Задача
Известно, что в группе из [latex]23[/latex] или более человек вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает [latex]50 \% [/latex]. Этот факт может показаться противоречащим здравому смыслу, так как вероятность одному родиться в определённый день года довольно мала, а вероятность того, что двое родились в конкретный день – ещё меньше, но является верным в соответствии с теорией вероятностей. Таким образом, факт не является парадоксом в строгом научном смысле – логического противоречия в нём нет, а парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием ситуации человеком и результатами математического расчёта.
Для заданного количества людей вычислить вероятность того, что двое из них родились в один день года. Год считать равным [latex]365[/latex] дням.
Входные данные
Каждая строка является отдельным тестом и содержит количество людей [latex]n[/latex] [latex](1 < n < 400)[/latex].
Выходные данные
Для каждого значения [latex]n[/latex] в отдельной строке вывести вероятность того, что хотя бы у двух из [latex]n[/latex] людей дни рождения (число и месяц) совпадают. Искомую вероятность выводить в процентах и округлять до [latex]8[/latex] знаков после запятой как указано в примере.
Тесты
| Входные данные | Выходные данные |
| [latex]12[/latex] | [latex]16.70247888\%[/latex] |
| [latex]28[/latex] | [latex]65.44614723\%[/latex] |
| [latex]399[/latex] | [latex]100.00000000\%[/latex] |
Код программы
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 |
/* package whatever; // don't place package name! */ import java.util.*; import java.lang.*; import java.io.*; import java.util.Scanner; /* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */ class Main { public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception { double k = 1; int n; Scanner in = new Scanner(System.in); while (in.hasNextInt()) { n = in.nextInt(); for ( int i = 366 - n; i <= 365; i++ ) { k = k * i; k = k / 365; } System.out.printf("%.8f",100 * ( 1 - k )); System.out.println("%"); k=1; } } } |
Решение задачи
Посчитаем вероятность того, что дни рождения не совпадут. Вероятность того, что у двух людей дни рождения не совпадут равна [latex](1 — \frac{1}{365})[/latex]. Взяв третьего человека, вероятность того, что его день рождения не совпадет с предыдущими равна [latex](1 — \frac{2}{365})[/latex] и так далее до последнего человека, у которого вероятность не совпадения дня рождения с остальными равна [latex](1 — \frac{n-1}{365})[/latex]. Перемножив все эти значения через цикл получим вероятность того, что у всех [latex]n[/latex] человек из группы дни рождения не совпадут[latex]( \frac{365!}{(365-n)! \cdot 365^n})[/latex]. Так как вероятность не может быть больше [latex]1[/latex], то от [latex]1[/latex] отнимем кол-во неблагоприятных исходов и получим нужное. Но по условию ответ необходимо вывести в процентах, поэтому умножим на [latex]100[/latex] полученное. И так как [latex]n[/latex] будет вводиться пока пользователю угодно , запишем вышесказанное в цикл [latex]while[/latex].
Ссылки
Условие задачи на e-olymp.com.
Код решения на ideone.com.