e-olimp 146. Квадраты — 2

Задача

В белом квадрате $N$ раз выполнили одну и ту же операцию: один из наименьших белых квадратов разбили на 4 одинаковых квадрата и 2 из них закрасили черным цветом. Для данного $N$ вычислить, сколько процентов занимает площадь черной фигуры.

Входные данные

Во входном файле одно число $N.$ $1\leq N\leq 100.$

Выходные данные

В выходной файл нужно записать ответ, вычисленный с точностью 5 знаков после запятой по правилам математических округлений.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 50.00000
3 65.62500
10 66.66660
50 66.66667

Код программы

Решение

При $N=1$ площадь черной фигуры составляет $50\%$. При $N=2$ площадь фигуры равна $50\% + 50\% \cdot \frac{1}{4}$. При $N=3$ площадь черной фигуры составляет $50\% + 50\% \cdot \frac{1}{4}+50\% \cdot \frac{1}{16}$. Очевидно, что перед нами геометрическая прогрессия. Процент, занимаемый площадью черной фигуры, будем искать через сумму геометрической прогресcии: $S_{n}=\frac{b_{1}(1-q^{N})}{1-q}$, где ,$q=\frac{b_{2}}{b_{1}}=\frac{12.5}{50}=0.25,$ $N-$ кол-во операций.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения

e-olymp 926. Формула Герона

Задача

Задано стороны [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex], [latex]d[/latex] и диагональ [latex]f[/latex] выпуклого четырехугольника. Определить площадь четырехугольника, используя вспомогательную функцию вычисления площади треугольника по формуле Герона.

Входные данные

В одной строке задано [latex]5[/latex] действительных чисел [latex] a, b, с, d, f [/latex] [latex]( 0 < a, b, c, d, f \leqslant 100 )[/latex], как показано на рисунке.

Выходные данные

Вывести площадь четырехугольника с точностью [latex]4[/latex] знака после десятичной точки.

Тесты

# Входные данные Выходные данные
1 2 2 2 2 2 3.4641
2 7 7 5 6 2 11.6120
3 9 5 3 2 4 2.9047
4 5 7 2 3 4 12.7027
5 7 8 6 2 5 22.0043

Код программы

Решение

  • Воспользуемся формулой Герона [latex] S = \sqrt{p \cdot(p-a) \cdot(p-b) \cdot(p-c)}[/latex] для каждого из двух треугольников
  • Сложим полученные результаты

Важно отметить, что в условие задана точность вычисления. Укажем это в соответствующем месте вывода :

Ссылки

Задача на e-olymp

Код задачи на ideone

ML3

Задача

Дана длина ребра куба. Найти объем куба и площадь его полной поверхности.

Входные данные

Длина ребра куба $latex a$.

Выходные данные

Объем куба и площадь его полной поверхности.

Тесты

a V S
1.7 4.91299 17.34
3 27 54
5 125 150

Решение

Задаем длину ребра куба и получаем объем куба и площадь его полной поверхности согласно формулам: $latex V=a^3$ и $latex S=6a^2$.

Пример работы программы можно увидеть на ideone.