e-olimp 9536. Сумма матриц

Задача

Заданы две матрицы $A$ и $B$. Найдите их сумму $C$ = $A$ + $B$.

Входные данные

Первая строка содержит размеры матриц $n$ и $m$ $(1 \leqslant n, m \leqslant 100)$. Следующие $n$ строк содержат по $m$ целых чисел и описывают матрицу $A$. Далее следует пустая строка, после чего в таком же формате задается матрица $B$.

Выходные данные

Выведите матрицу $С$: $n$ строк по $m$ целых чисел.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 1
2

3

5
1 5
4 3 7 2 1

3 2 2 1 6

7 5 9 3 7
2 2
0 4
2 3

5 4
1 6

5 8
3 9
3 4
3 4 5 6
1 2 3 4
7 6 5 4

0 0 -3 -2
-1 3 4 5
5 6 1 2

3 4 2 4
0 5 7 9
12 12 6 6
3 3
2 -128 47
-365 5 56
243 42 12

678 43 76
4 345 -23
97 -453 18

680 -85 123
-361 350 33
340 -411 30

Код

Решение

Чтобы найти сумму двух матриц, необходимо сложить их соответствующие элементы.

Ссылки

Условие задачи на E-Olymp
Код задачи на Ideone

e-olymp 1661. Рюкзак Алладина

Условие

Попав в пещеру с сокровищами, наш Алладин не стал брать старую почерневшую лампу. Он кинулся собирать в свой рюкзак золотые монеты и драгоценные камни. Он бы, конечно, взял все, но чудес не бывает — слишком большой вес рюкзак может просто не выдержать.

Много раз он выкладывал одни вещи и на их место помещал другие, пытаясь как можно выше поднять стоимость взятых драгоценностей.

Требуется определить максимальную стоимость груза, который Алладин может поместить в свой рюкзак.

Будем считать, что в пещере имеются предметы $n$ различных типов, количество предметов каждого типа не ограничено. Максимальный вес, который может выдержать рюкзак, равен $w$. Каждый предмет типа $i$ имеет вес $w_{i}$ и стоимость $v_{i}$ $(i = 1, 2, \ldots, n)$.

Входные данные

В первой строке содержится два натуральных числа $w$ и $n$ $(1 \leqslant w \leqslant 250, 1 \leqslant n \leqslant 35)$ — максимальный вес предметов в рюкзаке и количество типов предметов. Следующие $n$ строк содержат по два числа $w_{i}$ и $v_{i}$ $(1 \leqslant w_{i} \leqslant 250, 1 \leqslant v_{i} \leqslant 250)$ — вес предмета типа $i$ и его стоимость.

Выходные данные

Выведите максимальную стоимость груза, вес которого не превышает $w$.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 10 2
5 10
6 19
20
2 250 35
187 100
28 109
245 142
123 83
237 78
36 172
15 248
90 24
181 137
40 233
8 99
231 128
79 132
43 217
156 104
45 191
130 113
105 225
206 5
26 120
26 119
64 138
23 147
19 202
79 54
149 185
158 79
209 88
110 133
235 209
188 230
15 220
107 164
235 137
60 167
4067
3 35 4
20 4
1 2
10 8
7 6
70

Программный код

Решение

Допустим $w = 9$, $n = 2$, первый предмет $w_{1} = 3$, $n_{1} = 4$, а второй предмет $w_{2} = 2$, $n_{2} = 1$. После того как считаем условие в два одномерных или один двумерный массив (как вам удобнее). Создадим одномерный массив в котором его размер будет равен $w$ и первый элемент будет равен 0, а остальные будут равны минус бесконечности или как в нашем случае (в коде) -1, как показано на (рис. 1). И дальше как показано на (рис. 2) начиная с элемента с номером веса предмета мы прибавляем его стоимость к стоимости предыдущей как показано в коде s[j] = s[j - WeiCos[i][0]] + WeiCos[i][1];, если прошлый не минус бесконечность. И так же со вторым элементом, когда они пересекаются с первым мы их сравниваем и вписываем в массив, больший. И в самом конце проходим заново массив и выбираем самый больший элемент, где бы он ни был как показано на (рис. 3). И таким образом на последних позициях которые равняются весу, будут записаны самые дорогие комбинации, благодаря записи самых дорогих элементов в ячейки.

Ссылки:
Задача на e-olymp
Код на OnlineGDB
Код на Ideone
Засчитанное решение на e-olymp

e-olymp 841. Спираль

Условие

Вывести квадрат, состоящий из $N \times N$ клеток, заполненных числами от $1$ до $N^{2}$ по спирали.

Входные данные

В первой строке находится единственное число $N (2 \leq N \leq 100)$.

Выходные данные

Выводится $N$ строк по $N$ чисел, разделённых пробелами. Не допускается начинать спираль в ином, кроме верхнего левого, углу, закручивать спираль против часовой стрелки или изнутри наружу.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 3 1 2 3
8 9 4
7 6 5
2 4 1 2 3 4
12 13 14 5
11 16 15 6
10 9 8 7
3 5 1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
4 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
36 37 38 39 40 41 42 43 44 11
35 64 65 66 67 68 69 70 45 12
34 63 84 85 86 87 88 71 46 13
33 62 83 96 97 98 89 72 47 14
32 61 82 95 100 99 90 73 48 15
31 60 81 94 93 92 91 74 49 16
30 59 80 79 78 77 76 75 50 17
29 58 57 56 55 54 53 52 51 18
28 27 26 25 24 23 22 21 20 19

Программный код

Решение

Для того чтобы решить эту задачу нам нужно определить способ заполнения. Первым делом, если $N$ — нечетное, то находим центр матрицы и заполняем его числом $N \times N $ a[(n / 2)][(n / 2)] = (n * n);. В условии написано, что “Не допускается начинать спираль в ином, кроме верхнего левого углу, закручивать спираль против часовой стрелки или изнутри наружу.”, то есть начинать мы будем с верхнего левого угла. Для этого мы сделаем цикл for(int i = 0; i < (n / 2); i++); , в котором сделаем 4 такта. Каждый такт заполняет определенную часть матрицы:

    • 1 такт – заполняет верхнюю грань слева направо;
    • 2 такт – заполняет правую грань сверху вниз;
    • 3 такт – заполняет нижнюю грань справа налево;
    • 4 такт – заполняет левую грань снизу вверх, как показано на рисунке ниже.

Выводим все как обычную матрицу, но с одним условием, после последнего элемента не должно стоять пробела, поэтому я вывел последний элемент отдельно и после него осуществил переход на новую строку.


Ссылки:
Задача на e-olymp
Код на OnlineGDB
Код на Ideone
Засчитанное решение на e-olymp

e-olymp 1489. Шоколад

Задача

Петя очень любит шоколад. И Маша очень любит шоколад. Недавно Петя купил шоколадку и теперь хочет поделиться ею с Машей. Шоколадка представляет собой прямоугольник $n \cdot m$, который полностью состоит из маленькихшоколадных долек — прямоугольников $2 \cdot 1$.       

Петя делит шоколадку на две части, разламывая ее вдоль некоторой прямой, параллельной одному из краев шоколадки. Ни Петя, ни Маша не любят ломаные дольки, поэтому Петя хочет разломать шоколадку так, чтобы ни одна долька не была повреждена.

Помогите Пете поделиться шоколадкой с Машей.

Входные данные

В первой строке входного файла два целых числа $n$ и $m$ ($1 \le n, m \le 20$, хотя бы одно из чисел $n$ и $m$ — четно). Далее следуют $n$ строк по $m$ чисел в каждой — номера долек, в которые входят соответствующие кусочки шоколадки. Дольки имеют номера от $1$ до $\frac{n \cdot m}{2}$, и никакие две дольки не имеют одинаковые номера.

Выходные данные

В выходной файл выведите «$Yes$», если Петя может разломать шоколадку, не повредив дольки. Иначе выведите «$No$».

TESTS

Входные данные Выходные данные
2 3
1 1 2
3 3 2
Yes
5 6
1 2 2 3 3 4
1 5 6 7 7 4
8 5 6 9 10 10
8 11 11 9 12 13
14 14 15 15 12 13
No
4 7
1 1 2 5 8 11 6
2 14 4 7 3 9 5
3 7 10 6 13 2 3
4 3 8 12 5 7 7
Yes

Код решения

Решение

Для решения данной задачи нужно представить шоколадку как двухмерный массив и проверить, можно ли разломать плитку шоколада ровно, то есть одинаковое ли количество «строк» и «столбцов» шоколада. Если так, то возвращается значение true и false в обратном случае.Для этого были созданы функции BreakRow и BreakColumn с возвращаемым значением типа boolean. Затем стоит проверить возвращаемое значение. Если одна из функций принимает значение true, то выводим положительный ответ. В противном случае ответ отрицательный.

