Задача
Три друга – Андрей, Борис и Владимир живут соответственно на $a$, $b$ и $v$ этажах многоэтажного дома. Они занимаются спортом, поэтому никогда не пользуются лифтом. Однажды им потребовалось срочно встретиться у кого-то из них дома.
Составьте программу, которая определяла бы номер этажа, на котором они встретятся, при чем время до встречи было бы минимальным. Учтите, что скорость спуска по лестнице в $\frac{47}{31}$ раза больше, чем скорость подъема.
Входные данные
Программа получает на вход три натуральных числа – номера этажей, на которых живут друзья ($1 \leq a, b, v \leq 28$).
Выходные данные
Программа выводит номер этажа, на котором они встречаются.
Тесты
| Входные данные | Выходные данные |
| $1$ $5$ $8$ | $5$ |
| $1$ $1$ $2$ | $1$ |
| $4$ $11$ $14$ | $4$ |
| $6$ $3$ $2$ | $3$ |
| $2$ $9$ $1$ | $2$ |
Код программы
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 |
import java.util.Scanner; import static java.lang.Integer.max; import static java.lang.Math.min; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int a = scanner.nextInt(); int b = scanner.nextInt(); int c = scanner.nextInt(); int minFloor = min(min(a, b), c); int maxFloor = max(max(a, b), c); int middleFloor = a + b + c - minFloor - maxFloor; int resultFloor; if (31 * (maxFloor - minFloor) < 47 * (middleFloor - minFloor)) { resultFloor = minFloor; } else { resultFloor = middleFloor; } System.out.println(resultFloor); } } |
Решение задачи
По условию скорость спуска по лестнице в $\frac{47}{31}$ раза больше, чем скорость подъема. Назовем эту величину коэффициентом подъема.
Примем, что человек спускается на один этаж за единицу времени. Тогда он поднимается на один этаж за единицу времени, умноженную на коэффициент подъема.
Вначале необходимо установить, какой из этажей является максимальным, какой — минимальным, какой — промежуточным.
Очевидно, что друг, живущий на промежуточном этаже доберется до максимального этажа быстрее, чем тот, кто живет на минимальном, а также доберется до минимального этажа быстрее, чем тот, кто живет на максимальном. Кроме того, друг, живущий на максимальном этаже, быстрее спустится на минимальный этаж, чем живущий на минимальном поднимется на максимальный. Отсюда получаем, что если друзья будут подниматься на максимальный этаж, то потраченное время не будет наименьшим возможным. То есть друзья могут встретиться либо на минимальном, либо на промежуточном этаже. Время, потраченное на спуск на минимальный этаж, численно равно разнице между максимальным и минимальным этажом. Время, потраченное на путь к промежуточному этажу, численно равно максимуму между разницей между минимальным и промежуточным этажами, умноженной на коэффициент подъема и разницей между максимальным и промежуточным этажами. Так как разница между максимальным и промежуточным этажами всегда не превышает разницы между максимальным и минимальным этажами, то для определения искомого этажа нам достаточно сравнивать разницу между максимальным и минимальным этажами и разницу между минимальным и промежуточным этажами, умноженной на коэффициент подъема.
В случае, если первая величина будет меньше второй, то друзья должны встретиться на минимальном этаже, в противном случае — на промежуточном.
Замечание. Для того, чтобы избежать деления целых чисел, в результате которого получается дробное число, в программе по правилу пропорции заменяем его умножением.
Ссылки
Условие задачи на e-olymp
Решение на e-olymp
Код решения на Ideone