Задача

Известно, что в группе из [latex]23[/latex] или более человек вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает [latex]50 \% [/latex]. Этот факт может показаться противоречащим здравому смыслу, так как вероятность одному родиться в определённый день года довольно мала, а вероятность того, что двое родились в конкретный день – ещё меньше, но является верным в соответствии с теорией вероятностей. Таким образом, факт не является парадоксом в строгом научном смысле – логического противоречия в нём нет, а парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием ситуации человеком и результатами математического расчёта.

Для заданного количества людей вычислить вероятность того, что двое из них родились в один день года. Год считать равным [latex]365[/latex] дням.

Входные данные

Каждая строка является отдельным тестом и содержит количество людей [latex]n[/latex] [latex](1 < n < 400)[/latex].

Выходные данные

Для каждого значения [latex]n[/latex] в отдельной строке вывести вероятность того, что хотя бы у двух из [latex]n[/latex] людей дни рождения (число и месяц) совпадают. Искомую вероятность выводить в процентах и округлять до [latex]8[/latex] знаков после запятой как указано в примере.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
[latex]12[/latex]	[latex]16.70247888\%[/latex]
[latex]28[/latex]	[latex]65.44614723\%[/latex]
[latex]399[/latex]	[latex]100.00000000\%[/latex]

Код программы

/* package whatever; // don't place package name! */

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.util.Scanner;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double k = 1;
		int n;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
			while (in.hasNextInt())
			{
				n = in.nextInt();
				for ( int i = 366 - n; i <= 365; i++ ) {
        			k = k * i;
        			k = k / 365;
        		}
        		System.out.printf("%.8f",100 * ( 1 - k ));
        		System.out.println("%");
        		k=1;
			}
	}
}

/* package whatever; // don't place package name! */

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.util.Scanner;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double k = 1;

int n;

Scanner in = new Scanner(System.in);

while (in.hasNextInt())

{

n = in.nextInt();

for ( int i = 366 - n; i <= 365; i++ ) {

k = k * i;

k = k / 365;

}

System.out.printf("%.8f",100 * ( 1 - k ));

System.out.println("%");

k=1;

}

Решение задачи

Посчитаем вероятность того, что дни рождения не совпадут. Вероятность того, что у двух людей дни рождения не совпадут равна [latex](1 — \frac{1}{365})[/latex]. Взяв третьего человека, вероятность того, что его день рождения не совпадет с предыдущими равна [latex](1 — \frac{2}{365})[/latex] и так далее до последнего человека, у которого вероятность не совпадения дня рождения с остальными равна [latex](1 — \frac{n-1}{365})[/latex]. Перемножив все эти значения через цикл получим вероятность того, что у всех [latex]n[/latex] человек из группы дни рождения не совпадут[latex]( \frac{365!}{(365-n)! \cdot 365^n})[/latex]. Так как вероятность не может быть больше [latex]1[/latex], то от [latex]1[/latex] отнимем кол-во неблагоприятных исходов и получим нужное. Но по условию ответ необходимо вывести в процентах, поэтому умножим на [latex]100[/latex] полученное. И так как [latex]n[/latex] будет вводиться пока пользователю угодно , запишем вышесказанное в цикл [latex]while[/latex].

Ссылки

Условие задачи на e-olymp.com.

Код решения на ideone.com.

java@Cat

Учебные материалы по изучению основ языка програvмирования Java

Tag Archives: дни рождения

e-olymp 1317. Дни рождения