Задача
В белом квадрате $N$ раз выполнили одну и ту же операцию: один из наименьших белых квадратов разбили на 4 одинаковых квадрата и 2 из них закрасили черным цветом. Для данного $N$ вычислить, сколько процентов занимает площадь черной фигуры.
Входные данные
Во входном файле одно число $N.$ $1\leq N\leq 100.$
Выходные данные
В выходной файл нужно записать ответ, вычисленный с точностью 5 знаков после запятой по правилам математических округлений.
Тесты
| Входные данные | Выходные данные |
| 1 | 50.00000 |
| 3 | 65.62500 |
| 10 | 66.66660 |
| 50 | 66.66667 |
Код программы
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
import java.util.*; import java.lang.*; import java.io.*; class Main { public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception { Scanner in = new Scanner(System.in); double n; n = in.nextDouble(); double d; System.out.printf("%.5f",(50 * (1 - (Math.pow(0.25,n)))) / (0.75)); } } |
Решение
При $N=1$ площадь черной фигуры составляет $50\%$. При $N=2$ площадь фигуры равна $50\% + 50\% \cdot \frac{1}{4}$. При $N=3$ площадь черной фигуры составляет $50\% + 50\% \cdot \frac{1}{4}+50\% \cdot \frac{1}{16}$. Очевидно, что перед нами геометрическая прогрессия. Процент, занимаемый площадью черной фигуры, будем искать через сумму геометрической прогресcии: $S_{n}=\frac{b_{1}(1-q^{N})}{1-q}$, где ,$q=\frac{b_{2}}{b_{1}}=\frac{12.5}{50}=0.25,$ $N-$ кол-во операций.