Задача
Спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждого следующего дня он увеличивал норму на 10% от нормы предыдущего дня. Опредилить через какое наименьшее количество дней спортсмен пробежит суммарный путь не меньший чем [latex]N[/latex] км.
Входные данные
Целое число [latex]N (0 < N≤ 1000)[/latex].
Выходные данные
Единственное число – количество дней.
Тесты
| # | ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ | ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ |
|---|---|---|
| 1 | 9 | 1 |
| 2 | 45 | 4 |
| 3 | 324 | 16 |
| 4 | 1234 | 28 |
| 5 | 213213123 | 153 |
Код программы №1 (с использованием цикла):
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
import java.util.*; import java.math.*; class Main { public static void main (String[] args) { double S; Scanner input = new Scanner(System.in); S = input.nextDouble(); S = Math.ceil((Math.log(S/100+1)/Math.log(1.1))); int a = (int) S; System.out.print(a); } } |
Решение задачи:
Сначала вводим 4 переменные: [latex] k=1 [/latex] ( количество дней ), [latex] T=10 [/latex] ( количество километров которое спортсмен пробежал ), [latex] N [/latex] ( количество километров которое спортсмен должен пробежать ) и [latex] S [/latex] ( количество километров которое спортсмен пробегает в день ). Цикл каждый раз будет прибавлять к расстоянию которое пробежал спортсмен, количество километров которое спортсмен должен пробежать в течение следующего дня, с учетом того, что каждый день он будет пробегать на [latex] 10 [/latex] процентов больше, чем в прошлый день, параллельно увеличивая количество дней, пока [latex] N [/latex] будет больше [latex] T [/latex]. Если же [latex] N [/latex] при вводе изначально будет меньше [latex] T [/latex], то программа выведет, что спортсмену достаточно одного дня.
Ссылки
Код программы №2(с использованием линейных вычислений):
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 |
import java.util.*; class Main { public static void main (String[] args) { int N, k = 1; double S = 10, T = 10; Scanner input = new Scanner(System.in); N = input.nextInt(); while (N > T) { S = S * 1.1; T = S + T; k++; } System.out.print(k); } } |
Решение задачи:
Также данную задачу можно решить с помощью формулы геометрической прогрессии [latex]S=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}[/latex] из которой нам нужно будет выразить степень [latex] n [/latex] через логарифм при условии того, что по условию задачи мы знаем, что [latex] q=1.1 [/latex] и [latex] b_1=1 [/latex]. И мы получаем, что [latex] \left(n=\log_{1.1}\left(\frac{s}{100}+1\right)\right) [/latex]. При записи логарифма по основанию в С++ мы пользуемся основным свойством логарифмов: [latex] \log_{a}\left(b\right)=\frac{\log_{c}\left(b\right)}{\log_{c}\left(a\right)} [/latex]. Также используем функцию сeil, которая округлит выходное число вверх, до ближайшего целого. ( [latex] S [/latex] — количество километров, которое должен пробежать спортсмен ).