e-olymp 1290. Номерной знак

28/11/2020 by Таня Осипенко

Задача

Международный номерной регистрационный знак легкового автомобиля состоит из $A$ арабских цифр и $B$ больших букв латинского алфавита. Будем считать, что для обеспечения уникальности номера разрешено использовать любую последовательность букв и цифр.
Сколько существует различных таких номеров?

Входные данные

В единственной строке через пробел $2$ неотрицательных целых числа $B$ и $A$. Оба числа не превышают $26$.

Выходные данные

Единственное число — ответ к задаче.

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 3	17576000
2	2 5	67600000
3	7 1	80318101760
4	1 1	260
5	26 26	615611958020715731079667428840020377600000000000000000000000000

Код

import java.math.*;
import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main
{
	public static void main (String[] args) 
	{
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int b = sc.nextInt(); //букв в знаке
        int a = sc.nextInt(); //цифр в знаке
        BigInteger LETTERS = BigInteger.valueOf(26); //кол-во букв в алфавите
        BigInteger let = BigInteger.valueOf(1); 
        for(int i = 0; i < b; i++){
        	let = let.multiply(LETTERS); //возведение 26 в степень b
        }
        System.out.print(let); // вывод результата
        for(int i = 0; i < a; i++){
        	System.out.print(0); //добавление к результату а нулей
        }
	}
}

import java.math.*;

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner sc = new Scanner(System.in);

int b = sc.nextInt(); //букв в знаке

int a = sc.nextInt(); //цифр в знаке

BigInteger LETTERS = BigInteger.valueOf(26); //кол-во букв в алфавите

BigInteger let = BigInteger.valueOf(1);

for(int i = 0; i < b; i++){

let = let.multiply(LETTERS); //возведение 26 в степень b

}

System.out.print(let); // вывод результата

for(int i = 0; i < a; i++){

System.out.print(0); //добавление к результату а нулей

}

Решение

Начнем с того, что к условию задачи прилагается картинка, на которой видно, что во всех номерных знаках буквы и цифры не перемешаны между собой произвольно, а имеют свои четко распределенные места, в примере это последовательность, в которой на первой позиции стоит буква, далее три цифры и на последних двух позициях снова буквы. Это важный момент, поскольку если бы действительно было разрешено использовать любую последовательность, возможных комбинаций было бы гораздо больше. Поскольку в латинском алфавите $26$ букв, для выбора буквы на первое место существует $26$ возможных вариантов, на второе тоже $26$, как и на третье, четвертое и т. д. То есть для того чтобы найти все комбинации из букв для $B$ мест, нужно умножить $26$ на $26$ $B$ раз. Точно так же это работает с арабскими цифрами. Их всего $10$, соответственно, умножаем $10$ на $10$ $A$ раз, где $A$ — количество мест в номерном знаке для цифр. Поэтому, чтобы найти количество возможных комбинаций букв и цифр, перемножаем полученные результаты. Отсюда получаем формулу $26^B\cdot 10^A$.

Числа, возникающие при возведении в степень, слишком велики для типа long, поэтому в коде используется дополнительный тип для больших целочисленных значений из пакета java.math — BigInteger.

Следует также отметить, что домножение на $10^A$ осуществляется в последнем цикле приписыванием A нулей к полученному результату.

Ссылки

Задача на сайте e-olymp
Код решения на ideone

e-olymp 1327. Ладьи на шахматной доске

04/10/2020 by Эвелина Алексютенко

Задача

Ещё в детстве маленького Гарика заинтересовал вопрос: а сколькими способами на шахматной доске размером [latex]n \times n[/latex] можно расставить [latex] n [/latex] ладей так, чтобы они не били друг друга. Он очень долго решал эту задачку для каждого варианта, а когда решил — бросил шахматы.

А как быстро Вы управитесь с этой задачкой?

Входные данные

Размер шахматной доски — натуральное число, не превышающее [latex] 1000 [/latex].

