e-olymp 1868. Функция

Условие задачи
Вычислите функцию:
$$f(n)=\begin{cases} 1, \text{ если } n \leq 2 \\ f(\lfloor \frac{6\cdot n}{7} \rfloor)+f(\lfloor \frac{2\cdot n}{3} \rfloor), \text{ если } n \mod \; 2 = 1 \\ f(n-1)+f(n-3), \text{ если } n \mod \; 2 = 0 \end{cases}$$
Входные данные
Одно натуральное число $n$ $(1 \leq n \leq 10^{12})$
Выходные данные
Значение $f(n)$ , взятое по модулю $2^{32}$.
Тесты

Входные данные Выходные данные
10
7
123
229966
1
1
100
136345
51
5092

Код программы

Решение задачи
Решение данной задачи стоит начать с написания рекурсивной функции для вычисления функций по условию задачи. Так как рекурсия будет довольно таки сложной и много раз повторяются одни и те же результаты при вызове функции, следовательно, программа будет долгое время обрабатывать нашу задачу. То есть, к примеру, на 5 и 20 итерации, возвращаемые значения функции могут совпасть, что без оптимизации будет просчитываться еще раз, а с оптимизацией функция уже знает, чему равно значение с данными аргументами.Далее, по условию, мы пишем наконец нашу функцию:

  • Если число, которое ввел пользователь, меньше либо равно двум, то наша функция возвращает значение один.
  • Если есть значение с таким же ключом, то оно возвращает значение.
  • Если число, которое ввел пользователь, дает остаток от деления один, то наша функция возвращает значение $f(\lfloor \frac{6\cdot n}{7} \rfloor)+f(\lfloor \frac{2\cdot n}{3} \rfloor)$.
  • Во всех остальных случаях наша функция возвращает значение $f(n-1)+f(n-3)$.

Ссылки
Задача на сайте e-olymp
Код решения в Ideone

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *