Category Archives: 1. Линейные алгоритмы

Линейные алгоритмы предполагают последовательную (линейную) запись без ветвлений или повторов. Это самый простой для восприятия тип алгоритмов. Пример решения задачи на использование такого типа алгоритмов можно найти здесь.
С помощью таких структурно несложных алгоритмов мы сможем потренироваться в решении задач. Во всех задачах этого раздела входные данные необходимо читать из стандартного потока ввода, а выводить результаты в стандартный поток вывода.

Задачи

Вычислите дни, часы, минуты и секунды по заданному числу секунд. Проверьте своё решение здесь.
Даны два действительных числа [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex]. Получить их сумму,
разность и произведение.
Даны действительные числа [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex]. Получить [latex]\frac{\left|x \right|-\left|y \right|}{\left|x \right| + \left|y \right|}.[/latex]
Дана длина ребра куба. Найти объем куба и площадь его боковой поверхности.
Даны два действительных положительных числа. Найти среднее арифметическое и среднее геометрическое этих чисел.
Даны два действительных числа. Найти среднее арифметическое этих чисел и среднее геометрическое их модулей.
Даны катеты прямоугольного треугольника. Найти его гипотенузу и площадь.
Смешано [latex]v_1[/latex] литров воды температуры [latex]t_1[/latex] с [latex]v_2[/latex] литрами воды температуры [latex]t_2[/latex]. Найти объем и температуру образовавшейся смеси.
Определить периметр правильного [latex]n[/latex]-угольника, описанного около окружности радиуса [latex]r[/latex].
Определить периметр правильного [latex]m[/latex]-угольника, вписанного в окружность радиуса [latex]R[/latex].
Три сопротивления [latex]R_1[/latex], [latex]R_2[/latex], [latex]R_3[/latex] соединены параллельно. Найти сопротивление цепи.
Определить время падения камня на поверхность земли с высоты [latex]h[/latex].
Даны [latex]x[/latex], [latex]y[/latex], [latex]z[/latex]. Вычислить [latex]a = x \arctan{y}-e^{1-z}[/latex] и [latex]b=\frac{\sqrt{\left|3-x^2 \right|}- \sqrt[3]{\left|y-x \right|}}{1-\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}-\frac{z^2}{8}}.[/latex]
Дана сторона равностороннего треугольника. Найти площадь этого треугольника.
Вычислить период колебания маятника длины [latex]l[/latex].
Определить силу притяжения F между телами массы [latex]m_1[/latex] и [latex]m_2[/latex], находящимися на расстоянии [latex]r[/latex] друг от друга.
На какую высоту [latex]h[/latex] (в метрах) поднимется тело брошенное вертикально вверх со скоростью [latex]v[/latex] м/сек с поверхности планеты масса которой [latex]m[/latex] кг а радиус [latex]R[/latex] м? Вращением планеты можно пренебречь.
Даны гипотенуза и катет прямоугольного треугольника. Найти второй катет и радиус вписанной окружности.
Найти периметр треугольник по заданным координатами вершин [latex]A\left(x_1,y_1,z_1\right)[/latex], [latex]B\left(x_2,y_2,z_2\right)[/latex] и [latex]A\left(x_3,y_3,z_3\right)[/latex].
Известна длина окружности. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.
Найти площадь кольца, внутренний радиус которого равен [latex]r,[/latex] а внешний – [latex]R[/latex] [latex]\left( r < R\right).[/latex]
Найти сумму членов арифметической прогрессии [latex]a+d,[/latex] [latex]a,[/latex] [latex]a+d,[/latex] [latex]a+2d, \dots,[/latex] [latex]a+(n-1)d[/latex] по данным значениям [latex]a, d, n[/latex].
Найти площадь равнобочной трапеции с основаниями [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex] и углом [latex]\alpha[/latex] при большем основании [latex]a[/latex].
Найти длины биссектрис [latex]a_1, b_1, c_1[/latex] треугольника, если известны длины противоположных сторон [latex]a, b, c[/latex].
Треугольник задан длинами сторон. Найти радиус вписанной [latex]r[/latex] и [latex]R[/latex] описанной окружностей.
Вычислить расстояние между двумя точками [latex]A\left(x_a,y_a,z_a\right)[/latex] и [latex]B\left(x_b,y_b,z_b\right)[/latex] по известным координатам.
Найти площадь треугольник по заданным координатам его вершин [latex]A\left(x_a,y_a,z_a\right)[/latex], [latex]B\left(x_b,y_b,z_b\right)[/latex] и [latex]A\left(x_c,y_c,z_c\right)[/latex].
Найти угол в градусах, минутах и секундах между векторами [latex]\overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z)[/latex] и [latex]\overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z)[/latex].
Найти объём тетраэдра три стороны которого образованы векторами [latex]\overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z)[/latex], [latex]\overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z)[/latex] и [latex]\overrightarrow{c}=(c_x,c_y,c_z)[/latex].
Найти площадь боковой поверхности тетраэдра три стороны которого образованы векторами [latex]\overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z)[/latex], [latex]\overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z)[/latex] и [latex]\overrightarrow{c}=(c_x,c_y,c_z)[/latex].
Найти объём параллелепипеда три стороны которого образованы векторами [latex]\overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z)[/latex], [latex]\overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z)[/latex] и [latex]\overrightarrow{c}=(c_x,c_y,c_z)[/latex].
Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда три стороны которого образованы векторами [latex]\overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z)[/latex], [latex]\overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z)[/latex] и [latex]\overrightarrow{c}=(c_x,c_y,c_z)[/latex].
На тело действуют три силы, заданные векторами [latex]\overrightarrow{F_1}=(x_1,y_1,z_1),[/latex] [latex]\overrightarrow{F_2}=(x_2,y_2,z_2),[/latex] [latex]\overrightarrow{F_3}=(x_3,y_3,z_3)[/latex]. Найдите их равнодействующую [latex]\overrightarrow{F}=(x,y,z)[/latex].
Найдите углы между вектором [latex]\overrightarrow{}=(x,y,z)[/latex] и координатными осями [latex]Ox, Oy, Oz[/latex].
На ровном участке река имеет ширину [latex]h[/latex] и постоянную скорость течения [latex]v[/latex]. Парому необходимо преодолеть реку перпендикулярно к течению. Скорость парома в стоячей воде [latex]V>v[/latex]. Под каким углом к направлению течения следует направлять паром?
Для аккуратной расстановки шаров в «пирамидку» бильярдисты используют специальный равносторонний треугольник. Вычислите какое наибольшее количество шаров радиуса [latex]r[/latex] можно расставить на бильярдном столе при помощи треугольника со стороной [latex]a[/latex].

e-olymp 7366. Сколько до Нового Года?

25/11/2018 by Яна Колчинская

Задача

У Деда Мороза есть часы, которые в секундах показывают сколько осталось до каждого Нового Года. Так как Дед Мороз уже человек в возрасте, то некоторые математические операции он быстро выполнять не в состоянии. Помогите Деду Морозу определить сколько полных дней, часов, минут и секунд осталось до следующего Нового Года, если известно сколько осталось секунд, т.е. разложите время в секундах на полное количество дней, часов, минут и секунд.

Входные данные

В единственной строке целое число [latex]N \left(0 < N ≤ 31500000\right)[/latex] – количество секунд, которые остались до наступления Нового Года.

Выходные данные

В одной строке через пропуск четыре целых числа – количество полных дней, часов, минут и секунд. После последнего числа пробел отсутствует.

Тесты

#	Входные данные	Выходные данные
1	5217656	60 9 20 56
2	7999	0 2 13 19
3	30123456	348 15 37 36
4	7841186	90 18 6 26
5	899650	10 9 54 10

Код

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.util.Scanner;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		System.out.print(n/86400 + " " + (n%86400)/3600 + " " + ((n%86400)%3600)/60 + " " + n%60);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.util.Scanner;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int n = in.nextInt();

System.out.print(n/86400 + " " + (n%86400)/3600 + " " + ((n%86400)%3600)/60 + " " + n%60);

}

Решение задачи

Вспомним, что:
1 сутки = 86400с;
1 час = 3600с;
1 минута = 60с.

Сперва рассчитаем кол-во полных суток в данном кол-ве секунд [latex]n[/latex]: [latex]\frac{n}{86400}[/latex].
Затем уберём кол-во секунд в полных сутках из исходного числа, а из оставшихся вычислим кол-во полных часов: [latex]\frac{n\bmod86400}{3600}[/latex].
Далее снова уберём кол-во секунд в полных часах и найдём кол-во полных минут: [latex]\frac{\left(n\bmod8640\right)\bmod3600}{60}[/latex].
Остаток от деления общего кол-ва секунд на [latex]60[/latex] и будет искомым кол-вом секунд: [latex]n\bmod60[/latex].

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения на ideone

e-olymp.472.Вероятность

05/11/2018 by Даниель Савчак

Задача

Вася придумал новую игру. Для игры требуется полоска из трёх стоящих в ряд клеток, фишки $n$ различных видов и непрозрачный мешок.

В начале игры одинаковое количество фишек каждого вида помещается в мешок. Игра заключается в том, что игрок вытаскивает из мешка фишки одну за другой и помещает эти фишки в клетки полоски в том порядке, в котором он их вытащил. Игра считается выигранной, если на каких-нибудь двух соседних клетках оказались одинаковые фишки.

Сыграв несколько раз, иногда выигрывая и иногда проигрывая, Вася задумался над вопросом, насколько он везучий человек. А именно, насколько частота его выигрышей больше или меньше средней.

Чтобы оценить среднюю частоту выигрышей, Вася решил найти такую величину: количество выигрышных вариантов заполнения полоски разделить на количество всех вариантов заполнения полоски. Количество всех вариантов заполнения полоски Вася нашёл самостоятельно (получилось $n^3$), а вот для нахождения количества выигрышных вариантов он обратился к своему знакомому, лучше разбирающемуся в математике и программировании, т.е. к Вам.

Входные данные

В первой строке входных данных находится число ($1 \leq n \leq 10$)— количество видов фишек.

Выходные данные

Выведите одно число — количество выигрышных способов заполнить полоску из трёх клеток такими фишками.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
[latex]2[/latex]	[latex]6[/latex]
[latex]3[/latex]	[latex]15[/latex]
[latex]5[/latex]	[latex]45[/latex]
[latex]7[/latex]	[latex]91[/latex]
[latex]9[/latex]	[latex]153[/latex]

Код программы

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.util.Scanner;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n;
		n = in.nextInt();
		System.out.print(2 * n * n - n);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.util.Scanner;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int n;

n = in.nextInt();

System.out.print(2 * n * n - n);

}

Решение задачи

При проигрышных вариантах на выбранной полоске из трех позиций на первое место мы можем поставить [latex]n[/latex] вариантов фишек, а на вторую позицию [latex]n[/latex] — [latex]1[/latex],так как мы можем поставить все варианты кроме того вида, что использовали ранее, аналогично с третьей позицией. Теперь вычтем из кол-ва всех вариантов заполнения [latex]n^3[/latex] кол-во проигрышных [latex]n\cdot(n-1)^2[/latex] и получим кол-во выигрышных способов заполнить полоску. Все варианты могут быть выигрышными только в том случае, если у нас 1 вариант фишек.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp.com.

Код решения на ideone.com.

e-olymp 8. Спички

28/10/2018 by Алиса Ворохта

Задача

Какое минимальное количество спичек необходимо для того, чтобы выложить на плоскости [latex]n[/latex] квадратов со стороной в одну спичку? Спички нельзя ломать и класть друг на друга. Вершинами квадратов должны быть точки, где сходятся концы спичек, а сторонами – сами спички.

Напишите программу, которая по количеству квадратов [latex]n[/latex], которое необходимо составить, находит минимальное необходимое для этого количество спичек.

Входные данные

Одно целое число [latex]n[/latex] [latex](1 ≤ n ≤ 10^9)[/latex].

Выходные данные

Вывести минимальное количество спичек, требуемых для составления [latex]n[/latex] квадратов.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
[latex]1[/latex]	[latex]4[/latex]
[latex]2[/latex]	[latex]7[/latex]
[latex]4[/latex]	[latex]12[/latex]
[latex]7[/latex]	[latex]20[/latex]
[latex]150[/latex]	[latex]325[/latex]
[latex]10000[/latex]	[latex]20200[/latex]

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double n = in.nextDouble();
		double length = Math.floor(Math.sqrt(n));
		double width = Math.ceil(n / length);
		double k = 2 * n + length + width;
		System.out.print((int)(k));
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double n = in.nextDouble();

double length = Math.floor(Math.sqrt(n));

double width = Math.ceil(n / length);

double k = 2 * n + length + width;

System.out.print((int)(k));

}

Один квадрат можно составить из [latex]4[/latex] спичек. Два квадрата — из [latex]7[/latex] спичек. Очевидно, что квадраты следует располагать так, чтобы они образовывали прямоугольник, “близкий” к квадрату.
Например, на рисунке 1 мы использовали меньшее количество спичек, чем на рисунке 2, хотя количество квадратов одинаковое:

Зададим размеры прямоугольника. Пусть [latex]w = \sqrt n[/latex] — его ширина. Округлим значение [latex]w[/latex] к наибольшему целому числу, не превышающему данное. Тогда его длина будет [latex]l = \displaystyle\frac {n} {w}[/latex]. Если округлить значение [latex]l[/latex] к наибольшему целому числу, не превышающему данное, то мы сможем построить лишь те квадраты, которые входят в наш прямоугольник. Округляя же значение [latex]l[/latex] к наименьшему целому числу, которое не меньше данного, мы сможем достроить квадраты, не поместившиеся в наш прямоугольник.
Если отложить вниз количество спичек, равное [latex]w[/latex], и вправо — [latex]l[/latex], получается следующий рисунок (разумеется, количество отложенных спичек меняется в зависимости от [latex]n[/latex]):

Очевидно, что достроить треубемые квадраты можно, положив «уголки» из двух спичек, начиная с левого верхнего угла и двигаясь сверху вниз и слева направо.
«Уголок»:

Отсюда и получается формула: [latex]k = 2 \cdot n + l + w[/latex], где [latex]k[/latex] — количество спичек, требуемое в задаче.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения

e-olimp 146. Квадраты — 2

27/09/2018 by Антон Джашимов

Задача

В белом квадрате $N$ раз выполнили одну и ту же операцию: один из наименьших белых квадратов разбили на 4 одинаковых квадрата и 2 из них закрасили черным цветом. Для данного $N$ вычислить, сколько процентов занимает площадь черной фигуры.

Входные данные

Во входном файле одно число $N.$ $1\leq N\leq 100.$

Выходные данные

В выходной файл нужно записать ответ, вычисленный с точностью 5 знаков после запятой по правилам математических округлений.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
1	50.00000
3	65.62500
10	66.66660
50	66.66667

Код программы

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double n;
		n = in.nextDouble();
		double d;
		System.out.printf("%.5f",(50 * (1 - (Math.pow(0.25,n)))) / (0.75));
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double n;

n = in.nextDouble();

double d;

System.out.printf("%.5f",(50 * (1 - (Math.pow(0.25,n)))) / (0.75));

}

Решение

При $N=1$ площадь черной фигуры составляет $50\%$. При $N=2$ площадь фигуры равна $50\% + 50\% \cdot \frac{1}{4}$. При $N=3$ площадь черной фигуры составляет $50\% + 50\% \cdot \frac{1}{4}+50\% \cdot \frac{1}{16}$. Очевидно, что перед нами геометрическая прогрессия. Процент, занимаемый площадью черной фигуры, будем искать через сумму геометрической прогресcии: $S_{n}=\frac{b_{1}(1-q^{N})}{1-q}$, где ,$q=\frac{b_{2}}{b_{1}}=\frac{12.5}{50}=0.25,$ $N-$ кол-во операций.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения

e-olymp 2364. Часы

23/09/2018 by Костя Григорян

Задача

Ослик Иа-Иа и часы

На очередной день рождения ослику Иа-Иа подарили наручные стрелочные часы. Теперь у него появилось новое развлечение — смотреть на бег стрелок. На то, как минутная догоняет часовую, обходит и тут же продолжает бежать за ней. Вот и в этот раз Кенга застала ослика за этим занятием. Она присоединилась к наблюдением и через некоторое время ей стало интересно, сколько уже моментов, когда минутная стрелка обгоняет часовую, видел Иа-Иа. Для этого она спросила у ослика во сколько он начал смотреть на часы, записала это и текущее время и побежала к Сове с этим вопросом. Но Сова оказалось очень занята и поэтому попросила вас помочь. Как известно, за один день часовая стрелка делает два оборота, а минутная целых [latex]24[/latex]. Continue reading →

e-olymp 542. Поставка содовой воды

23/09/2018 by Карина Миловская

Задача

Тим ужасно любит содовую воду, иногда он ею никак не может напиться. Еще более досадным является тот факт, что у него постоянно нет денег. Поэтому единственным легальным способом их получения является продажа пустых бутылок из-под соды. Иногда в добавок к его лично выпитым бутылкам добавляются те, которые Тим иногда находит на улице. Однажды Тима настолько замучила жажда, что он решил пить до тех пор пока мог себе это позволить.

Входные данные

Три целых неотрицательных числа $e$, $f$, $c$, где $e$ $\left(e < 1000\right)$ — количество пустых бутылок, имеющихся у Тима в начале дня, $f$ $\left(f < 1000\right)$ — количество пустых бутылок, найденных в течение дня, и $c$ $\left(1 < c < 2000\right)$ — количество пустых бутылок, необходимых для покупки новой бутылки.

Выходные данные

Сколько бутылок содовой воды смог выпить Тим, когда его замучила жажда?

Тесты

Входные данные	Выходные данные
[latex]9[/latex] [latex]0[/latex] [latex]3[/latex]	[latex]4[/latex]
[latex]5[/latex] [latex]5[/latex] [latex]2[/latex]	[latex]9[/latex]
[latex]0[/latex] [latex]8[/latex] [latex]4[/latex]	[latex]2[/latex]
[latex]22[/latex] [latex]0[/latex] [latex]4[/latex]	[latex]7[/latex]

Код программы

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		int e, f, c;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		e = in.nextInt();
		f = in.nextInt();
		c = in.nextInt();
		System.out.print((int)((e + f)/(c - 1 + 0.0001)));
		
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

int e, f, c;

Scanner in = new Scanner(System.in);

e = in.nextInt();

f = in.nextInt();

c = in.nextInt();

System.out.print((int)((e + f)/(c - 1 + 0.0001)));

}

Решение

Можно считать, что изначально у Тима имеется $e+f$ пустых бутылок. Допустим, у него есть хотя бы $c$ бутылок, необходимых для покупки новой, Тим идет и меняет их на одну полную бутылку. Затем выпивает её, после чего общее количество пустых у него уменьшается на $c — 1$. То есть за $e + f$ пустых бутылок он сможет выпить $\frac{e + f}{c — 1}$ бутылок содовой воды. Нам также следует добавить к $c — 1$ маленькую константу $a = 0.0001$, чтобы в случае, когда количество бутылок кратно $c — 1$, Тиму нельзя было взять новую бутылку с недостающим количеством пустых бутылок для этого. Следовательно, он должен выпить на одну бутылку меньше. В результате выводим целое число бутылок содовой воды, которые Тим смог выпить, когда его замучила жажда.

Ссылки

Ссылка на e-olymp

Ссылка на ideone

e-olymp 7460. Поездка на экскурсию

19/09/2018 by Андрей Святозар Чернецкий

Задача

Ученики 10-Б класса на осенние каникулы решили поехать на экскурсию в столицу. Зная количество мальчиков $n$ и девочек $m$ , определить, сколько необходимо заказать комнат в отеле, в котором имеются комнаты на $k$ мест каждая, при условии что мальчиков и девочек поселять вместе запрещено.

Входные данные

В одной строке записаны три числа $n, m, k \: (n, m, k \leq 100).$

Выходные данные

Вывести одно число — количество комнат, которое необходимо забронировать в отеле.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
6 12 3	6
100 100 100	2
0 0 1	0
37 34 42	2
51 44 22	5

Код программы

import java.util.Scanner;
import java.lang.Math; 
 
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		double n, m, k;
		n = sc.nextInt();
		m = sc.nextInt();
		k = sc.nextInt();
		System.out.print((int)(Math.ceil(n / k) + Math.ceil(m / k)));
	}
}

import java.util.Scanner;

import java.lang.Math;

public class Main {

public static void main(String[] args) {

Scanner sc = new Scanner(System.in);

double n, m, k;

n = sc.nextInt();

m = sc.nextInt();

k = sc.nextInt();

System.out.print((int)(Math.ceil(n / k) + Math.ceil(m / k)));

}

Решение

Поскольку девочек с мальчиками заселять вместе нельзя, отдельно вычислим количество комнат, необходимых для заселения мальчиками и отдельно — девочками. Складываем количество комнат для мальчиков с таковым у девочек.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Решение на ideone

e-olymp 932. Высота треугольника

19/09/2018 by Валерия Ларикова

Задача

Определить высоту треугольника площадью [latex]S[/latex], если его основание больше высоты на величину [latex]a[/latex].

Входные данные

Два целых числа [latex]S[/latex] [latex](0 < S \leqslant 100)[/latex] и [latex]a[/latex] [latex](|a| \leqslant 100)[/latex].

Выходные данные

Вывести высоту треугольника с точностью до сотых.

