h1>Задача
Дано 10 булевых переменных [latex] x_{1},\:x_{2},\:x_{3} ,\:x_{4},\:x_{5},\:x_{6},\:x_{7},\:x_{8},\:x_{9},\:x_{10} [/latex]. Вычислите количество пар и троек, у которых хотя бы одна переменная установлена в [latex]1[/latex]. Установим [latex]f( x_{1},\:x_{2},\:x_{3} ,\:x_{4},\:x_{5},\:x_{6},\:x_{7},\:x_{8},\:x_{9},\:x_{10}) = 1[/latex] если это количество нечетно и [latex]f( x_{1},\:x_{2},\:x_{3} ,\:x_{4},\:x_{5},\:x_{6},\:x_{7},\:x_{8},\:x_{9},\:x_{10}) = 0[/latex] если количество четно.
Рассмотрим явную формулу, которая реализует функцию [latex]f( x_{1},\:x_{2},\:x_{3} ,\:x_{4},\:x_{5},\:x_{6},\:x_{7},\:x_{8},\:x_{9},\:x_{10}):[/latex]
[latex]f( x_{1},\:x_{2},\:x_{3} ,\:x_{4},\:x_{5},\:x_{6},\:x_{7},\:x_{8},\:x_{9},\:x_{10}) = [/latex] [latex]
\left( x_{1}\vee x_{2} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{3} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{4} \right)\oplus \left( x_{1}\vee x_{5} \right)
\oplus \left( x_{1}\vee x_{6} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{8} \right) \\
\oplus \left( x_{1}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{3} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{4} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{5} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{6} \right) \\
\oplus \left( x_{2}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{4} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{5} \right) \\
\oplus \left( x_{3}\vee x_{6} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{8} \right)
\oplus \left( x_{3}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{5} \right) \\
\oplus \left( x_{4}\vee x_{6} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{8} \right)
\oplus \left( x_{4}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{5}\vee x_{6} \right) \\
\oplus \left( x_{5}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{5}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{5}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{5}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{6}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{6}\vee x_{8} \right) \\
\oplus \left( x_{6}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{6}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{7}\vee x_{8} \right)
\oplus \left( x_{7}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{7}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{8}\vee x_{9} \right) \\
\oplus \left( x_{8}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{9}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{2}\vee x_{3} \right)
\oplus \left( x_{1}\vee x_{2}\vee x_{4} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{2}\vee x_{5} \right) \\ \oplus \left( x_{1}\vee x_{2}\vee x_{6} \right)
\oplus \left( x_{1}\vee x_{2}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{2}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{2}\vee x_{9} \right)
\oplus \\ \left( x_{1}\vee x_{2}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{3}\vee x_{4} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{3}\vee x_{5} \right)
\oplus \left( x_{1}\vee x_{3}\vee x_{6} \right) \oplus \\ \left( x_{1}\vee x_{3}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{3}\vee x_{8} \right)
\oplus \left( x_{1}\vee x_{3}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{3}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{4}\vee x_{5} \right) \\
\oplus \left( x_{1}\vee x_{4}\vee x_{6} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{4}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{4}\vee x_{8} \right)
\oplus \left( x_{1}\vee x_{4}\vee x_{9} \right) \oplus \\ \left( x_{1}\vee x_{4}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{5}\vee x_{6} \right)
\oplus \left( x_{1}\vee x_{5}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{5}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{5}\vee x_{9} \right) \\
\oplus \left( x_{1}\vee x_{5}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{6}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{6}\vee x_{8} \right)
\oplus \left( x_{1}\vee x_{6}\vee x_{9} \right) \\ \oplus \left( x_{1}\vee x_{6}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{7}\vee x_{8} \right)
