e-olymp.472.Вероятность

Задача

Вася придумал новую игру. Для игры требуется полоска из трёх стоящих в ряд клеток, фишки $n$ различных видов и непрозрачный мешок.

В начале игры одинаковое количество фишек каждого вида помещается в мешок. Игра заключается в том, что игрок вытаскивает из мешка фишки одну за другой и помещает эти фишки в клетки полоски в том порядке, в котором он их вытащил. Игра считается выигранной, если на каких-нибудь двух соседних клетках оказались одинаковые фишки.

Сыграв несколько раз, иногда выигрывая и иногда проигрывая, Вася задумался над вопросом, насколько он везучий человек. А именно, насколько частота его выигрышей больше или меньше средней.

Чтобы оценить среднюю частоту выигрышей, Вася решил найти такую величину: количество выигрышных вариантов заполнения полоски разделить на количество всех вариантов заполнения полоски. Количество всех вариантов заполнения полоски Вася нашёл самостоятельно (получилось $n^3$), а вот для нахождения количества выигрышных вариантов он обратился к своему знакомому, лучше разбирающемуся в математике и программировании, т.е. к Вам.

Входные данные

В первой строке входных данных находится число ($1 \leq n \leq 10$)— количество видов фишек.

Выходные данные

Выведите одно число — количество выигрышных способов заполнить полоску из трёх клеток такими фишками.

Тесты

Входные данные Выходные данные
[latex]2[/latex] [latex]6[/latex]
[latex]3[/latex] [latex]15[/latex]
[latex]5[/latex] [latex]45[/latex]
[latex]7[/latex] [latex]91[/latex]
[latex]9[/latex] [latex]153[/latex]

Код программы

Решение задачи

При проигрышных вариантах на выбранной полоске из трех позиций на первое место мы можем поставить [latex]n[/latex] вариантов фишек, а на вторую позицию [latex]n[/latex] — [latex]1[/latex],так как мы можем поставить все варианты кроме того вида, что использовали ранее, аналогично с третьей позицией. Теперь вычтем из кол-ва всех вариантов заполнения [latex]n^3[/latex] кол-во проигрышных [latex]n\cdot(n-1)^2[/latex] и получим кол-во выигрышных способов заполнить полоску. Все варианты могут быть выигрышными только в том случае, если у нас 1 вариант фишек.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp.com.

Код решения на ideone.com.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *