ML 24

Условие задачи:

Треугольник задан длинами сторон. Найти радиус вписанной [latex]r[/latex] и описанной [latex]R[/latex] окружностей.

Тесты:

[latex]a[/latex] [latex]b[/latex] [latex]c[/latex] [latex]r[/latex] [latex]R[/latex]
3 4 5 1 2.5
7.5 10 13 2.45012 6.52361
1 3 4 0 inf
1 1 3 Не существует! Не существует!

Код программы:

 

Алгоритм:

Проводим следующие вычисления (порядок сохранен):

  1. Вычисляем полупериметр [latex]p[/latex] треугольника: [latex]p[/latex] = [latex]\frac{a + b + c}{2}[/latex]
  2. Находим площадь [latex]S[/latex] по формуле Герона: [latex]S[/latex] = [latex]\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/latex]
  3. Вычисляем радиус [latex]r[/latex] вписанной окружности по формуле: [latex]r[/latex] = [latex]\frac{S}{p}[/latex]
  4. Вычисляем радиус [latex]R[/latex] описанной окружности по формуле: [latex]R[/latex] = [latex]\frac{abc}{4S}[/latex]

Работающая версия программы на Ideone.com

Ссылка на источник

e-olymp 935. Разложение три цифрового числа

Постановка задачи

Разложить заданное трицифровое число на цифры.

Входные данные

В единственной строке задано целое трицифровое число.

Выходные данные

Вывести каждую цифру в новой строке. Порядок вывода приведён в примере.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 135 1

3

5

2 267 2

6

7

3 -178 1

7

8

Код

Описание решения

Для начала задаем переменную(a) в которой будет трехзначное число, которое мы вводим с клавиатуры. Затем проверяем: отрицательное или положительное это число. Для того чтобы получить первую цифру этого числа воспользуемся простой формулой $latex a/100$ , вторую цифру по формуле — (a / 10) % 10, и третью a % 10.

Посмотреть, как работает программа со входными данными — 173 можно на сайте  ideone.

KM17. Крестьянин на развилке

Задача из журнала «Квант» №4 1970 г.

Крестьянин, подойдя к развилке двух дорог, расходящихся под углом 60°, спросил: «Как пройти в село [latex]NN[/latex]?». Ему ответили: «Иди по левой дороге до деревни [latex]N[/latex] — это в восьми верстах отсюда,— там увидишь, что направо под прямым углом отходит большая ровная дорога,— это как раз дорога в [latex]NN[/latex]. А можешь идти другим путём: сейчас по правой дороге; как выйдешь к железной дороге,— значит, половину пути прошёл; тут поверни налево и иди прямо по шпалам до самого [latex]NN[/latex]». — «Ну, а какой путь короче-то будет?» — «Да всё равно, что так, что этак, никакой разницы.» И пошёл крестьянин по правой дороге. Сколько вёрст ему придётся идти до [latex]NN[/latex]? Больше десяти или меньше? А если идти от развилки до [latex]NN[/latex] напрямик? (Все дороги прямые)

Более лаконичная версия:
Крестьянин стоит на развилке дорог, которые расходятся под углом 60°, и хочет попасть в село [latex]NN[/latex]. Выбрав левую дорогу, он должен будет пройти n вёрст прямо, затем повернуть направо под прямым углом и идти до [latex]NN[/latex]. Выбрав правую, он должен будет преодолеть участок некоторой длины прямо, затем повернуть налево и пройти такой же по длине участок. При этом известно, что длины левой и правой дорог одинаковы. От нас требуется найти длину пути по одной из дорог и длину пути напрямик.

Входные данные:

Длина пути от развилки до [latex]N[/latex].

Выходные данные:

Длины путей по дороге и напрямик.

Тесты

Входные данные Выходные данные
[latex]n[/latex] [latex]{ s }_{ 1 }[/latex] [latex]{ s }_{ 2 }[/latex]
1 0 0 0
2 8 11.0416 8.55871
3 0.5 0.690101 0.534919
4 21 28.9843 22.4666
5 13.45 18.5637 14.3893

Решение

Код можно увидеть и проверить его правильность тут: ideone

Пояснение

Обозначим развилку как [latex]A[/latex] как, село [latex]B[/latex], место пересечения правой дороги с рельсами как [latex]D[/latex], и проведём [latex]DH \bot AB[/latex] и [latex]DK \bot BC[/latex].