\oplus \left( x_{1}\vee x_{7}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{7}\vee x_{10} \right) \oplus \\ \left( x_{1}\vee x_{8}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{1}\vee x_{8}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{9}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{3}\vee x_{4} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{3}\vee x_{5} \right) \\ \oplus \left( x_{2}\vee x_{3}\vee x_{6} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{3}\vee x_{7} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{3}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{3}\vee x_{9} \right) \oplus \\ \left( x_{2}\vee x_{3}\vee x_{10} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{4}\vee x_{5} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{4}\vee x_{6} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{4}\vee x_{7} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{4}\vee x_{8} \right) \\ \oplus \left( x_{2}\vee x_{4}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{4}\vee x_{10} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{4}\vee x_{6} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{5}\vee x_{6} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{5}\vee x_{7} \right) \\
\oplus \left( x_{2}\vee x_{5}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{5}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{5}\vee x_{10} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{6}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{6}\vee x_{8} \right) \\ \oplus \left( x_{2}\vee x_{6}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{6}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{7}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{7}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{7}\vee x_{10} \right) \\ \oplus \left( x_{2}\vee x_{8}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{8}\vee x_{10} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{9}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{4}\vee x_{5} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{4}\vee x_{6} \right) \\
\oplus \left( x_{3}\vee x_{4}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{4}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{4}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{3}\vee x_{4}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{5}\vee x_{6} \right) \\ \oplus \left( x_{3}\vee x_{5}\vee x_{7} \right)
\oplus \left( x_{3}\vee x_{5}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{5}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{5}\vee x_{10} \right)
\oplus \left( x_{3}\vee x_{6}\vee x_{7} \right) \\ \oplus \left( x_{3}\vee x_{6}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{6}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{3}\vee x_{6}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{7}\vee x_{8} \right) \\ \oplus \left( x_{3}\vee x_{7}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{3}\vee x_{7}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{8}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{8}\vee x_{10} \right)
\oplus \left( x_{3}\vee x_{9}\vee x_{10} \right) \\ \oplus \left( x_{4}\vee x_{5}\vee x_{6} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{5}\vee x_{7} \right)
\oplus \left( x_{4}\vee x_{5}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{5}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{5}\vee x_{10} \right) \\
\oplus \left( x_{4}\vee x_{6}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{6}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{6}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{4}\vee x_{6}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{7}\vee x_{8} \right) \\ \oplus \left( x_{4}\vee x_{7}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{4}\vee x_{7}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{8}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{8}\vee x_{10} \right) \\
\oplus \left( x_{4}\vee x_{9}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{5}\vee x_{6}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{5}\vee x_{6}\vee x_{8} \right)
\oplus \left( x_{5}\vee x_{6}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{5}\vee x_{6}\vee x_{10} \right) \\ \oplus \left( x_{5}\vee x_{7}\vee x_{8} \right)
\oplus \left( x_{5}\vee x_{7}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{5}\vee x_{7}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{5}\vee x_{8}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{5}\vee x_{8}\vee x_{10} \right) \\ \oplus \left( x_{5}\vee x_{9}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{6}\vee x_{7}\vee x_{8} \right)
\oplus \left( x_{6}\vee x_{7}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{6}\vee x_{7}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{6}\vee x_{8}\vee x_{9} \right) \\
