Условие

Кватернионы (от лат. quaterni, по четыре) — система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Обычно обозначаются символом $H$ . Предложены Уильямом Гамильтоном в 1843 году.
Кватернионы удобны для описания изометрий трёх- и четырёхмерного евклидовых пространств, и поэтому получили широкое распространение в механике. Также их используют в вычислительной математике, например, при создании трёхмерной графики.
Источник: Кватернионы — Википедия.

Код на Java:

Описание класса:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Quaternion {
	private double a;
	private double b;
	private double c;
	private double d;
	
	public Quaternion() {
		a = 0;
		b = 0;
		c = 0;
		d = 0;
	}
	public Quaternion(double a) {
		this.a = a;
		b = 0;
		c = 0;
		d = 0;
	}
	public Quaternion(double a, double b, double c, double d) {
		this.a = a;
		this.b = b;
		this.c = c;
		this.d = d;
	}
	
	public Quaternion conjug() {
		return new Quaternion(a, -b, -c, -d);
	}
	public double abs() {
		return Math.sqrt(a * a  + b * b + c * c + d * d);
	}
	public Quaternion inverse() throws ArithmeticException {
		return Quaternion.divide(this.conjug(), this.abs() * this.abs());
	}
	public boolean isZero() {
		return (a == 0 && b == 0 && c == 0 && d == 0);
	}
	
	public static Quaternion sum(Quaternion a, Quaternion b) {
		return new Quaternion(a.a + b.a, a.b + b.b, a.c + b.c, a.d + b.d);
	}
	public static Quaternion sub(Quaternion a, Quaternion b) {
		return new Quaternion(a.a - b.a, a.b - b.b, a.c - b.c, a.d - b.d);
	}
	public static Quaternion mul(Quaternion a, double mult) {
		return new Quaternion(a.a * mult, a.b * mult, a.c * mult, a.d * mult);
	}
	public static Quaternion mul(Quaternion a, Quaternion b) {
		return new Quaternion(a.a * b.a - a.b * b.b - a.c * b.c - a.d * b.d,
							  a.a * b.b + a.b * b.a + a.c * b.d - a.d * b.c,
							  a.a * b.c - a.b * b.d + a.c * b.a + a.d * b.b,
							  a.a * b.d + a.b * b.c - a.c * b.b + a.d * b.a);
	}
	public static Quaternion divide(Quaternion a, double divider) throws ArithmeticException {
		if (divider == 0) throw new ArithmeticException("Zero divider");
		return new Quaternion(a.a / divider, a.b / divider, a.c / divider, a.d / divider);
	}
	public static Quaternion divide(Quaternion a, Quaternion b) throws ArithmeticException {
		if (b.isZero()) throw new ArithmeticException("Zero divider");
		return Quaternion.mul(a, b.inverse());
	}
	
	public String toString() {
		return new String(a +
						  ((b < 0)? " - " : " + ") + Math.abs(b) + "*i" +
						  ((c < 0)? " - " : " + ") + Math.abs(c) + "*j" +
						  ((d < 0)? " - " : " + ") + Math.abs(d) + "*k\n");
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Quaternion {

private double a;

private double b;

private double c;

private double d;

public Quaternion() {

a = 0;

b = 0;

c = 0;

d = 0;

}

public Quaternion(double a) {

this.a = a;

b = 0;

c = 0;

d = 0;

}

public Quaternion(double a, double b, double c, double d) {

this.a = a;

this.b = b;

this.c = c;

this.d = d;

}

public Quaternion conjug() {

return new Quaternion(a, -b, -c, -d);

}

public double abs() {

return Math.sqrt(a * a + b * b + c * c + d * d);

}

public Quaternion inverse() throws ArithmeticException {

return Quaternion.divide(this.conjug(), this.abs() * this.abs());

}

public boolean isZero() {

return (a == 0 && b == 0 && c == 0 && d == 0);

}

public static Quaternion sum(Quaternion a, Quaternion b) {

return new Quaternion(a.a + b.a, a.b + b.b, a.c + b.c, a.d + b.d);

}

public static Quaternion sub(Quaternion a, Quaternion b) {

return new Quaternion(a.a - b.a, a.b - b.b, a.c - b.c, a.d - b.d);

}

public static Quaternion mul(Quaternion a, double mult) {

return new Quaternion(a.a * mult, a.b * mult, a.c * mult, a.d * mult);

}

public static Quaternion mul(Quaternion a, Quaternion b) {

return new Quaternion(a.a * b.a - a.b * b.b - a.c * b.c - a.d * b.d,

a.a * b.b + a.b * b.a + a.c * b.d - a.d * b.c,

a.a * b.c - a.b * b.d + a.c * b.a + a.d * b.b,

a.a * b.d + a.b * b.c - a.c * b.b + a.d * b.a);

}

public static Quaternion divide(Quaternion a, double divider) throws ArithmeticException {

if (divider == 0) throw new ArithmeticException("Zero divider");

return new Quaternion(a.a / divider, a.b / divider, a.c / divider, a.d / divider);

}

public static Quaternion divide(Quaternion a, Quaternion b) throws ArithmeticException {

if (b.isZero()) throw new ArithmeticException("Zero divider");

return Quaternion.mul(a, b.inverse());

}

public String toString() {

return new String(a +

((b < 0)? " - " : " + ") + Math.abs(b) + "*i" +

((c < 0)? " - " : " + ") + Math.abs(c) + "*j" +

((d < 0)? " - " : " + ") + Math.abs(d) + "*k\n");

}

Стандартное определение

Кватернионы можно определить как формальную сумму a + bi + cj + dk, где a, b, c, d — вещественные числа, а i, j, k — мнимые единицы со следующим свойством: i² = j² = k² = ijk = −1.
Таким образом, таблица умножения базисных кватернионов — 1, i, j, k — выглядит так:

×	1	i	j	k
1	1	i	j	k
i	i	-1	k	-j
j	j	-k	-1	i
k	k	j	-1	-1

Сопряжение

Для кватерниона q сопряжённым называется:
$conj(q) = a - bi - cj - dk$

Модуль

Так же, как и для комплексных чисел,
$abs(q) = sqrt(q*conj(q)) = sqrt(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)$
называется модулем q.

Обращение умножения (деление)

Кватернион, обратный по умножению к q, вычисляется так:
$q^-1 = conj(q)/abs(q)^2$ .

Основная программа:

class Main {
	public static void main (String[] args) {
		Quaternion qt1 = new Quaternion();
		Quaternion qt2 = new Quaternion(5);
		Quaternion qt3 = new Quaternion(1, 2, 3, 4);
		Quaternion qt4 = new Quaternion(0.1, 1.4, -2.5, -1.7);
		if (!qt1.isZero()) {
			System.out.print(Quaternion.sum(qt3, qt4));
		} else {
			System.out.print(Quaternion.mul(qt3, qt4));
		}
		do {
			qt2 = Quaternion.sub(qt2, qt3);
			System.out.print(qt2);
			System.out.print(qt2.conjug());
			System.out.print(qt2.inverse());
		} while (qt2.isZero());
		try {
			System.out.print(Quaternion.divide(qt3, qt4));
		} catch (ArithmeticException e) {
			System.out.print(e.getMessage());
		}
		System.out.print(Quaternion.mul(qt3, 17.2));
	}
}

class Main {

public static void main (String[] args) {

Quaternion qt1 = new Quaternion();

Quaternion qt2 = new Quaternion(5);

Quaternion qt3 = new Quaternion(1, 2, 3, 4);

Quaternion qt4 = new Quaternion(0.1, 1.4, -2.5, -1.7);

if (!qt1.isZero()) {

System.out.print(Quaternion.sum(qt3, qt4));

} else {

System.out.print(Quaternion.mul(qt3, qt4));

}

do {

qt2 = Quaternion.sub(qt2, qt3);

System.out.print(qt2);

System.out.print(qt2.conjug());

System.out.print(qt2.inverse());

} while (qt2.isZero());

try {

System.out.print(Quaternion.divide(qt3, qt4));

} catch (ArithmeticException e) {

System.out.print(e.getMessage());

}

System.out.print(Quaternion.mul(qt3, 17.2));

}

Ход выполнения

При выполнении происходит проверка функций класса: логических, арифметических, построения объектов, производных от исходного (таких, как сопряженное и обратное значение), функции строкового отображения объекта.

Вывод программы:

11.600000000000001 + 6.5*i + 6.8*j - 10.499999999999998*k

4.0 - 2.0*i - 3.0*j - 4.0*k

4.0 + 2.0*i + 3.0*j + 4.0*k

0.08888888888888888 + 0.04444444444444444*i + 0.06666666666666665*j + 0.08888888888888888*k

-1.026102610261026 - 0.5490549054905489*i - 0.5580558055805579*j + 1.017101710171017*k

17.2 + 34.4*i + 51.599999999999994*j + 68.8*k

Ссылки:

Рабочий код для тестирования на Ideone.com: Ideone.com

java@Cat

Учебные материалы по изучению основ языка програvмирования Java

Tag Archives: кватернионы

Quaternion