Пусть [latex]AD = 2x[/latex], тогда  [latex]AH = x[/latex]; Из треугольника [latex]AHD[/latex]: [latex]BK = DH = x\cdot\sqrt { 3 }[/latex];

[latex]KC=KB-BC=n+x \cdot \left(\sqrt{3}-4\right)[/latex].
Из треугольника [latex]CKD[/latex] по теореме Пифагора: [latex]{KC}^{2}+{KD}^{2}={CD}^{2}[/latex]. Подставив значения, раскрыв скобки и проведя математические преобразования, получим квадратное уравнение [latex]{x}^{2}\cdot (-4\sqrt{3}+8)-x \cdot n \cdot (\sqrt{3}-5)+{n}^{2}=0[/latex].
Найдём дискриминант [latex]D={n}^{2}\cdot(6\sqrt{3}-4)[/latex]. [latex]KD=n-x[/latex] и [latex]KD > 0[/latex], значит, [latex]n-x > 0[/latex] и [latex]x < n[/latex]. Для первого из корней полученного квадратного уравнения это условие не выполняется, соответственно, мы имеем лишь один корень. Найдя его, мы найдём половину длины [latex]AD[/latex]. Выведем формулу для его расчёта:[latex]x=\frac{n\cdot(5-\sqrt{3}-\sqrt {6\cdot\sqrt {3}-4 })}{8\cdot (2-\sqrt {3})}[/latex] Тогда длина пути по дороге будет равна [latex]4\cdot x[/latex], а длину пути напрямик мы найдём из треугольника [latex]ABC[/latex] по теореме Пифагора: [latex]{s}_{2}=\sqrt{2\cdot ({n}^{2}-4x\cdot n+8{n}^{2})}[/latex].

ML2

Задача

Даны действительные числа [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex]. Получить [latex]\frac{|x|-|y|}{|x|+|y|}[/latex].

Тесты

Входные данные Выходные данные
 1            3        7                 -0.4
 2           -5      -2              0.4285
 3           -6       4                  0.2
 4            2       -3                 -0.2

Решение

Проверить работу кода можно в облаке по ссылке — http://ideone.com/h12CNL

Пояснения 

Используя тип double объявляем переменные x, y и  solution. После, инициализируем переменные  x и  y значениями из потока ввода. Далее, находим решение нашего выражения при использовании метода  abs() библиотеки Math. Решение присваиваем ранее объявленной переменной solution, после чего выводим его в консоль.

e-olymp 57. Butterfly-orderly

Задача взята с сайта e-olymp.com.

Условие

Школьники, идя из дому в школу или наоборот – со школы домой, любят кушать конфеты. Но, как всегда, это приятное дело иногда имеет неприятные последствия – детки часто выбрасывают обертки на школьном дворе.

Мурзик всегда следил за чистотой школьного двора и ему в этом с радостью помогали бабочки, благодарные за прекрасные фотографии, сделанные им. Бабочки могли использовать собственные крылышки как линзы, причем они могли изменять их фокусное расстояние. Заметив обертку от конфетки, лежавшую на школьном дворе в точке с координатами X_1Y_1, бабочка перелетала в точку с координатами X_2Y_2, Z_2, расположенную на пути солнечных лучей к обертке и, изменяя фокусное расстояние своих крылышек-линз, сжигали обертку от конфеты.

Какую оптическую силу D имели крылышки-линзы бабочки в этот момент?

Входные данные:

В первой строке 2 числа: координаты X_1Y_1, обертки от конфетки. Во второй – 3 числа: координаты X_2Y_2, Z_2 бабочки в момент сжигания обертки.

Все входные данные целые числа, не превышающие по модулю 1000.

Выходные данные:

Единственное число – оптическая сила крылышек-линз D, вычисленная с точностью до 3-х знаков после запятой за правилами математических округлений.

Тесты:

X_1 Y_1 X_2 Y_2 Z_2 D
10 20 10 20 100 0.010
10 30 10 30 50 0.020
10 30 20 40 110 0.009

Код на Java:

Ход решения:

Вычисляем оптическую силу линзы D по формуле D = \frac{1}{f}, где f – расстояние между бабочкой и обёрткой. вычисляем его по формуле: f = \sqrt{(X_2-X_1)^2+(Y_2-Y_1)^2+Z_2^2}. Вычисление в одну строку:

Далее  выводим на экран:

Ссылки:

Рабочий код для тестирования на Ideone.com: Ideone.com