A301. Количество точек в полукругах

Задача

Даны действительные числа [latex]x_1, y_1[/latex], [latex]x_2, y_2[/latex], [latex]\ldots[/latex], [latex]x_{20}, y_{20}[/latex], [latex]r_1[/latex], [latex]r_2[/latex], [latex]\ldots[/latex], [latex]r_{11}[/latex], [latex]\left( 0 < r_1 < r_2 < \ldots < r_{11} \right)[/latex]. Пары [latex]\left( x_1, y_1 \right)[/latex], [latex]\left( x_2, y_2 \right)[/latex], [latex]\ldots[/latex] [latex]\left( x_{20}, y_{20} \right)[/latex] рассматриваются как координаты точек плоскости. Числа [latex]r_1[/latex], [latex]r_2[/latex], [latex]\ldots[/latex], [latex]r_{11}[/latex] рассматриваются как радиусы одиннадцати полукругов в полуплоскости [latex]y > 0[/latex] с центром в начале координат. Найти количество точек, попадающих внутрь каждого полукруга (границы-полуокружности не принадлежат полукругам).

Примечание: будем рассматривать задачу с произвольным количеством точек [latex]n[/latex] и полуокружностей [latex]m[/latex].

Входные данные

[latex]n[/latex], [latex]m[/latex], [latex]x_i, y_i[/latex], [latex]i = \overline{1, n}[/latex], [latex]r_j[/latex], [latex]j = \overline{1, m}[/latex]

Выходные данные

[latex]a_j[/latex] — количество точек в [latex]j[/latex]-том полукруге, [latex]j = \overline{1, m}[/latex].

Тест

Входные данные Выходные данные
20 11

14 4
5 -4
4 90
2 4.91
8 9.0
8.3 4.111
20 49.0
0 301.419
8.01 34.5
2.1 -49.1
0.01 0.03
56 1.91
4.04918 34.49294
-1.85892 5.01674
51 214
14.94 44.09
41.4 -154
-581.49 495
14.39 -81.682
77 194.4
0.3
20.82
50.9
51
65.845
90.37
109.58
170.83
217
301.58901
314

1
6
9
9
11
12
12
12
13
15
15

Код программы

Решение задачи

Из входного потока считываем координаты всех точек, и отсеиваем из них те, у которых координата [latex]y \le 0[/latex], так как они по условию не могут принадлежать данным полуокружностям, остальные же добавляем в вектор точек dots. После этого, создаём два массива: первый rads — массив радиусов — считываем из входного потока, второй amounts — обнуляем. В i-ой ячейке массива amounts будем хранить количество точек, которые принадлежат [latex]i[/latex]-тому, и большим чем он полукругам. После этого, используя алгоритм бинарного поиска, находим наименьший полукруг, который содержит точку, и запоминаем его номер. Затем количество точек, содержащихся в данном и больших, чем данный полукругах, увеличиваем на единицу.

После обработки вектора точек, массив amounts преобразуем в массив количеств точек, содержащихся в конкретных полукругах, так как до этой обработки он содержит количество точек, которые «аккумулированы» i-тым, и большими чем i-тый полукруги.

Таким образом, общая асимптотика программы составит [latex]O \left(m+n \cdot \log_{2}{m}\right)[/latex], где [latex]n[/latex] — количество точек, а [latex]m[/latex] — полукругов.

Ссылки

e-olymp 3966. An ardent collector of butterflies

Задача взята с сайта e-olymp.com.

Условие

Как известно, Андрей Сергеевич — ярый коллекционер бабочек. Он имеет огромную коллекцию, экспонаты которой собраны со всего мира. Будем считать, что в мире существует 2000000000 видов бабочек.

Чтобы не запутаться, Андрей Сергеевич присвоил каждому виду уникальный номер. Нумерация бабочек всегда начинается с единицы.

Теперь он хочет знать, есть ли бабочка с видом K в его коллекции, или же её придётся добывать, затрачивая уйму сил и денег.

Входные данные

В первой строке входного файла содержится единственное число N (1N100000) — количество видов бабочек в коллекции Андрея Сергеевича.

В следующей строке через пробел находятся N упорядоченных по возрастанию чисел — номера видов бабочек в коллекции.

Все виды бабочек в коллекции имеют различные номера.

В третьей строке файла записано число M (1M100000) — количество видов бабочек, про которых Андрей Сергеевич хочет узнать, есть ли они у него в коллекции или же нет. В последней строке входного файла содержатся через пробел M чисел — номера видов бабочек, наличие которых необходимо проверить.

Выходные данные

Выходной файл должен содержать M строчек. Для каждого запроса выведите «YES«, если бабочка с данным номером содержится в коллекции, и «NO» — в противном случае.

Тесты:

Входные данные Выходные данные:
1 7
10 47 50 63 89 90 99
4
84 33 10 82
NO
NO
YES
NO
2 10
1 4 7 11 12 43 44 67 344 355
5
1 2 4 44 45
YES
NO
YES
YES
NO

Код на Java:

Алгоритм:

Вначале считываем необходимые нам значения: размер коллекции len, элементы коллекции (массив arr) и количество проверяемых экспонатов num:

Затем по очереди считываем номера проверяемых экспонатов, ищем их в массиве, используя алгоритм бинарного поиска, и затем сообщаем о наличии или отсутствии экспоната:

Суть алгоритма бинарного поиска: искомый элемент сравнивается с элементом в середине диапазона. При совпадении поиск считаем оконченным. Если совпадения нет, то, в зависимости от различия, поиск продолжается в «левой» или «правой» половине текущего диапазона. Если оказалось, что очередной диапазон имеет «нулевую» длину, это означает, что искомого элемента в исходном массиве нет. Примечание: алгоритм требует упорядоченности исходного массива по возрастанию или убыванию.

Ссылки:

Рабочий код для тестирования на Ideone.com: Ideone.com