e-olymp 2470. Проверка на неориентированность

Задача

По заданной квадратной матрице [latex]n×n[/latex] из нулей и единиц определить, может ли она быть матрицей смежности простого неориентированного графа. Напомним, что простой граф не содержит петли и мультиребра.

Входные данные

В первой строке задано число [latex](1 \leqslant n \leqslant 100).[/latex] Затем идут [latex]n[/latex] строк по [latex]n[/latex] элементов в каждой — описание матрицы смежности.

Выходные данные

Вывести [latex]YES,[/latex] если граф простой неориентированный, и [latex]NO[/latex] в противном случае.

Тесты

# Входные данные Выходные данные
1 3
0 1 1
1 0 1
1 1 0
YES
2 3
0 1 1
1 0 1
0 1 0
NO
3 3
0 1 0
1 1 1
0 1 0
NO
4 4
1 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1
NO
5 4
0 0 1 1
0 0 0 1
1 0 0 0
1 1 0 0
YES

Код программы

Решение задачи

Чтобы введённая матрица была матрицей смежности простого неориентированного графа, она должна, во-первых, быть симметричной, то есть элементы на соответствующих позициях должны быть равны между собой: [latex]a[i][j] = a[j][i].[/latex] Во-вторых, необходимо, чтобы элементы главной диагонали матрицы равнялись нулю. Таким образом, нам нужно проверить, выполняются ли указанные условия. Для этого воспользуемся обычными двумерными массивами. Затем проверим является ли граф простым. Если [latex]a[i][j] = 1,[/latex] то граф содержит петлю, следовательно простым не является. Затем проверим матрицу на симметричность, т. е. выполняется ли условие [latex]a[i][j] = a[j][i].[/latex] Если при проверке на симметричность и равенство нулю главной диагонали хоть одно значение элемента матрицы не удовлетворяет условию, то это означает, что введённая матрица не является матрицей смежности неориентированного графа, — на экран выводится [latex]«NO».[/latex] Если же оба условия выполняются, приведённая матрица — матрица смежности. Выводим [latex]«YES».[/latex]

Ссылки

Ссылка на e-olymp
Ссылка на ideone

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *