 44 22 5

Код программы

Решение

Поскольку девочек с мальчиками заселять вместе нельзя, отдельно вычислим количество комнат, необходимых для заселения мальчиками и отдельно — девочками. Складываем количество комнат для мальчиков с таковым у девочек.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Решение на ideone

e-olymp 932. Высота треугольника

Задача

Определить высоту треугольника площадью [latex]S[/latex], если его основание больше высоты на величину [latex]a[/latex].

Входные данные

Два целых числа [latex]S[/latex] [latex](0 < S \leqslant 100)[/latex] и [latex]a[/latex] [latex](|a| \leqslant 100)[/latex].

Выходные данные

Вывести высоту треугольника с точностью до сотых.

Тесты

# Входные данные Выходные данные
1 20 7 3.73
2 35 3 7.00
3 12 4 3.29
4 67 9 7.92
5 135 13 11.17

Код программы

Решение

Для решения задачи нам понадобится формула для нахождения площади треугольника: [latex]S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot c[/latex], где [latex]h[/latex] — высота, [latex]c[/latex] — сторона, к которой высота проведена. Вместо [latex]c[/latex] подставим [latex]h+a[/latex] (по условию задачи). Далее приходим к квадратному уравнению [latex]h^2 + a \cdot h — 2 \cdot S = 0[/latex]. Решив его, получим два корня. Второй корень нам не подходит, поскольку он меньше [latex]0[/latex], а длина не может быть отрицательной. Первый корень и будет ответом нашей задачи.

Ссылки

Ссылка на e-olymp

Ссылка на ideone

e-olymp 7944. Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника

Найдите площадь прямоугольника.

Входные данные

Целочисленные стороны прямоугольника [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex] [latex](1 ≤ a, b ≤ 1000)[/latex].

Выходные данные

Выведите площадь прямоугольника.

Тесты

# ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
1 [latex]1[/latex] [latex]1[/latex] [latex]1[/latex]
2 [latex]2[/latex] [latex]4[/latex] [latex]8[/latex]
3 [latex]511[/latex] [latex]428[/latex] [latex]218708[/latex]
4 [latex]5555[/latex] [latex]4444[/latex] [latex]24686420[/latex]
5 [latex]11[/latex] [latex]11[/latex] [latex]121[/latex]

Код Программы

Решение задачи

Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы равны. Все углы в прямоугольнике прямые, т.е. составляют [latex]90°[/latex]. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон [latex](a, b)[/latex]. Следовательно формула решения задачи будет такой: [latex]a · b[/latex].

Ссылки

• Задача на e-olymp.

• Решение на сайте ideone.

e-olymp 2860. Сумма чисел на промежутке

Задача

Найти сумму целых чисел на промежутке от [latex] a [/latex] до [latex] b [/latex].

Входные данные

Два целых числа [latex] a [/latex] и [latex] b [/latex], по модулю не превышающих [latex] 10^9 [/latex].

Выходные данные

Сумма целых чисел на промежутке от [latex] a [/latex] до [latex] b [/latex].

Тесты

Входные данные Выходные данные
2 5 14
249 318 19845
23 69 2162
124 200 12474
478 653 99528

Код программы

Решение

Для того, что бы найти ответ, нам необходимо знание формул прогрессии, так как решением данной задачи является сумма [latex] n [/latex] первых членов арифметической прогрессии. Вычислить её можно по формуле [latex] S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n [/latex], где [latex] a_1 — [/latex] это [latex] a [/latex] из входного потока, а [latex] a_n — [/latex] это [latex] b [/latex]. Тем не менее, мы все ещё не можем применить вышеприведенную формулу, так как нам неизвестно [latex] n [/latex]. Выведем же его из формулы [latex] n[/latex]-ого члена арифметической прогрессии: [latex] a_n=a_1+d\cdot(n-1) [/latex], где [latex] d — [/latex] это разность арифметической прогрессии, которая по условию (хоть и негласно) равна единице. Зная это, из последней формулы выведем, что [latex] n=a_n-a_1+1 [/latex]. Теперь же, когда мы знаем все необходимые значения, остается только подсчитать сумму арифметической прогрессии по ранее данной формуле и подать результат на выход.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения на Ideone
Решение этой же задачи на C++

e-olymp 926. Формула Герона

Задача

Задано стороны [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex], [latex]d[/latex] и диагональ [latex]f[/latex] выпуклого четырехугольника. Определить площадь четырехугольника, используя вспомогательную функцию вычисления площади треугольника по формуле Герона.

Входные данные

В одной строке задано [latex]5[/latex] действительных чисел [latex] a, b, с, d, f [/latex] [latex]( 0 < a, b, c, d, f \leqslant 100 )[/latex], как показано на рисунке.

Выходные данные

Вывести площадь четырехугольника с точностью [latex]4[/latex] знака после десятичной точки.

Тесты

# Входные данные Выходные данные
1 2 2 2 2 2 3.4641
2 7 7 5 6 2 11.6120
3 9 5 3 2 4 2.9047
4 5 7 2 3 4 12.7027
5 7 8 6 2 5 22.0043

Код программы

Решение

  • Воспользуемся формулой Герона [latex] S = \sqrt{p \cdot(p-a) \cdot(p-b) \cdot(p-c)}[/latex] для каждого из двух треугольников
  • Сложим полученные результаты

Важно отметить, что в условие задана точность вычисления. Укажем это в соответствующем месте вывода :

Ссылки

Задача на e-olymp

Код задачи на ideone

e-olymp 7337. Скидки

Задача

В супермаркете электроники, если верить телерекламе, существует система скидок: из двух купленных товаров полностью оплачивается только стоимость товара, который дороже, а другой отдается бесплатно. Какой суммы достаточно, что бы оплатить покупку трёх товаров, если известна цена каждого?
Входные данные: три натуральных числа $a, b, c$ — цены трёх товаров $(1\leq a, b, c\leq10000)$.
Выходные данные: стоимость покупки.

Тесты

Входные данные Выходные данные
213   6554   234
6767
320   3670   5555
5875
15   47   13
60
215   30   73
245
370   53   823
876

Код программы

Решение задачи

Для нахождения самого дорогого и самого дешёвого товаров мы используем встроенные методы  Math.max()  и Math.min()  из класса Math. Находим минимальное число из чисел $a, b$ и $c$: Math.min(Math.min(a, b), c) (например: Math.min(Math.min(1, 2), 3) будет равно $1$). Далее проводим такую же операцию с нахождением максимального числа среди $a, b, c$:  Math.max(Math.min(a, b), c) (пример:  Math.max(Math.min(1, 2), 3) будет равно $3$). Затем суммируем полученные минимальное и максимальное числа и получаем ответ.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp.com
Решение задачи на ideone.com

e-olymp 1474. Сломанные часы

Задача

Broken Clocks

В электронных часах произошел сбой, и теперь каждую секунду увеличивается не счетчик секунд, а счетчик часов. При переполнении счетчика часов (то есть при достижении $24$) он сбрасывается в $0$ и увеличивается счетчик минут. Аналогично, при переполнении счетчика минут происходит его сброс и увеличивается счетчик секунд. При переполнении счетчика секунд он также сбрасывается в $0$, а остальные счетчики так и остаются равными $0$. Известно, что сбой произошел в $h_1$ часов $m_1$ минут $s_1$ секунд. В этот момент часы показывали правильное время.

Напишите программу, определяющую по показаниям сломанных часов правильное время.

Входные данные

В первой строке задаются три целых числа $h_1$, $m_1$, $s_1$, определяющие время поломки часов. Во второй строке записаны три числа $h_2$, $m_2$, $s_2$, которые определяют показания часов в текущий момент времени ( $0\;\le\;h_1,\;h_2\;\lt\;24$, $0\;\le m_1,\;m_2,\;s_1,\;s_2\;\lt\;60$ ).

Выходные данные

В единственной строке выведите правильное время (т.е. число часов, минут и секунд) в момент, когда сломанные часы будут показывать $h_2$ часов $m_2$ минут $s_2$ секунд.

Тесты

Входные данные Выходные данные
$12\;0\;0$
$12\;1\;0$
$12\;0\;24$
$13\;59\;59$
$12\;59\;59$
$13\;59\;58$
$15\;12\;16$
$15\;12\;16$
$15\;12\;16$
$0\;0\;0$
$23\;59\;59$
$23\;59\;59$
$16\;0\;17$
$16\;0\;18$
$16\;24\;17$
$11\;0\;53$
$0\;0\;0$
$13\;48\;42$
$1\;13\;18$
$22\;51\;32$
$7\;4\;51$

Код программы

Решение

Учитывая особенности хода сломанных часов, подсчитаем количество секунд в начальный и конечный моменты времени (  sum1  и sum2 ). Вычислим, сколько секунд прошло с момента поломки часов — для этого найдём разность sum2 - sum1 , прибавим $86400$ —  количество секунд в сутках (поскольку мог произойти переход через момент времени $0\; : \;0\; : \;0$) и найдём остаток от деления полученной суммы на $86400$.

Теперь найдём количество секунд, прошедших с начала суток, в которых поломались часы ( time1 ). Прибавим к нему количество секунд, прошедших с момента поломки часов и найдём остаток от деления на $86400$ полученного числа. Имеем  time2  — правильное время в секундах. Далее, находим значения счётчиков часов $h_3$, минут $m_3$ и секунд $s_3$ которые соответствуют моменту времени  time2.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Решение на ideone
Решение на e-olymp