Задача

Три грибника

Три грибника Петя, Вася и Николай, возвращаясь из лесу домой, решили устроить привал, а заодно и перекусить. Как это у нас принято, через некоторое время каждый начал сначала хвастаться своими сегодняшними успехами, а со временем, а так все трое были друзьями, то вскоре начали делить найденными ими грибы между собой и своими товарищами.

Сначала Пётр дал Васе и Николаю по столько грибов, сколько у них уже было. Николай быстро понял, что так будет не по-братски, и дал Василию и Петру по столько грибов, по сколько у них стало. Василий не мог отстать от сотоварищей и также дал каждому из друзей по столько грибов, сколько у них этому моменту имелось. И тут друзья с удивлением обнаружили, что у всех стало грибов поровну.

Сколько грибов было у каждого перед привалом, если известно, что все вместе они собрали $n$ грибов?

Входные данные

В единственной строке находится единственное натуральное число $n$ ( $n ≤ 30000$ ).

Выходные данные

В единственной строке вывести через пробел количество грибов перед привалом у Петра, Василия и Николая, соответственно. Гарантируется, что все входные данные корректны.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
$24$	$13$ $4$ $7$
$48$	$26$ $8$ $14$
$72$	$39$ $12$ $21$
$96$	$52$ $16$ $28$
$120$	$65$ $20$ $35$
$144$	$78$ $24$ $42$

Код программы

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
 
class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		String[] params1 = bufferedReader.readLine().split(" ");
		int n = Integer.parseInt(params1[0]);
		System.out.printf("%d %d %d", n * 13 / 24, n / 6, n * 7 / 24);
	}
}

import java.io.BufferedReader;

import java.io.InputStreamReader;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

String[] params1 = bufferedReader.readLine().split(" ");

int n = Integer.parseInt(params1[0]);

System.out.printf("%d %d %d", n * 13 / 24, n / 6, n * 7 / 24);

}

Решение задачи

Представим нашу задачу в форме таблицы, строки которой будут соответствовать грибникам, а столбцы — количеству грибов у соответствующего грибника между обменами:

П.	$x_{1}$	$x_{2} = x_{1} — y_{1} — z_{1}$	$x_{3} = 2 \cdot x_{2}$	$x_{4} = 2 \cdot x_{3}$
В.	$y_{1}$	$y_{2} = 2 \cdot y_{1}$	$y_{3} = 2 \cdot y_{2}$	$y_{4} = y_{3} — x_{3} — z_{3}$
Н.	$z_{1}$	$z_{2} = 2 \cdot z_{1}$	$z_{3} = z_{2} — x_{2} — y_{2}$	$z_{4} = 2 \cdot x_{3}$

По условию задачи $x_{4} = y_{4} = z_{4} = \frac n 3$ . Тогда выражением нужных корней и подстановкой известных считаем $x_{1}$ , $y_{1}$ и $z_{1}$ начиная с правого столбца и двигаясь налево:

$x_{3} = \frac {x_{4}}{2} = \frac {n}{6}$

$z_{3} = \frac {z_{4}}{2} = \frac {n}{6}$

$y_{3} = y_{4} + x_{3} + z_{3}= \frac {n}{3} + \frac {n}{6} + \frac {n}{6} = \frac {2 \cdot n}{6}$

$x_{2} = \frac {x_3}{2} = \frac {n} {12}$

$y_{2} = \frac {y_3}{2} = \frac {n}{3}$

$z_{2} = z_{3} + y_{2} + x_{2} = \frac {n}{6} + \frac {n}{12} + \frac {n}{3} = \frac {7 \cdot n}{12}$

$y_{1} = \frac {y_{2}}{2} = \frac {n}{6}$

$z_{1} = \frac {z_2}{2} = \frac {7 \cdot n}{24}$

$x_{1} = x_{2} + y_{1} + z_{1} = \frac {n}{12} + \frac {n}{6} + \frac {6 \cdot n}{12} = \frac {13 \cdot n}{24}$

Получили ответы: $x_{1} = \frac {13 \cdot n}{24}$ , $y_{1} = \frac {n}{6}$ и $z_{1} = \frac {7 \cdot n}{24}$ . Это и будет количество грибов соответственно у Пети, Васи и Николая в самом начале. Отсюда получаем итоговую формулу решения, указанную в коде программы.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения на ideone.com

java@Cat

Учебные материалы по изучению основ языка програvмирования Java

Tag Archives: система линейных уравнений

e-olymp 2071. Три грибника