Ссылки

Ссылка на E-olymp
Ссылка на решение

e-olymp 936. Формулы Крамера

Условие задачи
Решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера. Система уравнений, приведенная во входных данных, имеет вид:
$\begin{cases} 5x_1+8x_2=11 \\ -3x_1+6x_2=15 \end{cases}$
Входные данные
Первая строка содержит коэффициенты первого уравнения, а вторая строка содержит коэффициенты второго. Все входные числа разделены одним пробелом и не превышают по модулю $100$.
Выходные данные
Первый корень системы уравнений вывести в первой строке, а второй корень во второй строке с точностью до $0.001$.
Тесты

Входные данные Выходные данные
5 8 1
-3 6 15
-1.000
2.000
5 5 5
2 3 5
-2.000
3.000
1 2 3
3 3 3
-1.000
2.000
25 15 16
11 12 13
-0.022
1.104

Код программы

Решение задачи
Создаем матрицу размером $3$ на $2$, так как у нас $3$ переменных в $2$ уравнениях. Создаем циклы для заполнения нашей матрицы. Дальше по формуле Камера перемножаем переменные. Выводим на экран ответы с точностью до $0.001$.
Ссылки
Задача на сайте e-olymp
Код решения в Ideone

e-olymp 2812. Уголок

Задача

Дана прямоугольная доска [latex]M×N[/latex], некоторые клетки в которой вырезаны. Сколькими способами можно поставить на неё «уголок» из трёх клеток так, чтобы все три клетки уголка находились внутри доски и не были вырезаны?

Входные данные

В первой строке входного файла даны два числа [latex]M[/latex] и [latex]N[/latex] [latex](1 \leq M, N \leq 100)[/latex], разделённые пробелом. В следующих [latex]M[/latex] строках содержится по [latex]N[/latex] символов в каждой; [latex]i[/latex]-ый символ [latex]j[/latex]-ой из этих строк равен ‘X’ (большая буква икс), если клетка вырезана, и ‘.’ (точка) в противном случае.

Выходные данные

Выведите одно число — сколько существует способов поставить уголок на данную доску.

Тесты

Входные данные Выходные данные
2 2
..
..
4
2 3
..X
.X.
1
5 4
….
X.XX
….
X..X
..XX
12

Код программы

Решение

Для решения данной задачи создаем динамический массив типа [latex]bool[/latex] [latex]x[/latex] на [latex]y[/latex]. Заполняем соответствующий элемент значением [latex]true[/latex], когда вводится «.» и значением [latex]false[/latex] в противном случае. Далее увеличиваем значение количества уголков на , если существуют не пустые клетки.

Ссылки

e-olymp
Ideone

A393a

Задача:

Даны натуральное число [latex]n[/latex], целочисленная квадратная матрица порядка [latex]n[/latex]. Получить [latex]{b}_{1}[/latex],…,[latex]{b}_{n},[/latex] где [latex]{b}_{i}[/latex] — это наименьшее из значений, элементов находящихся в начале [latex]i[/latex]-й строки матрицы до элемента, принадлежащего главной диагонали, включительно.

Тесты:

 
Вводимые данные Предполагаемый вывод Комментарий
4 4 3 2 1 4 3 2 1 Тест пройден
4 3 2 1
4 3 2 1
4 3 2 1
1 2 3 4 1 1 1 1 Тест пройден
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4

Решение:

Считываем матрицу и проходим в цикле по каждой строке ведя поиск минимального элемента (но есть одно «Но»,  поиск ведется под главной диагональю матрицы).
У всех элементов находящихся под главной диагональю матрицы, включительно, индекс строк больше или равен индексу столбцов заданной матрицы. Учтем это при составлении программы.
Осталось только написать код с учетом вышеперечисленных особенностей задачи.

Код:

 

Версия программы на Ideone.com

Ссылка на источник