Выходные данные

Выведите ответ, найденный Гариком.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
2	2
10	3628800
500	122013682599111006870123878542304692625357434280319284219241 358838584537315388199760549644750220328186301361647714820358 416337872207817720048078520515932928547790757193933060377296 085908627042917454788242491272634430567017327076946106280231 045264421887878946575477714986349436778103764427403382736539 747138647787849543848959553753799042324106127132698432774571 554630997720278101456108118837370953101635632443298702956389 662891165897476957208792692887128178007026517450776841071962 439039432253642260523494585012991857150124870696156814162535 905669342381300885624924689156412677565448188650659384795177 536089400574523894033579847636394490531306232374906644504882 466507594673586207463792518420045936969298102226397195259719 094521782333175693458150855233282076282002340262690789834245 171200620771464097945611612762914595123722991334016955236385 094288559201872743379517301458635757082835578015873543276888 868012039988238470215146760544540766353598417443048012893831 389688163948746965881750450692636533817505547812864000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000
999	402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799 910429938512398629020592044208486969404800479988610197196058 631666872994808558901323829669944590997424504087073759918823 627727188732519779505950995276120874975462497043601418278094 646496291056393887437886487337119181045825783647849977012476 632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347 553428646576611667797396668820291207379143853719588249808126 867838374559731746136085379534524221586593201928090878297308 431392844403281231558611036976801357304216168747609675871348 312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151 027341827977704784635868170164365024153691398281264810213092 761244896359928705114964975419909342221566832572080821333186 116811553615836546984046708975602900950537616475847728421889 679646244945160765353408198901385442487984959953319101723355 556602139450399736280750137837615307127761926849034352625200 015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545 257223865541461062892187960223838971476088506276862967146674 697562911234082439208160153780889893964518263243671616762179 168909779911903754031274622289988005195444414282012187361745 992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786 906117260158783520751516284225540265170483304226143974286933 061690897968482590125458327168226458066526769958652682272807 075781391858178889652208164348344825993266043367660176999612 831860788386150279465955131156552036093988180612138558600301 435694527224206344631797460594682573103790084024432438465657 245014402821885252470935190620929023136493273497565513958720 559654228749774011413346962715422845862377387538230483865688 976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901 886018566526485061799702356193897017860040811889729918311021 171229845901641921068884387121855646124960798722908519296819 372388642614839657382291123125024186649353143970137428531926 649875337218940694281434118520158014123344828015051399694290 153483077644569099073152433278288269864602789864321139083506 217095002597389863554277196742822248757586765752344220207573 630569498825087968928162753848863396909959826280956121450994 871701244516461260379029309120889086942028510640182154399457 156805941872748998094254742173582401063677404595741785160829 230135358081840096996372524230560855903700624271243416909004 153690105933983835777939410970027753472000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000

Программный код

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

class Main
{
	public static void main (String[] args) 
	{
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int n = scanner.nextInt();
		BigInteger factorial = BigInteger.valueOf(1); 
		/* присваиваем результату 1, приводя к типу BigInteger;
		1 - нейтральный элемент относительно умножения */
		if(n == 0) {
			System.out.println(1);
		}
		else {
			for(int i = 1; i <=n; i++) {
				factorial = factorial.multiply(BigInteger.valueOf(i)); 
				// приводим i к типу BigInteger
			}
			System.out.println(factorial);
		}
	}
}

import java.math.BigInteger;

import java.util.Scanner;

class Main

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner scanner = new Scanner(System.in);

int n = scanner.nextInt();

BigInteger factorial = BigInteger.valueOf(1);

/* присваиваем результату 1, приводя к типу BigInteger;

1 - нейтральный элемент относительно умножения */

if(n == 0) {

System.out.println(1);

}

else {

for(int i = 1; i <=n; i++) {

factorial = factorial.multiply(BigInteger.valueOf(i));

// приводим i к типу BigInteger

}

System.out.println(factorial);

}

Алгоритм решения

Алгоритм решения данной задачи заключается в том, что нужно вычислить [latex]n! = 1\times 2\times 3\times \cdots\times n [/latex] , используя длинную арифметику ( умножение длинного числа на короткое ).
Иллюстрация для восьми ладей:

Детали реализации

Для реализации алгоритма я использовала класс java.math.BigInteger, подробнее о нем можно почитать здесь.
Также для ввода данных я использовала класс java.util.Scanner, подробнее о нем можно почитать тут и вот тут.

