Tag Archives: условные операторы

e-olymp 1281. Простая задачка Шарика

by

0

Задача

Ещё задолго до того, как Шарик нашёл умную книжку, утерянную Печкиным, когда он только начинал свои эксперименты по распиливанию шахматных досок, когда ещё на шахматной доске белые поля были белыми, а чёрные – чёрными, он задал одну из своих первых задачек Матроскину.

«Сколько разных последовательностей длины $n$ можно составить из клеток распиленных шахматных досок, если ни в одной из последовательностей никакие три белых поля не должны идти подряд«?

Матроскин так и не решил ещё эту задачку, так что ваша задача помочь ему.

Входные данные

Длина последовательности $n (n ≤ 64)$.

Выходные данные

Вывести количество указанных последовательностей.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 2
2 4
3 7
4 13

Код задачи

 

Решение задачи

Для решения задачи воспользуемся рекуррентным соотношением $f(n)=f(n−1)+f(n−2)+f(n−3)$, где $f$ — функция, возвращающая ответ на поставленную задачу. Из условия следует, что для любой последовательности рассматривать следует только три варианта её последних элементов: …Ч, …ЧБ, …ЧББ (где Ч — чёрная клетка, Б — белая), так как в случае, если конец последовательности квадратов содержит только чёрный квадрат, чёрный и белый или чёрный и два белых, то нарушить последовательность могли только предшествующие этим окончаниям, которые имеют длины $1, 2,$ и $3$ соответственно, последовательности. Именно это и влечёт справедливость указанного выше рекуррентного соотношения. Значения $f(n)$ при $n≤3$ можно вычислить вручную и сохранить, а остальные вычислять в цикле с использованием предыдущих, вплоть до получения требуемого.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp.com
Решение задачи на ideone.com

e-olymp 2371. Черный квадрат

by

0

Условие

Вдохновленный шедевром Казимира Малевича «Черный квадрат», Петр Палевич решил создать собственную версию картины. Он приготовил полотно в виде прямоугольной сетки с $m \times n$ белыми квадратами — $m$ строк по $n$ ячеек каждая.

Петр покрасил некоторые клетки в черный цвет так, что черные ячейки сформировали квадрат размером $s \times s$ ячеек. Но на следующий день Петр разочаровался в своем творении и уничтожил его, разрезав полотно горизонтальными полосами размера $1 \times n$, после чего сжег их в камине.

На следующее утро Петр передумал и решил восстановить картину. Он попытался найти ее останки в камине, и, к счастью, одну из полос, а именно $k$-ую сверху, огонь не тронул.

Теперь Петр задумался, можно ли восстановить картину на основе этой полосы. Помогите ему сделать это.

Входные данные

Первая строка содержит четыре целых числа: $m$,$n$,$s$ и $k$.
$(1 \leq m,n \leq 5000, 1 \leq s \leq \min(m,n), 1 \leq k \leq m).$
Вторая строка содержит $n$ символов и описывает $k$-ую строку картины, ‘.’ означает белую клетку, ‘*’ означает черную клетку.

Выходные данные

Если изображение может быть однозначно восстановлено, то следует вывести «Unique». Если существует несколько вариантов восстановления картины, то вывести «Ambiguous». Если ни одной соответствующей картины не существует, вывести «Impossible».

Тесты

Входные данные Выходные данные
$3$ $4$ $2$ $3$
..**		 Unique
$4$ $4$ $2$ $3$
*.*.		 Impossible
$3$ $5$ $2$ $2$
.**..		 Ambiguous
$2$ $8$ $1$ $2$
……*.		 Unique

Код задачи

Решение

Основная сложность задачи заключается в аккуратном рассмотрении всех возможных вариантов. После прочтения строки символов, которую представляет собой вытащенная из огня полоска, исследуем ее на количество подряд идущих символов $*$. Если последовательностей из звездочек в одной строке несколько, то никакие добавленные полоски не смогут сделать из нее квадрат, и тогда решений нет. Иначе дальнейшее решение делится на два случая:

  1. Спасенная из огня полоска не содержит звездочек. Тогда мы проверяем, может ли поместиться квадрат из звездочек хотя бы в одну из двух частей, на которые эта полоска делит картину. Если да, проверяем, однозначно ли определяем этот квадрат, или же имеется несколько вариантов его возможного расположения в них.
  2. Спасенная из огня полоска содержит звездочки. Тогда, если количество звездочек не совпадает с длиной стороны квадрата, то построить его невозможно, а иначе проверяем, однозначно ли определяем этот квадрат. Здесь необходимо аккуратно рассмотреть все «особенные» случаи, такие как квадрат, состоящий из одной звездочки, а также первая и последняя полоски картины. Очевидно, что в этих случаях расположение квадрата определяется единственным образом.

Ссылки

Текст задачи на e-olymp

e-olymp 396. Дождь

by

0

Задача

Как это выглядит на координатной плоскости

Капля дождя падает вертикально вниз с большой высоты на землю. На пути у капли могут встретиться препятствия, которые изменяют ее путь к земле.

Будем рассматривать двумерный вариант (на плоскости) этой задачи. Пусть препятствия – это наклонные непересекающиеся отрезки, а капля имеет точечные размеры. Капля падает вертикально вниз из точки, расположенной выше любого из препятствий. Если капля при падении соприкасается с отрезком-препятствием, то она стекает по отрезку вниз, пока не упадет вертикально вниз с меньшего по высоте конца отрезка.