Тесты

#	Входные данные	Выходные данные
1	20 7	3.73
2	35 3	7.00
3	12 4	3.29
4	67 9	7.92
5	135 13	11.17

Код программы

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		int s, a;
		double h, dk;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		s = in.nextInt();
		a = in.nextInt();
		dk = Math.sqrt(a*a + 8*s);
		h = (-a + dk) / 2;
		System.out.printf("%.2f",h);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

int s, a;

double h, dk;

Scanner in = new Scanner(System.in);

s = in.nextInt();

a = in.nextInt();

dk = Math.sqrt(a*a + 8*s);

h = (-a + dk) / 2;

System.out.printf("%.2f",h);

}

Решение

Для решения задачи нам понадобится формула для нахождения площади треугольника: [latex]S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot c[/latex], где [latex]h[/latex] — высота, [latex]c[/latex] — сторона, к которой высота проведена. Вместо [latex]c[/latex] подставим [latex]h+a[/latex] (по условию задачи). Далее приходим к квадратному уравнению [latex]h^2 + a \cdot h — 2 \cdot S = 0[/latex]. Решив его, получим два корня. Второй корень нам не подходит, поскольку он меньше [latex]0[/latex], а длина не может быть отрицательной. Первый корень и будет ответом нашей задачи.

Ссылки

Ссылка на e-olymp

Ссылка на ideone

e-olymp 7944. Площадь прямоугольника

19/09/2018 by Даниил Крутоголов

Площадь прямоугольника

Найдите площадь прямоугольника.

Входные данные

Целочисленные стороны прямоугольника [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex] [latex](1 ≤ a, b ≤ 1000)[/latex].

Выходные данные

Выведите площадь прямоугольника.

Тесты

#	ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ	ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
1	[latex]1[/latex] [latex]1[/latex]	[latex]1[/latex]
2	[latex]2[/latex] [latex]4[/latex]	[latex]8[/latex]
3	[latex]511[/latex] [latex]428[/latex]	[latex]218708[/latex]
4	[latex]5555[/latex] [latex]4444[/latex]	[latex]24686420[/latex]
5	[latex]11[/latex] [latex]11[/latex]	[latex]121[/latex]

Код Программы

import java.util.Scanner;
 
class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int a = scanner.nextInt();
		int b = scanner.nextInt();
		System.out.println (a * b);
	}
}

import java.util.Scanner;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner scanner = new Scanner(System.in);

int a = scanner.nextInt();

int b = scanner.nextInt();

System.out.println (a * b);

}

Решение задачи

Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы равны. Все углы в прямоугольнике прямые, т.е. составляют [latex]90°[/latex]. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон [latex](a, b)[/latex]. Следовательно формула решения задачи будет такой: [latex]a · b[/latex].

Ссылки

• Задача на e-olymp.

• Решение на сайте ideone.

e-olymp 2860. Сумма чисел на промежутке

18/09/2018 by Александр Дяченко

Задача

Найти сумму целых чисел на промежутке от $a$ до $b$.

Входные данные

Два целых числа $a$ и $b$, по модулю не превышающих $10^9$.

Выходные данные

Сумма целых чисел на промежутке от $a$ до $b$.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
2 5	14
249 318	19845
23 69	2162
124 200	12474
478 653	99528

Код программы

import java.io.*;
import java.util.*;
 
public class Main
{
   public static void main(String[] args) {
      Scanner in = new Scanner(System.in);
      PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
      
      long a = in.nextLong();
      long b = in.nextLong();
      long n, S;
      n = b - a + 1;
      S = (a + b) * n / 2;
      out.print(S);
      
      out.flush();
   }
}

import java.io.*;

import java.util.*;

public class Main

{

public static void main(String[] args) {

Scanner in = new Scanner(System.in);

PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);

long a = in.nextLong();

long b = in.nextLong();

long n, S;

n = b - a + 1;

S = (a + b) * n / 2;

out.print(S);

out.flush();

}

Решение

Для того, что бы найти ответ, нам необходимо знание формул прогрессии, так как решением данной задачи является сумма $n$ первых членов арифметической прогрессии. Вычислить её можно по формуле $\displaystyle S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$, где $a_1$ — это a из входного потока, а $a_n$ — это b . Тем не менее, мы все ещё не можем применить вышеприведенную формулу, так как нам неизвестно $n$. Выведем же его из формулы $n$-ого члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + d \cdot (n-1)$, где $d$ — это разность арифметической прогрессии, которая по условию (хоть и негласно) равна единице. Зная это, из последней формулы выведем, что $n = a_n-a_1 + 1$. Теперь же, когда мы знаем все необходимые значения, остается только подсчитать сумму арифметической прогрессии по ранее данной формуле и подать результат на выход.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения на Ideone
Решение этой же задачи на C++