Ссылки :
Задача на e-olymp
Код на ideone
Засчитанное решение

e-olymp 662. Налог

27/12/2018 by Иван Василевский

Условие задачи

«Курс валюты Зимбабве опустился накануне до рекордно низкого уровня — $1.2$ млрд. зимбабвийских долларов за один доллар США»
(Новости от $07.06.2009$ )

В некоторой стране инфляция достигла таких размеров, что доходы граждан стали выражаться числами, количество знаков в десятичной записи которых доходит до $200$. Это сильно усложнило задачу взимания налогов.

Один из налогов на доходы составляет $1$. Напишите программу, которая по введенному числу $D$ (величине дохода гражданина) вычислит этот налог.

При этом применяются следующие правила округления:

Если налог выражается целым числом, то он не округляется.
Если налог выражается дробным числом, то он округляется в сторону большего целого (в пользу государства).

Входные данные
Вводится одно число $D$ (натуральное,$10^{5}⩽D<10^{200}$ ) – величина дохода гражданина.
Выходные данные
Выведите одно натуральное число – величину налога.
Тесты

Входные данные	Выходные данные
12345600	123456
158874554	1588746
1000001	10001
555555	5556

Код программы

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;

class Main
{
  public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
  {
    BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    String s = bufferedReader.readLine().split(" ")[0];
    if (s.substring(s.length() - 2, s.length() - 2 + 2).equals("00"))
    {
      System.out.print(s.substring(0, s.length() - 2));
    }
    else
    {
      for (int i = s.length() - 3; i >= 0; --i)
      {
        if ((int)s.charAt(i) - 48 + 1 == 10)
        {
          s = s.substring(0, i) + "0" + s.substring(i + 1);
          if (i == 0)
          {
            System.out.print("1");
          }
          continue;
        }
        else
        {
        	s = s.substring(0, i) + (char)(s.charAt(i) + 1) + s.substring(i + 1);
          break;
        }
      }
      System.out.print(s.substring(0, s.length() - 2));
    }
    return;
  }
}

import java.io.BufferedReader;

import java.io.InputStreamReader;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

String s = bufferedReader.readLine().split(" ")[0];

if (s.substring(s.length() - 2, s.length() - 2 + 2).equals("00"))

{

System.out.print(s.substring(0, s.length() - 2));

}

else

{

for (int i = s.length() - 3; i >= 0; --i)

{

if ((int)s.charAt(i) - 48 + 1 == 10)

{

s = s.substring(0, i) + "0" + s.substring(i + 1);

if (i == 0)

{

System.out.print("1");

}

continue;

}

else

{

s = s.substring(0, i) + (char)(s.charAt(i) + 1) + s.substring(i + 1);

break;

}

System.out.print(s.substring(0, s.length() - 2));

}

return;

}

Решение задачи
Так как у нас по условию $10^{200}$ нам нужно использовать String, ибо в long такое число не поместится. Поэтому, есть строка, каждый символ которой, это цифра. Округляем по условию, то есть если последние два символа — нули, то просто выдаем подстроку, без последних двух символов ( s.substring(0, s.length() - 2) ). В любом случае, нужно округлять вверх, для этого, к третей с конца цифре добавляем один. Если цифра была $9$, то она станет $0$, а к следующей по возрастанию цифре применим такое-же действие. Если текущая цифра последняя, то нужно добавить перед ней еще единицу.
Ссылки
Задача на сайте e-olymp
Код решения в Ideone

java@Cat

Учебные материалы по изучению основ языка програvмирования Java

Tag Archives: длинная арифметика

e-olymp 1290. Номерной знак

Задача

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Код

Решение

Ссылки

e-olymp 1327. Ладьи на шахматной доске

Задача

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Программный код

Алгоритм решения

Детали реализации

e-olymp 662. Налог

12345600

123456

158874554

1588746

1000001

10001

555555

5556