Category Archives: 2. Алгоритмы с ветвлением

Алгоритмы с ветвлением предполагают наличие «точек принятия решения» в которых происходит выбор пути по которому пойдёт вычислительный процесс. После исключения из практики программирования операторов перехода goto (из-за запутывания кода и сложности его восприятия человеком), ветвление стало самым «нежелательным» элементом программирования. Однако пока его использование неизбежно. Но старайтесь не злоупотреблять им. Всегда хорошо продумывайте структуру ветвлений и делайте ее читаемой.
Для реализации ветвления в Java обычно используют условный оператор (if, if-else) или оператор выбора или оператор-переключатель (switch). Оператор switch обычно используют, когда нужно разветвить вычислительный процесс на количество веток более чем две. Практически это множественный оператор условного перехода на одну из меток в программе в зависимости от значения некоторого выражения. Этим он кардинально отличается от условного оператора в котором ветки полностью изолированы друг от друга. Т.е. после перехода на соответствующую метку, программа продолжает выполняться дальше по всем записанным ниже веткам. Для изменения такого поведения приходится в нужных местах расставлять оператор break. Потренируйтесь в написании оператора переключателя на этой несложной задаче.
Близкой к операторам ветвления является тернарная условная операция ?:. Однако цель её использования несколько иная. Тернарная условная операция возвращает значение своего второго или третьего операнда в зависимости от истинности логического выражения, которое стоит на месте первого операнда. Т.е. фактически ветвление происходит внутри скрытой от нас реализации этой операции, но не в нашей программе. Не используйте условный оператор там, где можно использовать тернарную условную операцию. Например, если необходимо напечатать слова «четный»/»нечетный» в зависимости от значения числа, то условному оператору здесь не место.

Задачи

Даны действительные числа [latex]x[/latex], [latex]y[/latex]. Получить [latex]\max (x, y)[/latex].
Даны действительные числа [latex]x[/latex], [latex]y[/latex]. Получить [latex]\min (x, y)[/latex].
Даны действительные числа [latex]x[/latex], [latex]y[/latex], [latex]z[/latex]. Получить [latex]\max (x, y,z)[/latex].
Даны действительные числа [latex]x[/latex], [latex]y[/latex], [latex]z[/latex]. Получить [latex]\min (x, y,z)[/latex].
Даны действительные числа [latex]x[/latex], [latex]y[/latex], [latex]z[/latex]. Проверить, выполняются ли неравенства [latex]x < y < z[/latex].
Даны действительные числа [latex]x[/latex], [latex]y[/latex], [latex]z[/latex]. Вывести наименьшее и наибольшее из них. Если наименьших или наибольших чисел окажется несколько, то укажите в скобках количество.
Даны действительные числа [latex]x[/latex], [latex]y[/latex], [latex]z[/latex]. Могут ли они быть длинами сторон некоторого треугольника?
Даны действительные числа [latex]x[/latex], [latex]y[/latex], [latex]z[/latex], задающие длины сторон некоторого треугольника. Будет ли треугольник остроугольным, тупоугольным или прямоугольным? Какой из трёх случаев самый маловероятный
Четырёхугольник [latex]ABCD[/latex] задан на плоскости целочисленными координатами вершин. Определите тип четырёхугольника: квадрат, ромб, прямоугольник, параллелограмм, трапеция, произвольный четырёхугольник. Из характеристик указать наиболее частную.
Пересекаются ли отрезки. Для двух отрезков [latex]AB[/latex] и [latex]CD[/latex], заданных целочисленными координатами вершин на плоскости, определить имеют ли они общие точки.
Вычислить расстояние между двумя отрезками [latex]AB[/latex] и [latex]CD[/latex], заданных координатами вершин на плоскости.
Банк предлагает три вида депозитов на 3 месяца ([latex]p_3%[/latex] годовых), на 6 месяцев ([latex]p_6%[/latex] годовых) и на 12 месяцев ([latex]p_12%[/latex] годовых). Какой депозит принесёт больше дохода при многолетнем вложении.
По заданным значениям температуры [latex]t[/latex] и давления [latex]p[/latex] определите в каком состоянии находится вода. Для решения воспользуйтесь фазовой диаграммой воды и её приближённым описанием.
Четырёхугольник [latex]ABCD[/latex] в трёхмерном пространстве задан целочисленными координатами вершин. Определите тип четырёхугольника: квадрат, ромб, прямоугольник, параллелограмм, трапеция, произвольный четырёхугольник, точки не лежат в одной плоскости. Из характеристик указать наиболее частную.
Пересекаются ли отрезки. Для двух отрезков [latex]AB[/latex] и [latex]CD[/latex], заданных целочисленными координатами вершин в трёхмерном пространстве, определить имеют ли они общие точки.
Вычислить расстояние между двумя отрезками [latex]AB[/latex] и [latex]CD[/latex], заданных координатами вершин в четырёхмерном пространстве.

e-olymp 2214. Функция 9

25/12/2018 by Андрей Лисовой

Задача

Дана функция, аргументы которой — произвольные натуральные числа
$$f(M, N)=\begin{cases}
f(M-N, N), & \text{ npu } M>N \\
N, & \text{ npu } M=N \\
f(N-M, M), & \text{ npu } N>M
\end{cases}$$
Составить алгоритм (написать программу), вычисляющий значение функции.

Вводные данные

Два натуральных числа $n$ и $m$ $(1\leq n, m \leq 10^{18}).$

Выходные данные

Искомое значение функции.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
$6$ $3$	$3$
$12$ $12$	$12$
$126$ $98$	$98$
$10329$ $1501$	$1501$
$1008359$ $15113$	$15113$

Код программы

import java.util.*;

class Main
{
	public static void main (String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
    	        long n, m;
    	        n = in.nextLong();
    	        m = in.nextLong();
    	        System.out.print(f(n, m));
	}
	static long f(long n, long m) {
		if (n % m == 0) return m;
	        if (m % n == 0) return n;
	        if (m > n) return f(m % n, n);
	        else return f(n % m , m);
	}
}

import java.util.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) {

Scanner in = new Scanner(System.in);

long n, m;

n = in.nextLong();

m = in.nextLong();

System.out.print(f(n, m));

}

static long f(long n, long m) {

if (n % m == 0) return m;

if (m % n == 0) return n;

if (m > n) return f(m % n, n);

else return f(n % m , m);

}

Решение задачи

Для решения задачи напишем функцию f. Именно эта функция и будет считать искомое значение. Из условия задачи видим, что для решения потребуется рекурсия. Для этого, если остаток от деления одного натурального числа на другое не равен нулю, то мы снова возращаемся в функцию (в зависимости от того, что больше $n$ или $m$). Это будет продолжаться до тех пор, пока остаток от деления одного натурального числа на другое не будет равен нулю (как только $n \mod m = 0$ или $m \mod n = 0,$ то функция возращает в переменную искомое значение). Задача решена.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения на ideone.com

e-olymp 13. Паук и муха

23/12/2018 by Саша Рябова

Задача

В пустой прямоугольной комнате размерами $A \times B \times C$ (длина, ширина, высота) на пол упала уснувшая муха. Паук, находившийся на одной из стен, или на полу комнаты, начал двигаться к ней по кратчайшему пути.

На какое расстояние он при этом переместится?

Входные данные

В первой строке заданы размеры комнаты $A$, $B$, $C$. Во второй строке — координаты мухи $X_1$,$Y_1$ и паука $X_2$, $Y_2$, $Z_2$.

Все входные данные — целые числа, не превышающие $500$.

Выходные данные

Единственное число — расстояние, на которое переместится паук, вычисленное с точностью до 2-х знаков после запятой.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
$3$ $4$ $8$ $0$ $0$ $3$ $4$ $0$	$5.00$
$2$ $2$ $8$ $1$ $1$ $2$ $1$ $4$	$5.00$
$6$ $4$ $3$ $5$ $1$ $0$ $2$ $1$	$6.08$
$30$ $60$ $27$ $13$ $21$ $8$ $0$ $17$	$38.33$
$40$ $40$ $40$ $10$ $5$ $8$ $40$ $37$	$72.03$

Код программы

import java.io.PrintStream;
import java.util.Scanner;
import java.lang.Math;

public class Main {
    public static double distance (double X1,double X2,double Y1,double Y2)
    {
        return (Math.sqrt((X1-X2)*(X1-X2)+(Y1-Y2)*(Y1-Y2)));
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        double A = sc.nextDouble();
        double B = sc.nextDouble();
        double C = sc.nextDouble();
        double X1 = sc.nextDouble();
        double Y1 = sc.nextDouble();
        double X2 = sc.nextDouble();
        double Y2 = sc.nextDouble();
        double Z2 = sc.nextDouble();
        double result_distance = Double.MAX_VALUE;
        if (Z2==0) result_distance = distance(X1,X2,Y1,Y2);//"floor" case
        else
        {
            if (X2==0) {
                X2=-Z2;
                result_distance = distance (X1,X2,Y1,Y2);
            }//"left wall" case
            if (X2==A) {
                X2=A+Z2;
                result_distance = distance (X1,X2,Y1,Y2);
            }//"right wall" case
            if (Y2==0) {
                Y2=-Z2;
                result_distance = Math.min(result_distance, distance (X1,X2,Y1,Y2));
            }//"near wall" case
            if (Y2==B) {
                Y2=B+Z2;
                result_distance = Math.min(result_distance, distance (X1,X2,Y1,Y2));
            }//"distant wall" case
        }
        System.out.printf("%.2f", result_distance);
    }
}

import java.io.PrintStream;

import java.util.Scanner;

import java.lang.Math;

public class Main {

public static double distance (double X1,double X2,double Y1,double Y2)

{

return (Math.sqrt((X1-X2)*(X1-X2)+(Y1-Y2)*(Y1-Y2)));

}

public static void main(String[] args) {

Scanner sc = new Scanner(System.in);

double A = sc.nextDouble();

double B = sc.nextDouble();

double C = sc.nextDouble();

double X1 = sc.nextDouble();

double Y1 = sc.nextDouble();

double X2 = sc.nextDouble();

double Y2 = sc.nextDouble();

double Z2 = sc.nextDouble();

double result_distance = Double.MAX_VALUE;

if (Z2==0) result_distance = distance(X1,X2,Y1,Y2);//"floor" case

else

{

if (X2==0) {

X2=-Z2;

result_distance = distance (X1,X2,Y1,Y2);

}//"left wall" case

if (X2==A) {

X2=A+Z2;

result_distance = distance (X1,X2,Y1,Y2);

}//"right wall" case

if (Y2==0) {

Y2=-Z2;

result_distance = Math.min(result_distance, distance (X1,X2,Y1,Y2));

}//"near wall" case

if (Y2==B) {

Y2=B+Z2;

result_distance = Math.min(result_distance, distance (X1,X2,Y1,Y2));

}//"distant wall" case

}

System.out.printf("%.2f", result_distance);

}

Решение задачи

Суть решения задачи заключается в переходе от трехмерного пространства комнаты к двумерному с помощью «развёртки» комнаты на координатную плоскость.

Переведя координаты паука в комнате в его новые координаты в двумерном пространстве, все, что нам остается сделать — вычислить кратчайшее расстояние между двумя точками на плоскости с помощью функции $distance$.
В простейшем случае, если паук находится на полу комнаты, т.е. его координата $Z2$ нулевая, координаты паука $X2$ и $Y2$ в точности описывают его положение в координатной плоскости развёртки, и преобразовывать их не требуется.
В противном случае отдельно рассматриваем варианты расположения паука на каждой из стен. В зависимости от того, на какой стене он находится, мы изменяем координаты в соответствии с развёрткой комнаты и находим расстояние от паука до мухи с помощью функции $distance$.
В случае местонахождения паука в каком-либо из углов комнаты, но не на полу, мы должны рассмотреть два варианта его положения в развёртке и найти минимальное из них.

Ссылки

Условие задачи на сайте e-olymp
Код решения задачи

e-olymp 76. Новый шкаф

17/12/2018 by Томас Пасенченко

Задача

Заданы размеры прямоугольной двери $a$, $b$ и размеры шкафа, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда $x$, $y$, $z$. Можно ли пронести шкаф сквозь дверь, если проносить его разрешается так, чтобы каждое ребро шкафа было параллельно или перпендикулярно стороне двери.

Входные данные

Пять действительных чисел $a$, $b$, $x$, $y$, $z$ ( $0\;\lt\;a,\;b,\;x,\;y,\;z\;\lt\;10$ ).

Выходные данные

Вывести $1$, если шкаф можно свободно пронести сквозь дверь и $0$ в противоположном случае.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
$5\;7\;4\;6\;8$	$1$
$1\;4\;2\;3\;6$	$0$
$2.9\;6.7\;5.1\;3.7\;1.0$	$1$
$4\;6\;6\;4\;3$	$1$
$1.5\;8\;9.9\;2\;7.5$	$0$
$2\;2\;2\;2\;2$	$0$
$2\;3\;7\;8\;8$	$0$
$5\;6\;2\;4\;3.5$	$1$

Код программы

import java.util.Scanner;
 
public class Main {
	public static void main (String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		double a = scanner.nextDouble();
		double b = scanner.nextDouble();
		double x = scanner.nextDouble();
		double y = scanner.nextDouble();
		double z = scanner.nextDouble();
		if ((x < a && y < b) || (y < a && x < b) || (y < a && z < b) || (z < a && y < b) || (x < a && z < b) || (z < a && x < b)) {
			System.out.print(1);
		} else {
			System.out.print(0);
		}
	}
}

import java.util.Scanner;

public class Main {

public static void main (String[] args) {

Scanner scanner = new Scanner(System.in);

double a = scanner.nextDouble();

double b = scanner.nextDouble();

double x = scanner.nextDouble();

double y = scanner.nextDouble();

double z = scanner.nextDouble();

if ((x < a && y < b) || (y < a && x < b) || (y < a && z < b) || (z < a && y < b) || (x < a && z < b) || (z < a && x < b)) {

System.out.print(1);

} else {

System.out.print(0);

}

Решение

Шкаф можно пронести через дверь тогда и только тогда, когда ширина и высота его грани, параллельной дверному проему, меньше ширины и высоты двери.

