h1>Задача
Дано 10 булевых переменных x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10. Вычислите количество пар и троек, у которых хотя бы одна переменная установлена в 1. Установим f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)=1 если это количество нечетно и f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)=0 если количество четно.
Рассмотрим явную формулу, которая реализует функцию f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10):
f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)= (x1∨x2)⊕(x1∨x3)⊕(x1∨x4)⊕(x1∨x5)⊕(x1∨x6)⊕(x1∨x7)⊕(x1∨x8)⊕(x1∨x9)⊕(x1∨x10)⊕(x2∨x3)⊕(x2∨x4)⊕(x2∨x5)⊕(x2∨x6)⊕(x2∨x7)⊕(x2∨x8)⊕(x2∨x9)⊕(x2∨x10)⊕(x3∨x4)⊕(x3∨x5)⊕(x3∨x6)⊕(x3∨x7)⊕(x3∨x8)⊕(x3∨x9)⊕(x3∨x10)⊕(x4∨x5)⊕(x4∨x6)⊕(x4∨x7)⊕(x4∨x8)⊕(x4∨x9)⊕(x4∨x10)⊕(x5∨x6)⊕(x5∨x7)⊕(x5∨x8)⊕(x5∨x9)⊕(x5∨x10)⊕(x6∨x7)⊕(x6∨x8)⊕(x6∨x9)⊕(x6∨x10)⊕(x7∨x8)⊕(x7∨x9)⊕(x7∨x10)⊕(x8∨x9)⊕(x8∨x10)⊕(x9∨x10)⊕(x1∨x2∨x3)⊕(x1∨x2∨x4)⊕(x1∨x2∨x5)⊕(x1∨x2∨x6)⊕(x1∨x2∨x7)⊕(x1∨x2∨x8)⊕(x1∨x2∨x9)⊕(x1∨x2∨x10)⊕(x1∨x3∨x4)⊕(x1∨x3∨x5)⊕(x1∨x3∨x6)⊕(x1∨x3∨x7)⊕(x1∨x3∨x8)⊕(x1∨x3∨x9)⊕(x1∨x3∨x10)⊕(x1∨x4∨x5)⊕(x1∨x4∨x6)⊕(x1∨x4∨x7)⊕(x1∨x4∨x8)⊕(x1∨x4∨x9)⊕(x1∨x4∨x10)⊕(x1∨x5∨x6)⊕(x1∨x5∨x7)⊕(x1∨x5∨x8)⊕(x1∨x5∨x9)⊕(x1∨x5∨x10)⊕(x1∨x6∨x7)⊕(x1∨x6∨x8)⊕(x1∨x6∨x9)⊕(x1∨x6∨x10)⊕(x1∨x7∨x8)⊕(x1∨x7∨x9)⊕(x1∨x7∨x10)⊕(x1∨x8∨x9)⊕(x1∨x8∨x10)⊕(x1∨x9∨x10)⊕(x2∨x3∨x4)⊕(x2∨x3∨x5)⊕(x2∨x3∨x6)⊕(x2∨x3∨x7)⊕(x2∨x3∨x8)⊕(x2∨x3∨x9)⊕(x2∨x3∨x10)⊕(x2∨x4∨x5)⊕(x2∨x4∨x6)⊕(x2∨x4∨x7)⊕(x2∨x4∨x8)⊕(x2∨x4∨x9)⊕(x2∨x4∨x10)⊕(x2∨x4∨x6)⊕(x2∨x5∨x6)⊕(x2∨x5∨x7)⊕(x2∨x5∨x8)⊕(x2∨x5∨x9)⊕(x2∨x5∨x10)⊕(x2∨x6∨x7)⊕(x2∨x6∨x8)⊕(x2∨x6∨x9)⊕(x2∨x6∨x10)⊕(x2∨x7∨x8)⊕(x2∨x7∨x9)⊕(x2∨x7∨x10)⊕(x2∨x8∨x9)⊕(x2∨x8∨x10)⊕(x2∨x9∨x10)⊕(x3∨x4∨x5)⊕(x3∨x4∨x6)⊕(x3∨x4∨x7)⊕(x3∨x4∨x8)⊕(x3∨x4∨x9)⊕(x3∨x4∨x10)⊕(x3∨x5∨x6)⊕(x3∨x5∨x7)⊕(x3∨x5∨x8)⊕(x3∨x5∨x9)⊕(x3∨x5∨x10)⊕(x3∨x6∨x7)⊕(x3∨x6∨x8)⊕(x3∨x6∨x9)⊕(x3∨x6∨x10)⊕(x3∨x7∨x8)⊕(x3∨x7∨x9)⊕(x3∨x7∨x10)⊕(x3∨x8∨x9)⊕(x3∨x8∨x10)⊕(x3∨x9∨x10)⊕(x4∨x5∨x6)⊕(x4∨x5∨x7)⊕(x4∨x5∨x8)⊕(x4∨x5∨x9)⊕(x4∨x5∨x10)⊕(x4∨x6∨x7)⊕(x4∨x6∨x8)⊕(x4∨x6∨x9)⊕(x4∨x6∨x10)⊕(x4∨x7∨x8)⊕(x4∨x7∨x9)⊕(x4∨x7∨x10)⊕(x4∨x8∨x9)⊕(x4∨x8∨x10)⊕(x4∨x9∨x10)⊕(x5∨x6∨x7)⊕(x5∨x6∨x8)⊕(x5∨x6∨x9)⊕(x5∨x6∨x10)⊕(x5∨x7∨x8)⊕(x5∨x7∨x9)⊕(x5∨x7∨x10)⊕(x5∨x8∨x9)⊕(x5∨x8∨x10)⊕(x5∨x9∨x10)⊕(x6∨x7∨x8)⊕(x6∨x7∨x9)⊕(x6∨x7∨x10)⊕(x6∨x8∨x9)⊕(x6∨x8∨x10)⊕(x6∨x8∨x9)⊕(x6∨x8∨x10)⊕(x6∨x9∨x10)⊕(x7∨x8∨x9)⊕(x7∨x8∨x10)⊕(x7∨x9∨x10)⊕(x8∨x9∨x10)
Входные данные
Содержит 10 чисел x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. Каждое из них равно 0 или 1.
Выходные данные
Вывести единственное значение f(x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10).
Тесты
| Входные данные | Выходные данные |
|---|---|
| 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 | 0 |
| 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 |
| 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 | 1 |
| 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 | 1 |
| 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 | 1 |
Решение
Рассмотрим все возможные пары и тройки разных переменных из этих десяти (всего существует 45 пар и 120 троек). Данная формула реализует функцию f(x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10). В указанной формуле бинарные операции обозначаются «∨» и «⊕», где «∨» — логическое или , а «⊕» — исключающее или