Задача взята с сайта www.e-olymp.com
Условие задачи
Мама попросила Васю полить все молодые деревца в саду. Вася знает, что пока деревья маленькие, их надо очень хорошо поливать. А вот сколько поливать – неизвестно. Но Вася – очень умный мальчик. Он внимательно прочитал весь учебник ботаники для средней школы и выяснил, что полив прямо пропорционален количеству листьев на дереве. Для хорошего роста деревьев достаточно выливать под дерево ежедневно по одному литру воды на каждый лист.
К счастью Васи оказалось, что листья на деревьях растут ярусами, причем на верхнем ярусе два листа, на втором – четыре, на следующем – шесть, и так далее, на каждом последующем ярусе на два листа больше по сравнению с предыдущим. А на самой верхушке растет еще один листик. Хитрый Вася послал младшую сестренку Машеньку подсчитать количество ярусов на каждом дереве, а Вас просит написать программу, которая для каждого дерева вычислит количество литров воды для его полива.
Входные данные
Количество ярусов 
Выходные данные
Вывести количество литров воды для полива этого дерева.
Тесты
| № | Входные данные | Выходные данные |
| 1 | 3 | 13 |
| 2 | 0 | 1 |
| 3 | 50 | 2551 |
| 4 | 560 | 314161 |
Код программы
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 |
import java.lang.*; import java.io.*; import java.util.Scanner; class Main { public static void main (String args[]) { int a1 = 2; int d = 2; int sum = 0; Scanner scanner = new Scanner(System.in); int n = scanner.nextInt(); sum = ( ( 2 * a1 + d * (n - 1) ) / 2 ) * n; System.out.println(sum + 1); } } |
Решение
Для решения этой задачи необходимо найти сумму арифметической прогрессии, где [latex]a_1=2[/latex] и [latex]d=2[/latex], и добавить к ней единицу (лист с верхушки). Для этого можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии [latex]S_n =\frac{2a_1 + d(n-1)}{2}n.[/latex]