Имеем шесть возможных вариантов ширины и высоты грани шкафа — $(x,y)$, $(y,x)$, $(y,z)$, $(z,y)$, $(x,z)$, $(z,x)$

Сравнивая их с размерами двери определяем, можно ли пронести шкаф сквозь дверь.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Решение на ideone
Решение на e-olymp

e-olymp 72. Дорога домой

14/12/2018 by Павел Жуков

Задача

Бедный Иа

Возвращаясь домой, после захватывающей игры в гостях у Винни Пуха, ослик Иа решил немного прогуляться. Поскольку во время прогулки он все время думал о своем приближавшемся дне рождения, то не заметил, как заблудился. Известно, что ослик во время прогулки всегда передвигается по определенному алгоритму: в начале прогулки он всегда начинает движение на северо-восток, делает при этом один шаг (перемещаясь при этом в точку [latex]\left \langle 1,1 \right \rangle[/latex]), потом меняет направление и двигается на юго-восток, далее на юго-запад, на северо-запад и так далее. При каждом изменении направления ослик всегда делает на [latex]n[/latex] шагов больше, чем было сделано до изменения направления.

Когда ослик все же решил возвратится домой, то обнаружил, что зашел глубоко в лес. Надвигалась ночь и Иа захотел поскорее попасть домой. Помогите узнать, удастся ли сегодня ослику попасть домой до заката солнца, если известно, что солнце зайдет через [latex]t[/latex] часов, а скорость передвижения ослика [latex]v[/latex] шагов в час (длина шага у ослика постоянна). Известно, что движение ослик начинал из точки с координатами [latex]\left \langle 0,0 \right \rangle[/latex], а его дом расположен в точке [latex]\left \langle x_{h},y_{h} \right \rangle[/latex], и направление движения он менял [latex]k[/latex] раз.

Входные данные

В первой строке задано четыре целых числа [latex]n[/latex], [latex]k[/latex], [latex]t[/latex], [latex]v[/latex] [latex](0\leq n,k,t,v\leq 100)[/latex] . Во второй строке размещено два целых числа [latex]x_{h}[/latex], [latex]y_{h}[/latex] – координаты домика ослика [latex](-10^5\leq x_{h}, y_{h}\leq 10^5)[/latex] .

Выходные данные

Вывести Good night Ia, если ослик успеет дойти домой до заката солнца или Poor Ia в противоположном случае.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
[latex]1[/latex] [latex]5[/latex] [latex]3[/latex] [latex]2[/latex] [latex]5[/latex] [latex]7[/latex]	Good night Ia
[latex]5[/latex] [latex]2[/latex] [latex]3[/latex] [latex]9[/latex] [latex]15[/latex] [latex]15[/latex]	Good night Ia
[latex]4[/latex] [latex]4[/latex] [latex]3[/latex] [latex]20[/latex] [latex]105[/latex] [latex]-105[/latex]	Poor Ia
[latex]3[/latex] [latex]4[/latex] [latex]2[/latex] [latex]3[/latex] [latex]40[/latex] [latex]-20[/latex]	Good night Ia
[latex]1[/latex] [latex]3[/latex] [latex]7[/latex] [latex]2[/latex] [latex]-24[/latex] [latex]0[/latex]	Poor Ia
[latex]1[/latex] [latex]3[/latex] [latex]7[/latex] [latex]2[/latex] [latex]-23[/latex] [latex]0[/latex]	Good night Ia

Первый вариант кода программы

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		String[] params1 = bufferedReader.readLine().split(" ");
		String[] params2 = bufferedReader.readLine().split(" ");
		int n, k, t, v, hx, hy, x = 0, y = 0;
		n = Integer.parseInt(params1[0]);
		k = Integer.parseInt(params1[1]);
		t = Integer.parseInt(params1[2]);
		v = Integer.parseInt(params1[3]);
		hx = Integer.parseInt(params2[0]);
		hy = Integer.parseInt(params2[1]);
		for (int i = 0; i = (x - hx) * (x - hx) + (y - hy) * (y - hy)){
			System.out.print("Good night Ia");
		} else {
			System.out.print("Poor Ia");
		}
	}
}

import java.io.BufferedReader;

import java.io.InputStreamReader;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

String[] params1 = bufferedReader.readLine().split(" ");

String[] params2 = bufferedReader.readLine().split(" ");

int n, k, t, v, hx, hy, x = 0, y = 0;

n = Integer.parseInt(params1[0]);

k = Integer.parseInt(params1[1]);

t = Integer.parseInt(params1[2]);

v = Integer.parseInt(params1[3]);

hx = Integer.parseInt(params2[0]);

hy = Integer.parseInt(params2[1]);

for (int i = 0; i = (x - hx) * (x - hx) + (y - hy) * (y - hy)){

System.out.print("Good night Ia");

} else {

System.out.print("Poor Ia");

}

Второй вариант кода программы

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		String[] params1 = bufferedReader.readLine().split(" ");
		String[] params2 = bufferedReader.readLine().split(" ");
		int n, k, t, v, hx, hy;
		n = Integer.parseInt(params1[0]);
		k = Integer.parseInt(params1[1]);
		t = Integer.parseInt(params1[2]);
		v = Integer.parseInt(params1[3]);
		hx = Integer.parseInt(params2[0]);
		hy = Integer.parseInt(params2[1]);
		int s1, s2, s3, s4, m1, m2, m3, m4;
		m1 = ((k + 1) % 4 >= 1) ? (k + 1) / 4 + 1 : (k + 1) / 4;
		m2 = ((k + 1) % 4 >= 2) ? (k + 1) / 4 + 1 : (k + 1) / 4;
		m3 = ((k + 1) % 4 >= 3) ? (k + 1) / 4 + 1 : (k + 1) / 4;
		m4 = (k + 1) / 4;
		s1 = (1 + (m1 - 1) * 2 * n) * m1;
		s2 = (1 + n + 2 * n * (m2 - 1)) * m2;
		s3 = (1 + 2 * n + 2 * n * (m3 - 1)) * m3;
		s4 = (1 + 3 * n + 2 * n * (m4 - 1)) * m4;
		int x = s1 + s2 - s3 - s4, y = s1 - s2 - s3 + s4;
		if(t * t * v * v * 2 >= (x - hx) * (x - hx) + (y - hy) * (y - hy)){
			System.out.print("Good night Ia");
		} else {
			System.out.print("Poor Ia");
		}
	}
}

import java.io.BufferedReader;

import java.io.InputStreamReader;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

String[] params1 = bufferedReader.readLine().split(" ");

String[] params2 = bufferedReader.readLine().split(" ");

int n, k, t, v, hx, hy;

n = Integer.parseInt(params1[0]);

k = Integer.parseInt(params1[1]);

t = Integer.parseInt(params1[2]);

v = Integer.parseInt(params1[3]);

hx = Integer.parseInt(params2[0]);

hy = Integer.parseInt(params2[1]);

int s1, s2, s3, s4, m1, m2, m3, m4;

m1 = ((k + 1) % 4 >= 1) ? (k + 1) / 4 + 1 : (k + 1) / 4;

m2 = ((k + 1) % 4 >= 2) ? (k + 1) / 4 + 1 : (k + 1) / 4;

m3 = ((k + 1) % 4 >= 3) ? (k + 1) / 4 + 1 : (k + 1) / 4;

m4 = (k + 1) / 4;

s1 = (1 + (m1 - 1) * 2 * n) * m1;

s2 = (1 + n + 2 * n * (m2 - 1)) * m2;

s3 = (1 + 2 * n + 2 * n * (m3 - 1)) * m3;

s4 = (1 + 3 * n + 2 * n * (m4 - 1)) * m4;

int x = s1 + s2 - s3 - s4, y = s1 - s2 - s3 + s4;

if(t * t * v * v * 2 >= (x - hx) * (x - hx) + (y - hy) * (y - hy)){

System.out.print("Good night Ia");

} else {

System.out.print("Poor Ia");

}

Решение задачи

Вариант 1

Разделим решение задачи на две части: поиск местоположения Иа после прогулки и расчет пути домой.
Имеем следующую формулу вычисления вектора нахождения Иа после прогулки:
[latex]\sum\limits_{i=0}^k f(i, n)[/latex], где [latex]n[/latex] — изменение количества шагов Иа в каждой итерации, [latex]k[/latex] — cколько раз он менял движение, и функции:

[latex]f(x,y) = \begin{cases} \left \langle1 + xy, 1 + xy\right \rangle & \textit{if } x\vdots 4 = 0 \\\\ \left \langle1 + xy, (-1) \cdot (1 + xy)\right \rangle & \textit{if } x\vdots 4 = 1 \\\\ \left \langle(-1) \cdot (1 + xy), (-1) \cdot (1 + xy)\right \rangle & \textit{if } x\vdots 4 = 2 \\\\ \left \langle(-1) \cdot (1 + xy), 1 + xy\right \rangle & \textit{if } x\vdots 4 = 3 \end{cases}[/latex]

То есть, результат функции [latex]f(x,y)[/latex] это вектор, на который передвинулся Иа в итерации номер [latex]x[/latex] с изменением шага [latex]y[/latex], а результат [latex]\sum\limits_{i=0}^k f(i, n)[/latex] — это вектор [latex]\left \langle a,b \right \rangle[/latex] местоположения Иа в конце прогулки. Теперь нужно посчитать расстояние между местоположением Иа и его домом. Считаем из вектора [latex]\left \langle a,b \right \rangle[/latex] и вектора [latex]\left \langle x_{h},y_{h} \right \rangle[/latex]:

$$\sqrt{(x_{h} — a)^2 + (y_{h} — b)^2}$$

И считаем максимальное расстояние, которое может пройти Иа до заката солнца. Тут нужно учесть то, что скорость в условии измеряется в шагах в час, а шаг это расстояние между [latex]\left \langle 0,0 \right \rangle[/latex] и [latex]\left \langle 1,1 \right \rangle[/latex], то есть — [latex]\sqrt{2}[/latex].

$$ \sqrt{2} tv$$

Итого, выводим Good night Ia, если [latex]2t^2v^2 \geq (x_{h} — a)^2 + (y_{h} — b)^2[/latex] и Poor Ia в противном случае.

Вариант 2

Если рассмотреть каждое направление спирали, как элемент арифметической прогрессии, то можно следующим образом получить алгоритм решения данной задачи с вычислительной сложностью [latex]O(1)[/latex]. Используем сумму арифметической прогрессии $S = \displaystyle\frac{a_1 + a_m}{2}$, где $a_m = 1+(m-1)d$

Для направления на северо-восток:
$$a_1 = 1, d = 4n \Rightarrow S_{1}=\frac{1 + 1 +4n(m_1-1)}{2}\Rightarrow S_{1} = m_1(1+2n(m_1-1)),$$
где $m_1 = \displaystyle\frac{k+1}{4} + 1,$ если$ (k+1)\vdots 4 >=1$ иначе, $m_1=\displaystyle\frac{k+1}{4}$

Для направления на юго-восток:
$$a_2 = 1+n, d = 4n \Rightarrow S_{2} = m_2(1+n+2n(m_2-1)),$$
где $m_2 = \displaystyle\frac{k+1}{4} + 1,$ если$ (k+1)\vdots 4 >=2$ иначе, $m_2=\displaystyle\frac{k+1}{4}$

Для направления на юго-запад:
$$a_3 = 1+2n, d = 4n \Rightarrow S_{3} = m_3(1+2n+2n(m_3-1)),$$
где $m_3 = \displaystyle\frac{k+1}{4} + 1,$ если$ (k+1)\vdots 4 >=3$ иначе, $m_3=\displaystyle\frac{k+1}{4}$

Для направления на северо-запад:
$$a_4 = 1+3n, d = 4n \Rightarrow S_{4} = m_4(1+3n+2n(m_4-1)),$$
где $m_4 = \displaystyle\frac{k+1}{4} + 1,$ если$ (k+1)\vdots 4 >=4$ иначе, $m_4=\displaystyle\frac{k+1}{4}$

Тогда, для вычисления координат [latex]\left \langle x,y \right \rangle[/latex] воспользуемся следующей формулами:
$$x = S_{1} + S_{2} — S_{3} — S_{4}$$
$$y = S_{1} — S_{2} — S_{3} + S_{4}$$
Последующие вычисления эквивалентны первому варианту решения.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения первого варианта на ideone.com
Код решения второго варианта на ideone.com

e-olymp 52. Сыр для Анфисы

03/12/2018 by Даниил Крутоголов

Сыр для Анфисы

Готовя обед для Анфисы — символа 2008 года, хозяин использовал для разрезания сыра специальный нож, который разрезал сыр на одинаковые прямоугольные паралелепипеды с основанием в виде квадрата со стороной [latex]a[/latex] и высотой [latex]b[/latex].
Но Анфиса, как и подобает даме года, любила употреблять сыр несколько меньших размеров, для чего она всегда разрезала предложенный кусочек деликатеса на две части, предварительно установив его строго вертикально квадратом к столу. При разрезании нож всегда размещался по диагонали квадрата, но Анфисе не всегда удавалось разрезать кусочек пополам, так как плоскость лезвия ножа образовывала двугранный угол [latex]z^o[/latex] с плоскостью основания.
Найти площадь [latex]s[/latex] созданного Анфисой сечения.

Входные данные

Целые числа [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]z[/latex], не превышающие [latex]90^o[/latex].

Выходные данные

Площадь [latex]s[/latex] образованного сечения с точностью до трех десятичных знаков.

Тесты

#	ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ	ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
1	[latex]2[/latex] [latex]3[/latex] [latex]90[/latex]	[latex]8.485[/latex]
2	[latex]2[/latex] [latex]4[/latex] [latex]0[/latex]	[latex]0.000[/latex]
3	[latex]1[/latex] [latex]2[/latex] [latex]3[/latex]	[latex]0.501[/latex]
4	[latex]1[/latex] [latex]1[/latex] [latex]100[/latex]	[latex]1.615[/latex]
5	[latex]3[/latex] [latex]10[/latex] [latex]48[/latex]	[latex]6.725[/latex]

Код программы

import java.util.Scanner;
import java.lang.Math;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double a, b, z, s;
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		a = scan.nextDouble();
		b = scan.nextDouble();
		z = scan.nextDouble();
		if ((1 / (Math.tan (z * Math.PI / 180)) > a / Math.sqrt(2) / b) && (z != 0) && (z != 90)){
        	s = a * a / 2 / Math.cos (z * Math.PI / 180);
		}
		else if (z == 0) {
        	s = 0;
		}
		else if (z == 90) {
        	s = a * b * Math.sqrt(2);
		}
		else {
        	s = (a * Math.sqrt(2) - b * 1 / (Math.tan (z * Math.PI / 180))) * b / Math.sin (z * Math.PI / 180);
		}
		System.out.printf("%.3f", s);
	}
}

import java.util.Scanner;

import java.lang.Math;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double a, b, z, s;

Scanner scan = new Scanner(System.in);

a = scan.nextDouble();

b = scan.nextDouble();

z = scan.nextDouble();

if ((1 / (Math.tan (z * Math.PI / 180)) > a / Math.sqrt(2) / b) && (z != 0) && (z != 90)){

s = a * a / 2 / Math.cos (z * Math.PI / 180);

}

else if (z == 0) {

s = 0;

}

else if (z == 90) {

s = a * b * Math.sqrt(2);

}

else {

s = (a * Math.sqrt(2) - b * 1 / (Math.tan (z * Math.PI / 180))) * b / Math.sin (z * Math.PI / 180);

}

System.out.printf("%.3f", s);

}

Решение задачи

Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть 4 случая:
1) Если [latex]\cot[/latex] заданного угла не будет превышать [latex]\frac{a} {\sqrt{2} \cdot b}[/latex] и также не будет равен [latex]0^o[/latex] и [latex]90^o[/latex], то фигурой сечения получится треугольник. Его площадь мы сможем найти по формуле [latex]s = \frac {a^{2}} {2 \cos (z \cdot \frac {\pi} {180})}[/latex].
2) Заданный угол = [latex]0^o[/latex], следовательно площадь сечения также будет = 0, так как сыр нормально и не порежут.
3) Заданный угол = [latex]90^o[/latex], фигурой сечения будет прямоугольник, площадь которого мы сможем найти по формуле [latex]s = a \cdot b \cdot \sqrt{2}[/latex].
4) В любом другом случае, получится трапеция, площадь которой мы найдем по формуле [latex]s = \frac {a \cdot \sqrt{2} — b \cdot 1} {tan(z \cdot \frac{\pi}{180})} \cdot \frac {b} {sin (z \cdot \frac {\pi}{180})}[/latex].

Ссылки

• Задача на e-olymp.

• Решение на сайте ideone.

e-olymp 8288. Олимпиада по программированию

02/12/2018 by Ivan Myasoedov

Олимпиада по программированию

На АСМ-олимпиаду прибыло [latex]N[/latex] участников. В результате анкетированные члены жури установили, что [latex]A[/latex] участников программируют на Cи, [latex]B[/latex] на Python, [latex]C[/latex] на Pascal, [latex]X[/latex] одновременно знают Cи и Python, [latex]Y[/latex] — Python и Pascal, [latex]Z[/latex] — Cи и Pascal. Имея значения [latex]N, A, B, C, X, Y, Z[/latex] установите количество участников, которые программируют на трёх языках программирования.

Входные данные

В одной строке через пробел сем действительных чисел [latex]N, A, B, C, X, Y, Z[/latex] значения которых не превышают [latex]100[/latex].

Выходные данные

Единственное число – количество участников, которые программируют на трёх языках программирования.

Тесты

#	ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ	ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
1	100 40 50 60 15 20 25	10
2	100 50 60 60 20 40 25	15
3	80 50 40 60 20 30 25	5
4	80 50 40 60 0 0 0	0
5	40 20 30 0 5 0 10	5

Код программы:

import java.util.*;
import java.lang.*;
 
class Main
{
	public static void main (String[] args)
	{
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		int n = input.nextInt();
		int a = input.nextInt();
		int b = input.nextInt();
		int c = input.nextInt();
		int x = input.nextInt();
		int y = input.nextInt();
		int z = input.nextInt();
		if (x + y + z == 0)
		{
    	     System.out.print(0);
    	}
    	else
    	{
    	     System.out.print((x + y + z) - (a + b + c - n));
    	}
 
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

class Main

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner input = new Scanner(System.in);

int n = input.nextInt();

int a = input.nextInt();

int b = input.nextInt();

int c = input.nextInt();

int x = input.nextInt();

int y = input.nextInt();

int z = input.nextInt();

if (x + y + z == 0)

{

System.out.print(0);

}

else

{

System.out.print((x + y + z) - (a + b + c - n));

}

Решение задачи:

Алгоритм решения данной задачи состоит в том, чтоб найти разность между числом участников, что одновременно знают по два языка $(X + Y + Z)$, и числом, что показывает на сколько языков больше чем людей (разностью между общим количеством языков и участников) $(A + B + C — N)$. Тем самым, мы найдем количество людей, которые знают одновременно 3 языка. Его также можно объяснить используя диаграмму Эйлера-Венна, на которой отмечено семь областей. Из условия следует, что:

$\begin {cases} x_1 &+ &x_2 &+ &x_3 &+ &x_4 &+ &x_5 &+ &x_6 &+ &x_7 &=N \newline x_1 &+ & & & &&x_4 &+ & & &x_6 &+ &x_7 &=A \newline & & &&x_3 &+ &x_4 &+ &x_5 &+ & & &x_7 &=B\newline & &x_2 &+ & & & & &x_5 &+ &x_6 &+ &x_7 &=C \newline & & &&& &x_4 && && &+ &x_7 &=X \newline & & & & && & &x_5 & & &+ &x_7 &=Y \newline & & & & & & & & & &x_6 &+ &x_7 &=Z \end{cases}$

Нам нужно найти количество участников в [latex]x_7[/latex] области (области одновременного пересечения всех трех кругов). И получается, что:

$(X + Y + Z)-(A + B + C — N)=x_7$

Если же после ввода данных, окажется, что количество людей знающих два языка равно нулю $(X + Y + Z == 0)$, то программа выведет, что людей знающих одновременно три языка также нет.

Задача на сайте e-olymp
Код решения в Ideone

e-olymp 74. Паук и муха — 2

01/12/2018 by Алиса Ворохта

Задача

В пустой прямоугольной комнате длины [latex]А[/latex], ширины [latex]В[/latex] и высоты [latex]С[/latex] муха упала на пол и уснула. Паук, находящийся на одной из стен, или на полу, или на потолке, начал двигаться к ней по кратчайшему пути.

На какое расстояние он при этом переместится? Известно, что паук может передвигаться только по поверхности комнаты или же спускаться на паутине с потолка на пол, но только под прямым углом.

Входные данные

В первой строке заданы размеры комнаты [latex]A[/latex], [latex]B[/latex], [latex]C[/latex]. Во второй строке – координаты мухи на полу [latex]X1[/latex], [latex]Y1[/latex], [latex](0 ≤ X1 ≤ A[/latex], [latex]0 ≤ Y1 ≤ B)[/latex]. В третьей строке – координаты паука [latex]X2[/latex], [latex]Y2[/latex], [latex]Z2[/latex], [latex](0 ≤ X2 ≤ A[/latex], [latex]0 ≤ Y2 ≤ B[/latex], [latex]0 ≤ Z2 ≤ C)[/latex]. Все входные данные – целые не отрицательные числа, не превосходящие [latex]500[/latex].

Выходные данные

Одно число – расстояние, на которое переместится паук, посчитанное с точностью до 2-х знаков после запятой.

Тесты

Входные данные								Выходные данные
[latex]A[/latex]	[latex]B[/latex]	[latex]C[/latex]	[latex]X1[/latex]	[latex]Y1[/latex]	[latex]X2[/latex]	[latex]Y2[/latex]	[latex]Z2[/latex]	[latex]S[/latex]
[latex]4[/latex]	[latex]7[/latex]	[latex]3[/latex]	[latex]2[/latex]	[latex]1[/latex]	[latex]3[/latex]	[latex]7[/latex]	[latex]2[/latex]	[latex]8.06[/latex]
[latex]145[/latex]	[latex]26[/latex]	[latex]306[/latex]	[latex]12[/latex]	[latex]24[/latex]	[latex]0[/latex]	[latex]0[/latex]	[latex]305[/latex]	[latex]309.34[/latex]
[latex]26[/latex]	[latex]18[/latex]	[latex]53[/latex]	[latex]24[/latex]	[latex]15[/latex]	[latex]24[/latex]	[latex]1[/latex]	[latex]53[/latex]	[latex]58.52[/latex]
[latex]89[/latex]	[latex]89[/latex]	[latex]189[/latex]	[latex]12[/latex]	[latex]24[/latex]	[latex]0[/latex]	[latex]89[/latex]	[latex]16[/latex]	[latex]70.77[/latex]
[latex]18[/latex]	[latex]26[/latex]	[latex]145[/latex]	[latex]14[/latex]	[latex]2[/latex]	[latex]17[/latex]	[latex]26[/latex]	[latex]141[/latex]	[latex]147.14[/latex]

Код программы

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main
{
	private static double distance(long X1, long Y1, long X2, long Y2) 
	{
    	return Math.sqrt((X1-X2)*(X1-X2) + (Y1-Y2)*(Y1-Y2));
	}
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		long A = in.nextLong();
		long B = in.nextLong();
		long C = in.nextLong();
		long X1 = in.nextLong();
		long Y1 = in.nextLong();
		long X2 = in.nextLong();
		long Y2 = in.nextLong();
		long Z2 = in.nextLong();
		double S = 10000000;
		if (Z2 == 0)
    	{
    		S = distance(X1, Y1, X2, Y2);
    	}
		else
		{
			if (X2 == 0)
			{
				S = Math.min(distance(X1, Y1, -Z2, Y2), distance(X1, Y1, -Y2, -Z2));
				S = Math.min(S, distance(X1, Y1, Y2 - B, B + Z2));
			}
			if (X2 == A)
			{
				S = Math.min (distance(X1, Y1, Z2 + A, Y2), distance(X1, Y1, A + Y2, -Z2));
				S = Math.min(S, distance(X1, Y1, A + B - Y2, Z2 + B));
			}
			if (Y2 == 0)
			{
				S = Math.min(S, distance(X1, Y1, X2, -Z2));
				S = Math.min(S, distance(X1, Y1, -Z2, -X2));
				S = Math.min(S, distance(X1, Y1, A + Z2, X2 - A));
			}
			if (Y2 == B)
			{
				S = Math.min(S, distance(X1, Y1, X2, Z2 + B));
				S = Math.min(S, distance(X1, Y1, -Z2, X2 + B));
				S = Math.min(S, distance(X1, Y1, A + Z2, B + A - X2));
			}
			if ((Y2 != 0) && (Y2 != B) && (X2 != 0) && (X2 != A))
			{
				S = Math.min(C + distance(X1, Y1, X2, Y2), distance(X1, Y1, X2, -Y2 - C));
				S = Math.min(S, distance(X1, Y1, X2, 2*B - Y2 + C));
				S = Math.min(S, distance(X1, Y1, -X2 - C, Y2));
				S = Math.min(S, distance(X1, Y1, 2*A - X2 + C, Y2));
				S = Math.min(S, distance(X1, Y1, A + B + C - Y2, A + B - X2));
				S = Math.min(S, distance(X1, Y1, A + C + Y2, X2 - A));
				S = Math.min(S, distance(X1, Y1, -C - Y2, -X2));
				S = Math.min(S, distance(X1, Y1, Y2 - B - C, B + X2));
				S = Math.min(S, distance(X1, Y1, A + B - Y2, A + B + C - X2));
				S = Math.min(S, distance(X1, Y1, Y2 - B, B + C + X2));
				S = Math.min(S, distance(X1, Y1, -Y2, -C - X2));
				S = Math.min(S, distance(X1, Y1, A + Y2, -A - C + X2));
			}
		}
		System.out.printf("%.2f", S);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

private static double distance(long X1, long Y1, long X2, long Y2)

{

return Math.sqrt((X1-X2)*(X1-X2) + (Y1-Y2)*(Y1-Y2));

}

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

long A = in.nextLong();

long B = in.nextLong();

long C = in.nextLong();

long X1 = in.nextLong();

long Y1 = in.nextLong();

long X2 = in.nextLong();

long Y2 = in.nextLong();

long Z2 = in.nextLong();

double S = 10000000;

if (Z2 == 0)

{

S = distance(X1, Y1, X2, Y2);

}

else

{

if (X2 == 0)

{

S = Math.min(distance(X1, Y1, -Z2, Y2), distance(X1, Y1, -Y2, -Z2));

S = Math.min(S, distance(X1, Y1, Y2 - B, B + Z2));

}

if (X2 == A)

{

S = Math.min (distance(X1, Y1, Z2 + A, Y2), distance(X1, Y1, A + Y2, -Z2));

S = Math.min(S, distance(X1, Y1, A + B - Y2, Z2 + B));

}

if (Y2 == 0)

{

S = Math.min(S, distance(X1, Y1, X2, -Z2));

S = Math.min(S, distance(X1, Y1, -Z2, -X2));

S = Math.min(S, distance(X1, Y1, A + Z2, X2 - A));

}

if (Y2 == B)

{

S = Math.min(S, distance(X1, Y1, X2, Z2 + B));

S = Math.min(S, distance(X1, Y1, -Z2, X2 + B));

S = Math.min(S, distance(X1, Y1, A + Z2, B + A - X2));

}

if ((Y2 != 0) && (Y2 != B) && (X2 != 0) && (X2 != A))

{

S = Math.min(C + distance(X1, Y1, X2, Y2), distance(X1, Y1, X2, -Y2 - C));

S = Math.min(S, distance(X1, Y1, X2, 2*B - Y2 + C));

S = Math.min(S, distance(X1, Y1, -X2 - C, Y2));

S = Math.min(S, distance(X1, Y1, 2*A - X2 + C, Y2));

S = Math.min(S, distance(X1, Y1, A + B + C - Y2, A + B - X2));

S = Math.min(S, distance(X1, Y1, A + C + Y2, X2 - A));

S = Math.min(S, distance(X1, Y1, -C - Y2, -X2));

S = Math.min(S, distance(X1, Y1, Y2 - B - C, B + X2));

S = Math.min(S, distance(X1, Y1, A + B - Y2, A + B + C - X2));

S = Math.min(S, distance(X1, Y1, Y2 - B, B + C + X2));

S = Math.min(S, distance(X1, Y1, -Y2, -C - X2));

S = Math.min(S, distance(X1, Y1, A + Y2, -A - C + X2));

}

System.out.printf("%.2f", S);

}

Решение задачи

Данная задача решается с помощью «разверток» комнаты: переход от трёхмерного пространства к двумерному.
Вид комнаты:

Рассмотрим такие случаи:

Паук находится на полу ([latex]Z_2 = 0[/latex]);
Паук находится на одной из стенок ([latex]X_2 = 0[/latex], или [latex]X_2 = A[/latex], или [latex]Y_2 = 0[/latex], или [latex]Y_2 = B[/latex] и [latex]Z_2 \neq 0[/latex]) либо на потолке ([latex]X_2 \neq 0[/latex], и [latex]X_2 \neq A[/latex], и [latex]Y_2 \neq 0[/latex], и [latex]Y_2 \neq B[/latex], и [latex]Z_2 = C[/latex]).

Первый случай тривиален и вычисляется по формуле [latex]\sqrt{(X_1 — X_2)^2 + (Y_1 — Y_2)^2}[/latex].
В случае, когда паук сидит на стенке, мы можем построить 3 развертки:
Допустим, паук находится на левой боковой стенке ([latex]X_2 = 0[/latex]). Остальные случаи аналогичны этому.

Паук ползет по этой стенке, затем по полу. Тогда развертка будет такой:
Паук ползет через ближнюю к нам стенку и по полу. Тогда развертка следующая:
Аналогичен предыдущему случаю, только через дальнюю от нас стенку.

По этим разверткам мы можем вычислить координаты паука и кратчайшее расстояние от него до мухи. Если же паук находится в одном из углов комнаты, то мы находим наименьшее расстояние из двух вариантов развертки.
Когда же паук сидит на потолке, не соприкасаясь ни с одной из стенок, у него есть 13 вариантов:

Паук спускается с потолка на паутине, затем ползет точно так же, как и в самом первом случае.
Паук ползет по потолку, по одной из стенок и по полу. Тогда развертка будет выглядеть следующим образом (потолок можно развернуть в 4 стороны — отсюда 4 случая):
Паук ползет по потолку, а затем по двум соседним стенкам и по полу. Таких случаев 8, поскольку порядок следования стенок, по которым тот ползет, также важен. Развертка одного из них:

По этим разверткам мы также можем вычислить координаты паука и кратчайшее расстояние от него до мухи.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Задача Дьюдени о пауке и мухе
Код решения

e-olymp 7107. Без лифта

27/11/2018 by Кирилл Волков

Задача

Три друга – Андрей, Борис и Владимир живут соответственно на $a$, $b$ и $v$ этажах многоэтажного дома. Они занимаются спортом, поэтому никогда не пользуются лифтом. Однажды им потребовалось срочно встретиться у кого-то из них дома.

Составьте программу, которая определяла бы номер этажа, на котором они встретятся, при чем время до встречи было бы минимальным. Учтите, что скорость спуска по лестнице в $\frac{47}{31}$ раза больше, чем скорость подъема.

Входные данные

Программа получает на вход три натуральных числа – номера этажей, на которых живут друзья ($1 \leq a, b, v \leq 28$).

Выходные данные

Программа выводит номер этажа, на котором они встречаются.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
$1$ $5$ $8$	$5$
$1$ $1$ $2$	$1$
$4$ $11$ $14$	$4$
$6$ $3$ $2$	$3$
$2$ $9$ $1$	$2$

Код программы

import java.util.Scanner;
import static java.lang.Integer.max;
import static java.lang.Math.min;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int a = scanner.nextInt();
        int b = scanner.nextInt();
        int c = scanner.nextInt();
        int minFloor = min(min(a, b), c);
        int maxFloor = max(max(a, b), c);
        int middleFloor = a + b + c - minFloor - maxFloor;
        int resultFloor;
        if (31 * (maxFloor - minFloor) < 47 * (middleFloor - minFloor)) {
            resultFloor = minFloor;
        }
        else {
            resultFloor = middleFloor;
        }
        System.out.println(resultFloor);
    }
}

import java.util.Scanner;

import static java.lang.Integer.max;

import static java.lang.Math.min;

public class Main {

public static void main(String[] args) {

Scanner scanner = new Scanner(System.in);

int a = scanner.nextInt();

int b = scanner.nextInt();

int c = scanner.nextInt();

int minFloor = min(min(a, b), c);

int maxFloor = max(max(a, b), c);

int middleFloor = a + b + c - minFloor - maxFloor;

int resultFloor;

if (31 * (maxFloor - minFloor) < 47 * (middleFloor - minFloor)) {

resultFloor = minFloor;

