A60г

Задача:
Пусть [latex]D[/latex] — заштрихованная часть плоскости и пусть [latex]u[/latex] определяется по [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex] yследующим образом: [latex] u=\begin{cases}x^(2)-1;\text{if}(x,y)\in D \\\sqrt{\left| x-1\right|};\text{ another case }\end{cases}[/latex] (запись[latex](x,y)\in D[/latex] означает, что точка с координатами [latex]x,y[/latex] принадлежит [latex]D[/latex]).

Даны действительные числа [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex]. Определить [latex]u.[/latex]

a60%d0%b3
Тесты:

ВХОД ВЫХОД
[latex]x[/latex] [latex]y[/latex] [latex]u[/latex]
1 0.3 0.3 0.836660
2 1 1 0.000000
3 2 2 1.000000
4 0 0 -1.000000

Код:

Решение:
Для решения задачи проверим не принадлежит ли выбранная точка полуплоскости [latex]y<0.[/latex] Затем следует проверить не лежит ли выбранная точка вне полукруга, радиус которого равен 1 . Следующим действием нужно проверить не находиться ли точка в вырезанной четвертине маленького круга, радиус которого равен 0.3.

Версия программы на Ideone.com

Ссылка на источник

e-olymp 109. Нумерация

Постановка задачи

Для нумерации  $latex m$ страниц книги использовали $latex n$ цифр. По заданному $latex n$ вывести $latex m$ или $latex 0$, если решения не существует. Нумерация начинается с первой страницы.

Входные данные

Единственное число n. В книге не более 1001 страницы.

Выходные данные

Искомое количество страниц.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 27 18

Код

 

Описание решения

Для решения данной задачи необходимо использовать переменную с целочисленным значением, которое соответствует количеству цифр использованных для нумерации страниц. Вводим переменную и выводим, какому количеству страниц соответствует данная величина используя логарифм по основанию $latex 10$.

Посмотреть, как работает программа со входными данными 27 можно на сайте  ideone.
Задача решена на основе данного решения.

e-olymp 923. Время года

Постановка задачи

Определить название времени года по заданному номеру месяца, используя составные условия.

Входные данные

Одно число — номер месяца.

Выходные данные

Для весенних месяцев вывести Spring, для летних — Summer, для осенних — Autumn и для зимних — Winter.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 5 Spring

Код

 

Описание решения

Для решения данной задачи необходимо использовать переменную с целочисленным значением, которое соответствует порядковому номера месяца (от $latex 1$ до $latex 12$ включительно). Вводим переменную и выводим, какому времени года принадлежит введённый нами месяц, поочерёдно проверяя, какому из условий удовлетворяет переменная.

 

Посмотреть, как работает программа со входными данными $latex 12$ можно на сайте  ideone.

КМ259(б). Квартеты из клеток

Задача

Назовем квартетом четверку клеток на клетчатой бумаге, центры которых лежат в вершинах прямоугольника со сторонами, параллельными линиям сетки. Какое наибольшее число квартетов, не имеющих общих клеток, можно разместить на прямоугольнике [latex]mn[/latex] клеток?

Входные данные

[latex]m, n[/latex]

Вывод

[latex]x[/latex] -кол-во квартетов.

Тесты

m n x
8 6 12
16 7 24
17 8 29.75
15 11 37

Код

 

Решение

Если [latex]m[/latex] и [latex]n[/latex] четные то на прямоугольнике [latex]mn[/latex] можно разместить [latex]\frac{mn}{4}[/latex] квартетов. Если [latex]m[/latex] четное, а [latex]n[/latex] нечетное (и наоборот), то можно разместить [latex]m(n-1)[/latex]. И наконец если [latex]m[/latex] и [latex]n[/latex] — нечетные, то нужно рассматривать два случая:

  1.  [latex]n = 4k + 1[/latex], в этом случае у нас формула такая: [latex]\frac{m(n-1)}{4}[/latex]
  2. Иначе, у нас другая формула: [latex]\frac{ \left(m(n-1)-2\right)}{4}[/latex]

Ссылка на решение в ideone.

e-olymp 63. Анфиса и цветы

Задача. Анфиса и цветы

Условие задачи

Мурзик одну из цветочных клумб сделал в виде шахматной доски размерами [latex]m[/latex] на [latex]n,[/latex] в каждой клеточке которой растет какой-то цветок. Иногда на эту клумбу он выводит на прогулку Анфису (да, не удивляйтесь, они действительно друзья). Анфиса, начиная всегда с верхнего левого угла передвигается по клумбе к правому нижнему и собирает цветы, причем таким образом, чтобы каждый раз проходить новым маршрутом, а Мурзик на выходе вручает ей кусочек сыра.
Посчитать, какое наибольшее количество кусочков сыра получит Анфиса, если она все время старается сохранить как можно больше цветов. При каждом очередном своем проходе Анфиса обязательно должна собрать как минимум один цветок.

Входные данные

В одной строке через пробел заданы два числа [latex]m[/latex] на [latex]n.[/latex]

Выходные данные

Вывести наибольшее количество кусочков сыра, которые может получить Анфиса.
Также условие задачи можно посмотреть здесь.

<р2>Реализация

Проверить код можно тут.

Тестирование

Входные данные (m, n) Выходные данные
1 2, 3 3
2 3, 3 5
3 3, 4 7
4 4, 3 7
6 5, 7 25

Алгоритм решения

Задана цветочная клумба в виде шахматной доски размерами [latex]m[/latex] на [latex]n[/latex]. Очевидно, что количество цветов на данной клумбе равно [latex]m\cdot n[/latex]. Пусть Анфиса, совершая свое очередное передвижение, начиная с левого верхнего угла клумбы и направляясь к правому нижнему, съедает [latex](m-1)\cdot (n-1)[/latex]  цветов, так как, согласно условию задачи, Анфиса обязательно должна собрать как минимум один цветок при каждом проходе. После каждого такого прохода на выходе она получает один кусочек сыра.

Следовательно, имеет место следующая формула: [latex]p=(m-1)\cdot (n-1)+1[/latex], где [latex]p[/latex] — наибольшее количество кусочков сыра, которое может получить Анфиса. Действительно, если [latex]m=2[/latex], [latex]n=3[/latex], то получаем [latex]p=3[/latex].

Mif 5

Постановка задачи

Даны действительные числа [latex]x, y, z[/latex]. Вывести наименьшее и наибольшее из них. Если наименьших или наибольших чисел окажется несколько, то укажите в скобках количество.

Входные данные: действительные числа [latex]x, y, z.[/latex]

Выходные данные: Максимальное значение (Highest value), количество максимальных значений (Count of highest values), минимальное значение (Lowest value), количество минимальных значений (Count of lowest values)

Тесты

Входные данные Выходные данные
 [latex]x, y, z[/latex] Максимум Количество максимумов Минимум Количество минимумов
1 10 20 1 10 2
2 10
3 20

Решение

Ссылка на решение задания на онлайн компиляторе Ideone.com

Описание решения

Для нахождения нахождения найбольшего max и найменьшего min значений используем цикл for. Если текущее число больше максимального, то ставим счетчик countMax на 1 и сохраняем новое максимальное значение max. Если последующее число равно текущему максимальному max, то увеличиваем счетчик countMax. Аналогично и для поиска найменьшего min значения.