Задача

Известно, что в группе из $23$ или более человек вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает $50 \%$ . Этот факт может показаться противоречащим здравому смыслу, так как вероятность одному родиться в определённый день года довольно мала, а вероятность того, что двое родились в конкретный день – ещё меньше, но является верным в соответствии с теорией вероятностей. Таким образом, факт не является парадоксом в строгом научном смысле – логического противоречия в нём нет, а парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием ситуации человеком и результатами математического расчёта.

Для заданного количества людей вычислить вероятность того, что двое из них родились в один день года. Год считать равным $365$ дням.

Входные данные

Каждая строка является отдельным тестом и содержит количество людей $n$ $(1 < n < 400)$ .

Выходные данные

Для каждого значения $n$ в отдельной строке вывести вероятность того, что хотя бы у двух из $n$ людей дни рождения (число и месяц) совпадают. Искомую вероятность выводить в процентах и округлять до $8$ знаков после запятой как указано в примере.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
$12$	$16.70247888\%$
$28$	$65.44614723\%$
$399$	$100.00000000\%$

Код программы

/* package whatever; // don't place package name! */

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.util.Scanner;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double k = 1;
		int n;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
			while (in.hasNextInt())
			{
				n = in.nextInt();
				for ( int i = 366 - n; i <= 365; i++ ) {
        			k = k * i;
        			k = k / 365;
        		}
        		System.out.printf("%.8f",100 * ( 1 - k ));
        		System.out.println("%");
        		k=1;
			}
	}
}

/* package whatever; // don't place package name! */

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.util.Scanner;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double k = 1;

int n;

Scanner in = new Scanner(System.in);

while (in.hasNextInt())

{

n = in.nextInt();

for ( int i = 366 - n; i <= 365; i++ ) {

k = k * i;

k = k / 365;

}

System.out.printf("%.8f",100 * ( 1 - k ));

System.out.println("%");

k=1;

}

Решение задачи

Посчитаем вероятность того, что дни рождения не совпадут. Вероятность того, что у двух людей дни рождения не совпадут равна $(1 — \frac{1}{365})$ . Взяв третьего человека, вероятность того, что его день рождения не совпадет с предыдущими равна $(1 — \frac{2}{365})$ и так далее до последнего человека, у которого вероятность не совпадения дня рождения с остальными равна $(1 — \frac{n-1}{365})$ . Перемножив все эти значения через цикл получим вероятность того, что у всех $n$ человек из группы дни рождения не совпадут $( \frac{365!}{(365-n)! \cdot 365^n})$ . Так как вероятность не может быть больше $1$ , то от $1$ отнимем кол-во неблагоприятных исходов и получим нужное. Но по условию ответ необходимо вывести в процентах, поэтому умножим на $100$ полученное. И так как $n$ будет вводиться пока пользователю угодно , запишем вышесказанное в цикл $while$ .

Ссылки

Условие задачи на e-olymp.com.

Код решения на ideone.com.

Facebook
X
Shares

java@Cat

Учебные материалы по изучению основ языка програvмирования Java

e-olymp 1317. Дни рождения