Напишите программу, которая по координате $X_0$ точки появления капли над землей вычисляет координату $X$ точки соприкосновения капли с землей $Y=0$.

Входные данные: во входном файле в первой строке содержатся два целых числа через пробел – координата $X_0$ точки появления капли $(0 < X_0 < 10000)$ и количество отрезков-препятствий $N(0≤N≤100)$. Далее следует $N$ строк, каждая из которых содержит четыре разделенные пробелами числа $x_1, y_1, x_2, y_2$ – координаты левого и правого концов отрезка-препятствия $($все числа целые и находятся в диапазоне от $0$ до $10000, x_1 < x_2, y_1 ≠y_2)$. Отрезки не пересекаются и не соприкасаются.

Выходные данные: в выходной файл вывести одно целое число – координату $X$ точки соприкосновения капли с землей.

Тесты

Входные данные Выходные данные
30 4
25 35 40 30
1 32 20 30
33 22 50 29
18 10 33 19		 18
12 5
12 9 13 5
17 8 19 5
13 10 10 7
6 17 4 12
13 4 5 12		 13
40 3
12 30 21 39
41 5 45 70
20 30 25 35		 40
70 6
45 75 598 37
489 48 726 47
673 873 46 36
60 735 373 762
483 73 364 59
462 375 583 457		 726

Код программы

Решение задачи

Сортируем наш динамический массив по наибольшим координатам $y$ и, если $y$ равны, по координатам $x$.

Далее составим алгоритм решения задачи:

  1. Если $X\in[x_1,x_2]$, то наша капля пересечется с данной прямой. В противном случае мы просто игнорируем данное препятствие.
  2. Тогда мы сравниваем координаты $y_1$ и $y_2$, выбираем из них наименьшее и присваиваем соответствующую координату $x_1$ или $x_2$ координате
    нашей капли $X$.
  3. Повторяем до тех пор, пока не будут обработаны все препятствия и выводим последнюю присвоенную координату $X$ нашей капли, так как она и будет координатой $x$ соприкосновения капли с зимой.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp.com
Решение задачи на ideone.com

e-olymp 43. Количество участников олимпиады

by

0

Задача

Как известно, на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий учёный Пифагор отвечал так: «Половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы».

Секретарь олимпиады на вопрос: «Сколько зарегистрировано участников олимпиады по информатике?», отвечал подобно Пифагору: «$k$-тая часть участников начала решать первую задачу, $m$-тая часть – вторую, а $n$-ая – третью.

В то же время $d$ участников решают проблему: «С чего начать?». Ваша задача определить количество участников олимпиады $s$ или вывести $-1$, если секретарь ошибся.

Входные данные: в одной строке заданы числа $k, n, m, d (1 ≤ k, n, m, d ≤ 1000)$.

Выходные данные: вывести количество участников олимпиады $s$, или $-1$, если секретарь ошибся в своём сообщении.

Тесты

$k$ $n$ $m$ $d$ Выходные данные
2 4 7 3 28
4 5 2 1 20
3 7 5 4 -1
6 6 6 1 -1
2 3 6 4 -1
3 2 5 8 -1

Код программы

Решение задачи

Пусть $x$ — количество учеников Пифагора. Тогда $\displaystyle\frac{x}{2}$ — половина его учеников, тех, которые изучают математику. Следовательно, $\displaystyle\frac{x}{4}$ — ученики, которые изучают природу, а $\displaystyle\frac{x}{7}$ — ученики, которые проводят время в молчаливом размышлении. И, по условию задачи, есть так же три девы.

Получили уравнение вида $\displaystyle\frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{7} + 3 = x$, в общем виде $\displaystyle\frac{x}{k} + \frac{x}{m} + \frac{x}{n} + d = x$.
Отсюда выходит, что $\displaystyle\frac{1}{k} + \frac{1}{m} + \frac{1}{n} + dx = 1;$

$\displaystyle\frac{mnx + knx + kmx + kmnd} {kmnx} = 1;$

$\displaystyle(mn + kn + km)x + kmnd = kmnx;$

Отсюда получаем формулу $\displaystyle x = \frac{kmnd} {kmn — mn — kn — km}$.

Следовательно, если мы получаем целое число, то секретарь оказался прав, а если число дробное, то секретарь ошибся.

Для того, чтобы проверить, является ли переменная x целым числом или нет, используем метод floor()  из класса Math.

Помимо этого делаем проверку для суммы чисел $\displaystyle\frac{1}{k}$, $\displaystyle\frac{1}{n}$ и $\displaystyle\frac{1}{m}$, так как если оно больше $1$, то количество учеников становится отрицательным, что невозможно. В случае, если $\displaystyle\frac{1} {k} + \frac{1} {n} + \frac{1} {m} = 1$, а $d > 0$, то, это тоже невозможно, а значит, секретарь ошибся.

Так же делаем проверку, которая определяет, не являются ли числа $\displaystyle\frac{q}{k}$, $\displaystyle\frac{q}{n}$ и $\displaystyle\frac{q}{m}$ дробными, так как это бы тоже было ошибкой секретаря (напрмер, если $k = 6$, $m = 6$, $n = 6$, $d = 1$, то при подстановке в формулу мы получаем, что количество участников равно $2$, но тогда получается, что один участник решал сразу три задачи, что, по условию задачи, невозможно).

Если условие не проходит проверки, то выводится «$-1$».

Ссылки

Условие задачи на e-olymp.com
Решение задачи на ideone.com