}

else {

resultFloor = middleFloor;

}

System.out.println(resultFloor);

}

Решение задачи

По условию скорость спуска по лестнице в $\frac{47}{31}$ раза больше, чем скорость подъема. Назовем эту величину коэффициентом подъема.
Примем, что человек спускается на один этаж за единицу времени. Тогда он поднимается на один этаж за единицу времени, умноженную на коэффициент подъема.
Вначале необходимо установить, какой из этажей является максимальным, какой — минимальным, какой — промежуточным.
Очевидно, что друг, живущий на промежуточном этаже доберется до максимального этажа быстрее, чем тот, кто живет на минимальном, а также доберется до минимального этажа быстрее, чем тот, кто живет на максимальном. Кроме того, друг, живущий на максимальном этаже, быстрее спустится на минимальный этаж, чем живущий на минимальном поднимется на максимальный. Отсюда получаем, что если друзья будут подниматься на максимальный этаж, то потраченное время не будет наименьшим возможным. То есть друзья могут встретиться либо на минимальном, либо на промежуточном этаже. Время, потраченное на спуск на минимальный этаж, численно равно разнице между максимальным и минимальным этажом. Время, потраченное на путь к промежуточному этажу, численно равно максимуму между разницей между минимальным и промежуточным этажами, умноженной на коэффициент подъема и разницей между максимальным и промежуточным этажами. Так как разница между максимальным и промежуточным этажами всегда не превышает разницы между максимальным и минимальным этажами, то для определения искомого этажа нам достаточно сравнивать разницу между максимальным и минимальным этажами и разницу между минимальным и промежуточным этажами, умноженной на коэффициент подъема.
В случае, если первая величина будет меньше второй, то друзья должны встретиться на минимальном этаже, в противном случае — на промежуточном.

Замечание. Для того, чтобы избежать деления целых чисел, в результате которого получается дробное число, в программе по правилу пропорции заменяем его умножением.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Решение на e-olymp
Код решения на Ideone

e-olymp 7337. Discounts

25/11/2018 by Яна Колчинская

Task

In the supermarket of electronics, if you believe in TV commercials, there is a system of discounts: from two purchased goods fully paid only the cost of a higher-value product, and the other is provided free of charge. What amount of money is enough to pay for the purchase of three goods, if the price of each is known.

Input data:

Three natural numbers [latex]a, b, c[/latex] are prices of three products [latex]\left(1 ≤ a, b, с ≤ 10000\right)[/latex].

Output data:

Purchase cost.

Tests

#	Input data	Output data
1	2 2 2	4
2	78 2 45	80
3	452 89 88	540
4	50 4 67	71
5	15 37 20	52

Code

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.util.Scanner;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int a = in.nextInt();
		int b = in.nextInt();
		int c = in.nextInt();
		int s=0; // "s" used as an auxiliary variable to store the amount of money
		if (a>=b&&a>=c) {
			s=a;
			if (b>=c) {
				s+=c;
			}
			else {
				s+=b;
			}
		else if (b>=a&&b>=c) {
			s=b;
			if (a>=c) {
				s+=c;
			}
			else {
				s+=a;
			}
		else if (c>=a&&c>=b) {
			s=c;
			if (a>=b) {
				s+=b;
			}
			else {
				s+=a;
			}
		System.out.print(s);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.util.Scanner;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int a = in.nextInt();

int b = in.nextInt();

int c = in.nextInt();

int s=0; // "s" used as an auxiliary variable to store the amount of money

if (a>=b&&a>=c) {

s=a;

if (b>=c) {

s+=c;

}

else {

s+=b;

}

else if (b>=a&&b>=c) {

s=b;

if (a>=c) {

s+=c;

}

else {

s+=a;

}

else if (c>=a&&c>=b) {

s=c;

if (a>=b) {

s+=b;

}

else {

s+=a;

}

System.out.print(s);

}

Solution of the problem

Algorithm: you will have to pay the highest price, so let’s find it at first and save it in the variable s. Next, you need to select the product for free receipt, which you put in a couple of the most expensive. To obtain the least amount of money, the remaining goods must be the cheapest.

Links

The task at e-olymp
The decision code at ideone

e-olymp 918. Какая четверть?

24/11/2018 by Георгий Мартынюк

Задача

Задана точка с координатами [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex]. Определить, в какой координатной четверти она расположена.

Входные данные

В единственной строке через пробел заданы [latex]2[/latex] вещественных числа — координаты точки, значения координат по модулю не превышают [latex]100[/latex].

Выходные данные

Единственное число — номер соответствующей четверти, либо [latex]0[/latex] , если однозначно определить четверть невозможно.

Тесты

Входные данные		Выходные данные
[latex]x[/latex]	[latex]y[/latex]	Четверть
12	31	1
-10	18	2
-15	-25	3
13	-13	4
0	0	0

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		float x = in.nextFloat(), y = in.nextFloat();
		if (x > 0 && y > 0) {
            System.out.println("1");
    	}
    	else if (x < 0 && y > 0) {
            System.out.println("2");
    	}
    	else if (x < 0 && y < 0) {
            System.out.println("3");
    	}
    	else if (x > 0 && y < 0) {
            System.out.println("4");
    	}
    	else {
            System.out.println("0");
    	}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

float x = in.nextFloat(), y = in.nextFloat();

if (x > 0 && y > 0) {

System.out.println("1");

}

else if (x < 0 && y > 0) {

System.out.println("2");

}

else if (x < 0 && y < 0) {

System.out.println("3");

}

else if (x > 0 && y < 0) {

System.out.println("4");

}

else {

System.out.println("0");

}

Решение

В прямоугольной системе координат на плоскости выделяют 4 четверти: 1, 2, 3, 4.
1-й четветри соответствуют точки, имеющие обе ([latex]x[/latex] и [latex]y[/latex]) положительные координаты.
2-ая четверть: [latex]x \lt 0[/latex], [latex]y \gt 0[/latex].
3-ая четверть: [latex]x \lt 0[/latex], [latex]y \lt 0[/latex].
4-ая четверть: [latex]x \gt 0[/latex], [latex]y \lt 0[/latex].
Точка с координатами ([latex]0[/latex];[latex]0[/latex]), находится в начале координат.
Если точка лежит на оси [latex]«Oy»[/latex], то её абсцисса равна [latex]0[/latex].
Если точка лежит на оси [latex]«Ox»[/latex], то её ордината равна [latex]0[/latex].

Ссылки

e-olymp
Ideone