день рождения

Задача

Папа Карло подарил Буратино [latex]1[/latex] доллар в его первый день рождения, а экономный Буратино сложил подарок в банку. Каждый последующий год папа Карло удваивал свой предыдущий подарок и прибавлял к нему столько долларов, сколько лет исполнилось Буратино, а тот в свою очередь продолжал складывать баксы в банку. На какой [latex]N[/latex]-й день рождения в банке будет не менее чем [latex]S[/latex] долларов?

#	Входные данные	Выходные данные
1	1	1
2	98	5
3	99	5
4	100	6
5	549755813888	38

Входные данные

Выходные данные

100

549755813888

Код

import java.io.*;
import java.util.Scanner;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		long n = in.nextLong();
		long x = 1;
		long k = 1;
		long s = 1;
		while (s<n) {
			k++;
			x = x*2 + k;
			s = s + x;
		}
		System.out.print(k);
	}
}

import java.io.*;

import java.util.Scanner;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

long n = in.nextLong();

long x = 1;

long k = 1;

long s = 1;

while (s<n) {

k++;

x = x*2 + k;

s = s + x;

}

System.out.print(k);

}

Решение задачи

Для начала найдём формулу, по которому папа Карло дарит, а Буратино — складывает в банку доллары: [latex]x=2\cdot x+k[/latex].
А теперь установим допустимый предел суммы долларов в банке и начальные условия: [latex]s<n[/latex] и [latex]x=1[/latex], [latex]k=1[/latex], [latex]s=1[/latex].

Условие

Папа Карло подарил Буратино $1$ доллар в его первый день рождения, а экономный Буратино сложил подарок в банку. Каждый последующий год папа Карло удваивал свой предыдущий подарок и прибавлял к нему столько долларов, сколько лет исполнилось Буратино, а тот в свою очередь продолжал складывать баксы в банку. На какой $N$ -й день рождения в банке будет не менее чем $S$ долларов?

Входные данные

Единственное число – значение $S$ . $1\le S \le 240$ .

Выходные данные

Искомое значение $N$ .

Задача взята с сайта e-olymp.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
15	3
25	4
9	3
99	5
199	6
333	7
56	5
478	8
809	8

Код

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class Ideone {
	public static void main(String[] args) {
        int startSum = 1;
        int years = 1;
        int k = 1;
        int currentSum = startSum;
 
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int sum = scanner.nextInt();
        while (currentSum < sum) {
            years++;
            k = k*2 + years;
            currentSum += k;
        }
        System.out.println(years);
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone {

public static void main(String[] args) {

int startSum = 1;

int years = 1;

int k = 1;

int currentSum = startSum;

Scanner scanner = new Scanner(System.in);

int sum = scanner.nextInt();

while (currentSum < sum) {

years++;

k = k*2 + years;

currentSum += k;

}

System.out.println(years);

}

Решение

В данной задаче $sum$ – сколько долларов в банке, $p$ – сколько долларов Папа Карло подарил Буратино. Пока $sum<s$ мы увеличиваем $N$ на $1$ и считаем сколько Папа Карло подарит Буратино $p=p\cdot 2+n$ и суммируем его с тем что лежит в банке $sum += p$ .