Условие

Система образования Вас снова подвела — Ваше предложение о включении модели «Плоская Земля» в программу старшей школы было отклонено в шестой раз подряд. Коррумпированные ученые Круглой Земли отказываются прислушиваться к Вашим аргументам и игнорируют кучу данных, подтверждающих Ваши заявления.

Настало время урегулировать этот конфликт раз и навсегда. Вы путешествовали по всему земному шару и встречались с ведущими учеными Плоской Земли. Вместе Вы разработали блестящий план.

Ради противоречия предположим, что Земля — это сфера в трехмерном пространстве. Тогда, если предположить, что небо является бесконечной плоскостью в пространстве, такая Земля явно бросит на него тень! Эта тень была бы ортогональной проекцией Земли на небо. Поскольку в действительности на небе нет видимой тени, мы достигаем противоречия.

Осталось только выполнить расчеты. По заданным центру и радиусу Земли, а также уравнению небесной плоскости в виде [latex]ax + by + cz + d = 0[/latex] необходимо определить площадь ортогональной проекции Земли на небо. Обратите внимание, что в некоторых Ваших экспериментах Земля может пересекать небо — Вы не хотели бы вводить слишком много ненужных предположений, не так ли?

Входные данные

Первая строка содержит количество тестов [latex]n[/latex] [latex]\left(1\leqslant n\leqslant 10\right)[/latex]. Далее следует описание тестов.

Каждый тест описывается строкой, содержащей восемь целых чисел [latex] x, y, z, r, a, b, c, d [/latex]. Они обозначают координаты центра Земли, его радиус и уравнение неба соответственно. Все числа от [latex]1[/latex] до [latex]1000[/latex] включительно.

Выходные данные

Для каждого теста выведите одно число: площадь проекции с не менее [latex]6[/latex] десятичными цифрами.

Тесты

Код программы

Решение

Для начала, определимся, чего от нас хотят авторы задачи.  По сути, самой важной частью условия является третий абзац, из которого мы узнаем, что Земля — сфера, а также, что ортогональная проекция Земли на небо — это тень от Земли на небесную плоскость. Но, если существует тень, значит существует и светило (Солнце). Для того, что бы стало более понятно, проведём эксперимент. Представим, что Земля — это сфера, Солнце — это настольная лампа (Важно! Лампа будет давать параллельный пучок лучей), а небесная плоскость — это обычный лист бумаги. (Важно! В данном эксперименте размеры светила и размеры «Земли» будут совпадать). При направлении света на сферу, на лист бумаги будет отбрасываться тень (площадь которой нам и надо найти). Итак, как мы видим на рисунке, площадь проекции — это ничто иное, как площадь сечения сферы, проходящее по центральной оси этой сферы. А площадь сечения сферы по центральной оси — это площадь круга, которая вычисляется по формуле [latex]S=\pi r^2[/latex]. Таким образом, что бы рассчитать площадь проекции, из всех входящих данных нам понадобится только радиус Земли. Что бы у нас было число [latex]\pi[/latex], мы воспользуемся классом Math.

• Условие (e-olymp)
• Код решения (Ideone)
• Засчитанное решение