\oplus \left( x_{6}\vee x_{8}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{6}\vee x_{8}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{6}\vee x_{8}\vee x_{10} \right)
\oplus \left( x_{6}\vee x_{9}\vee x_{10} \right) \\ \oplus \left( x_{7}\vee x_{8}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{7}\vee x_{8}\vee x_{10} \right)
\oplus \left( x_{7}\vee x_{9}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{8}\vee x_{9}\vee x_{10} \right) \\
[/latex]
Входные данные
Содержит [latex]10[/latex] чисел [latex] x_{1},\ x_{2},\ x_{3} ,\ x_{4},\ x_{5},\ x_{6},\ x_{7},\ x_{8},\ x_{9},\ x_{10} [/latex]. Каждое из них равно [latex]0[/latex] или [latex]1[/latex].
Выходные данные
Вывести единственное значение [latex]f( x_{1}, \ x_{2},\ x_{3} ,\ x_{4},\ x_{5},\ x_{6},\ x_{7},\ x_{8},\ x_{9},\ x_{10}).[/latex]
Тесты
| Входные данные | Выходные данные |
|---|---|
| 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 | 0 |
| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 |
| 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 | 1 |
| 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 | 1 |
| 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 | 1 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 |
import java.util.*; import java.lang.*; import java.io.*; class Main { public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception { Scanner in = new Scanner(System.in); boolean x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10; x1 = in.nextByte() == 0 ? false : true; x2 = in.nextByte() == 0 ? false : true; x3 = in.nextByte() == 0 ? false : true; x4 = in.nextByte() == 0 ? false : true; x5 = in.nextByte() == 0 ? false : true; x6 = in.nextByte() == 0 ? false : true; x7 = in.nextByte() == 0 ? false : true; x8 = in.nextByte() == 0 ? false : true; x9 = in.nextByte() == 0 ? false : true; x10 = in.nextByte() == 0 ? false : true; boolean y= (x1||x2)^(x1||x3)^(x1||x4)^(x1||x5)^(x1||x6)^(x1||x7)^(x1||x8)^(x1||x9)^(x1||x10)^(x2||x3)^(x2||x4)^(x2||x5)^(x2||x6)^(x2||x7)^(x2||x8)^(x2||x9)^(x2||x10)^(x3||x4)^(x3||x5)^(x3||x6)^(x3||x7)^(x3||x8)^(x3||x9)^(x3||x10)^(x4||x5)^(x4||x6)^(x4||x7)^(x4||x8)^(x4||x9)^(x4||x10)^(x5||x6)^(x5||x7)^(x5||x8)^(x5||x9)^(x5||x10)^(x6||x7)^(x6||x8)^(x6||x9)^(x6||x10)^(x7||x8)^(x7||x9)^(x7||x10)^(x8||x9)^(x8||x10)^(x9||x10)^(x1||x2||x3)^(x1||x2||x4)^(x1||x2||x5)^(x1||x2||x6)^(x1||x2||x7)^(x1||x2||x8)^(x1||x2||x9)^(x1||x2||x10)^(x1||x3||x4)^(x1||x3||x5)^(x1||x3||x6)^(x1||x3||x7)^(x1||x3||x8)^(x1||x3||x9)^(x1||x3||x10)^(x1||x4||x5)^(x1||x4||x6)^(x1||x4||x7)^(x1||x4||x8)^(x1||x4||x9)^(x1||x4||x10)^(x1||x5||x6)^(x1||x5||x7)^(x1||x5||x8)^(x1||x5||x9)^(x1||x5||x10)^(x1||x6||x7)^(x1||x6||x8)^(x1||x6||x9)^(x1||x6||x10)^(x1||x7||x8)^(x1||x7||x9)^(x1||x7||x10)^(x1||x8||x9)^(x1||x8||x10)^(x1||x9||x10)^(x2||x3||x4)^(x2||x3||x5)^(x2||x3||x6)^(x2||x3||x7)^(x2||x3||x8)^(x2||x3||x9)^(x2||x3||x10)^(x2||x4||x5)^(x2||x4||x6)^(x2||x4||x7)^(x2||x4||x8)^(x2||x4||x9)^(x2||x4||x10)^(x2||x5||x6)^(x2||x5||x7)^(x2||x5||x8)^(x2||x5||x9)^(x2||x5||x10)^(x2||x6||x7)^(x2||x6||x8)^(x2||x6||x9)^(x2||x6||x10)^(x2||x7||x8)^(x2||x7||x9)^(x2||x7||x10)^(x2||x8||x9)^(x2||x8||x10)^(x2||x9||x10)^(x3||x4||x5)^(x3||x4||x6)^(x3||x4||x7)^(x3||x4||x8)^(x3||x4||x9)^(x3||x4||x10)^(x3||x5||x6)^(x3||x5||x7)^(x3||x5||x8)^(x3||x5||x9)^(x3||x5||x10)^(x3||x6||x7)^(x3||x6||x8)^(x3||x6||x9)^(x3||x6||x10)^(x3||x7||x8)^(x3||x7||x9)^(x3||x7||x10)^(x3||x8||x9)^(x3||x8||x10)^(x3||x9||x10)^(x4||x5||x6)^(x4||x5||x7)^(x4||x5||x8)^(x4||x5||x9)^(x4||x5||x10)^(x4||x6||x7)^(x4||x6||x8)^(x4||x6||x9)^(x4||x6||x10)^(x4||x7||x8)^(x4||x7||x9)^(x4||x7||x10)^(x4||x8||x9)^(x4||x8||x10)^(x4||x9||x10)^(x5||x6||x7)^(x5||x6||x8)^(x5||x6||x9)^(x5||x6||x10)^(x5||x7||x8)^(x5||x7||x9)^(x5||x7||x10)^(x5||x8||x9)^(x5||x8||x10)^(x5||x9||x10)^(x6||x7||x8)^(x6||x7||x9)^(x6||x7||x10)^(x6||x8||x9)^(x6||x8||x10)^(x6||x9||x10)^(x7||x8||x9)^(x7||x8||x10)^(x7||x9||x10)^(x8||x9||x10); System.out.print(y ? 1 : 0); in.close(); } } |
Решение
Рассмотрим все возможные пары и тройки разных переменных из этих десяти (всего существует [latex]45[/latex] пар и [latex]120[/latex] троек). Данная формула реализует функцию [latex]f( x_{1},\ x_{2},\ x_{3} ,\ x_{4},\ x_{5},\ x_{6},\ x_{7},\ x_{8},\ x_{9},\ x_{10}) [/latex]. В указанной формуле бинарные операции обозначаются «[latex]\vee[/latex]» и «[latex]\oplus[/latex]», где «[latex]\vee[/latex]» — логическое или , а «[latex]\oplus[/latex]» — исключающее или