ML11

24/02/2019 by Глеб Брошко

Условие задачи

Определить время падения камня на поверхность земли с высоты [latex]h[/latex].

Алгоритм решения

Для начала оговорим трактовку условия задачи.

1. Поскольку в условии ничего не говорится про начальную скорость камня, будем считать ее равной нулю.
2. Аналогично в условии ничего не говорится про точность результата. От этого зависит как округление до определенного количества знаков после запятой в выводе, так и то, с какой точностью следует указать ускорение свободного падения, поскольку каноны физики требуют, чтобы ответ на физическую задачу указывался с точностью наимение точно указанного в условии данного. В данном решении я взял значение [latex]g[/latex] свойственное Одессе с точностью 4 значка после запятой. Соответственно, ответ будет выводиться с такой же точностью.
3. Предполагается что высота и время должны указываться в СИ

Тогда наша рабочая формула выглядит следующим образом: \[\sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}},\] где \[g = 9.8075 \frac{m}{s^{2}}\] Вводить в программе [latex]g[/latex], как отдельную переменную или константу нет смысла, т.к. она используется только раз. Поэтому в коде вместо [latex]g[/latex] стоит просто ее значение.

Тесты

№	Высота (м)	Время (сек)
1	0	0
2	5	1.0098
3	20	2.0195
4	80	4.0391

Код программы

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double h;
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
    		h = sc.nextInt();
    		double p = Math.sqrt(2*h/9.8075);
    		System.out.printf("%.4f", p);
		sc.close();
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double h;

Scanner sc = new Scanner(System.in);

h = sc.nextInt();

double p = Math.sqrt(2*h/9.8075);

System.out.printf("%.4f", p);

sc.close();

}

Код на ideone.com.

Задача оригинал на языке С++(другого автора) на java.mazurok.com.

e-olymp112.Торт

27/12/2018 by Илья Черноморец

В честь дня рождения наследника Тутти королевский повар приготовил огромный праздничный торт, который был подан на стол Трем Толстякам. Первый толстяк сам мог бы целиком его съесть за $t_1$ часов, второй — за $t_2$ часов, а третий — за $t_3$ часов.

Сколько времени потребуется толстякам, чтобы съесть весь праздничный торт вместе?

Входные данные

Единственная строка содержит три целых неотрицетельных числа $t_1$, $t_2$ и $t_3$, каждое из которых не превосходит $1000$.

Выходные данные

Вывести время в часах, за которое толстяки вместе могут съесть торт. Результат округлить до двух десятичных знаков.

Тесты

$t_1$	$t_2$	$t_3$	$t$
3	3	3	1.00
4	67	50	3.51
228.22	8	2.28	1.76
1577	157.7	15.77	14.21

С ветвлением

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		java.util.Scanner i = new java.util.Scanner(System.in);
		double t1 = i.nextDouble();
		double t2 = i.nextDouble();
		double t3 = i.nextDouble();
		double t;
		t = (t1*t2*t3) / (t1*t2 + t1*t3 + t2*t3);
		if(t1*t2*t3 == 0) System.out.println(t);
		else System.out.printf("%.2f",t);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

java.util.Scanner i = new java.util.Scanner(System.in);

double t1 = i.nextDouble();

double t2 = i.nextDouble();

double t3 = i.nextDouble();

double t;

t = (t1*t2*t3) / (t1*t2 + t1*t3 + t2*t3);

if(t1*t2*t3 == 0) System.out.println(t);

else System.out.printf("%.2f",t);

}

Без ветвления

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		java.util.Scanner i = new java.util.Scanner(System.in);
		double t1 = i.nextDouble();
		double t2 = i.nextDouble();
		double t3 = i.nextDouble();
		double t = 1 / (1 / t1 + 1 / t2 + 1 / t3) ;
		System.out.printf("%.2f",t);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

java.util.Scanner i = new java.util.Scanner(System.in);

double t1 = i.nextDouble();

double t2 = i.nextDouble();

double t3 = i.nextDouble();

double t = 1 / (1 / t1 + 1 / t2 + 1 / t3) ;

System.out.printf("%.2f",t);

}

Решение с ветвлением

Первый толстяк ест со скоростью один торт за $t_1$ часов. Аналогично и с остальными толстяками. Тогда из торта следует вычесть те части, которые съест каждый, чтобы торта не осталось. Получается уравнение
$1-\frac{t}{t_1}-\frac{t}{t_2}-\frac{t}{t_3}=0;$
$\frac{t}{t_1}+\frac{t}{t_2}+\frac{t}{t_3}=1;$
$\frac{tt_2t_3+tt_1t_3+tt_1t_2}{t_1t_2t_3}=1;$
$t\left(t_1t_2+t_2t_3+t_1t_3\right)=t_1t_2t_3;$
$t = \frac{t_1t_2t_3}{t_1t_2+t_2t_3+t_1t_3};$
Рассматриваем случай, при котором одна из переменных равна нулю, тогда выводим ноль. В противном случае выводим значение $t$ с округлением до сотых.

Решение без ветвления

Так как по условию задачи первый толстяк съедает весь торт за $t_1$ часа, второй — за $t_2$ часа и третий — за $t_3$ часа, то их скорость поедания торта составит $\frac{1}{t_1}$, $\frac{1}{t_2}$ и $\frac{1}{t_3}$ торта в час соответсвенно. Если толстяки будут есть торт одновременно, то в час они будут съедать $\left(\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3}\right)$ часть торта. Тогда весь торт будет съеден за $\frac{1}{\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3}}$ часов.
Затем нужно вывести результат, округлённый до двух десятичных знаков.

Ссылки

Ссылка на E-olymp
Ссылка на решение

e-olymp 51. К-домино

25/12/2018 by Александра Филистович

Задача

Работник отдела технического контроля любил выбраковывать «доминошки», которые содержали одинаковые значения. Так как на предприятии, выпускающем [latex]K[/latex]-домино, этого не знали, к нему постоянно поступали претензии на сумму, равную стоимости [latex]K[/latex]-домино. Стоимость [latex]K[/latex]-домино составляла ровно столько гривен, сколько было в купленном покупателем наборе доминошек.Для того, чтобы его не уволили с работы, работник ОТК выбраковывал иногда не только все не любимые «доминошки», а несколько больше, но не более половины гарантированно выбраковыванных.Зная сумму претензии, пришедшей на предприятие, установите, какой из наборов [latex]K[/latex]-домино был куплен покупателем.

Входные данные

Единственное число [latex]S[/latex] – сумма претензии, пришедшей на предприятие, [latex]S ≤ 2000000000[/latex].

Выходные данные

Единственное число – индекс [latex]K[/latex] купленного покупателем [latex]K[/latex]-домино.

№	Входные данные	Выходные данные
1	5	3
2	10	4
3	1000000	1414
4	555666777888	1054198
5	13	5

Код программы

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		long s = scan.nextLong();
                //применяем формулу и округляем число вниз
		double k = Math.floor(Math.sqrt(2 * s + 1));
                //переводим double в int
		int ans = (int) k;
		System.out.println (ans);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner scan = new Scanner(System.in);

long s = scan.nextLong();

//применяем формулу и округляем число вниз

double k = Math.floor(Math.sqrt(2 * s + 1));

//переводим double в int

int ans = (int) k;

System.out.println (ans);

}

Решение

[latex]K[/latex]-домино — набор домино с минимальным количеством точек на одной из половин доминошки.
Количество дублей, то есть количество точно выбракованных доминошек — [latex]k[/latex]+1. Общее количество доминошек [latex]k[/latex]-домино:$$(k+1){{k+2}\over{2}}$$
Пусть работник дополнительно выбраковывал [latex]e[/latex] доминошек. [latex]s[/latex] — сумма претензии, тогда имеем:

[latex]k+1+e+s= (k+1){{k+2}\over{2}}[/latex]
[latex]k^2<=2s+1[/latex]
[latex]k=[\sqrt{2s+1}][/latex]

Ссылки

Ссылка на e-olymp.
Ссылка на Ideone

e-olymp 1474. Сломанные часы

11/09/2018 by Томас Пасенченко

Задача

В электронных часах произошел сбой, и теперь каждую секунду увеличивается не счетчик секунд, а счетчик часов. При переполнении счетчика часов (то есть при достижении $24$) он сбрасывается в $0$ и увеличивается счетчик минут. Аналогично, при переполнении счетчика минут происходит его сброс и увеличивается счетчик секунд. При переполнении счетчика секунд он также сбрасывается в $0$, а остальные счетчики так и остаются равными $0$. Известно, что сбой произошел в $h_1$ часов $m_1$ минут $s_1$ секунд. В этот момент часы показывали правильное время.

Напишите программу, определяющую по показаниям сломанных часов правильное время.

Входные данные

В первой строке задаются три целых числа $h_1$, $m_1$, $s_1$, определяющие время поломки часов. Во второй строке записаны три числа $h_2$, $m_2$, $s_2$, которые определяют показания часов в текущий момент времени ( $0\;\le\;h_1,\;h_2\;\lt\;24$, $0\;\le m_1,\;m_2,\;s_1,\;s_2\;\lt\;60$ ).

Выходные данные

В единственной строке выведите правильное время (т.е. число часов, минут и секунд) в момент, когда сломанные часы будут показывать $h_2$ часов $m_2$ минут $s_2$ секунд.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
$12\;0\;0$ $12\;1\;0$	$12\;0\;24$
$13\;59\;59$ $12\;59\;59$	$13\;59\;58$
$15\;12\;16$ $15\;12\;16$	$15\;12\;16$
$0\;0\;0$ $23\;59\;59$	$23\;59\;59$
$16\;0\;17$ $16\;0\;18$	$16\;24\;17$
$11\;0\;53$ $0\;0\;0$	$13\;48\;42$
$1\;13\;18$ $22\;51\;32$	$7\;4\;51$

Код программы

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int h1, m1, s1, h2, m2, s2;
		int sum1, sum2, sec, time1, time2;
		int h3, m3, s3;
		h1 = sc.nextInt();
		m1 = sc.nextInt();
		s1 = sc.nextInt();
		h2 = sc.nextInt();
		m2 = sc.nextInt();
		s2 = sc.nextInt();
		sum1 = h1 + m1 * 24 + s1 * 24 * 60;
		sum2 = h2 + m2 * 24 + s2 * 24 * 60;
		sec = (sum2 - sum1 + 86400) % 86400;
		time1 = 3600 * h1 + 60 * m1 + s1;
		time2 = (time1 + sec) % 86400;
		s3 = time2 % 60;
		m3 = ((time2 - s3) / 60) % 60;
		h3 = (time2 - m3 * 60 - s3) / 3600;
		System.out.print(h3 + " " + m3 + " " + s3);
	}
}

import java.util.Scanner;

public class Main {

public static void main(String[] args) {

Scanner sc = new Scanner(System.in);

int h1, m1, s1, h2, m2, s2;

int sum1, sum2, sec, time1, time2;

int h3, m3, s3;

h1 = sc.nextInt();

m1 = sc.nextInt();

s1 = sc.nextInt();

h2 = sc.nextInt();

m2 = sc.nextInt();

s2 = sc.nextInt();

sum1 = h1 + m1 * 24 + s1 * 24 * 60;

sum2 = h2 + m2 * 24 + s2 * 24 * 60;

sec = (sum2 - sum1 + 86400) % 86400;

time1 = 3600 * h1 + 60 * m1 + s1;

time2 = (time1 + sec) % 86400;

s3 = time2 % 60;

m3 = ((time2 - s3) / 60) % 60;

h3 = (time2 - m3 * 60 - s3) / 3600;

System.out.print(h3 + " " + m3 + " " + s3);

}

Решение

Учитывая особенности хода сломанных часов, подсчитаем количество секунд в начальный и конечный моменты времени ( sum1 и sum2 ). Вычислим, сколько секунд прошло с момента поломки часов — для этого найдём разность sum2 - sum1 , прибавим $86400$ — количество секунд в сутках (поскольку мог произойти переход через момент времени $0\; : \;0\; : \;0$) и найдём остаток от деления полученной суммы на $86400$.

Теперь найдём количество секунд, прошедших с начала суток, в которых поломались часы ( time1 ). Прибавим к нему количество секунд, прошедших с момента поломки часов и найдём остаток от деления на $86400$ полученного числа. Имеем time2 — правильное время в секундах. Далее, находим значения счётчиков часов $h_3$, минут $m_3$ и секунд $s_3$ которые соответствуют моменту времени time2.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Решение на ideone
Решение на e-olymp

ML 24

26/11/2017 by Мазурин Эдвард

Условие задачи:

Треугольник задан длинами сторон. Найти радиус вписанной и описанной окружностей.

Тесты:


3	4	5	1	2.5
7.5	10	13	2.45012	6.52361
1	3	4	0	inf
1	1	3	Не существует!	Не существует!

Код программы:

import java.util.*;

public class triangle {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        System.out.print("Введите a: ");
        double a = in.nextDouble();
        System.out.print("Введите b: ");
        double b = in.nextDouble();
        System.out.print("Введите c: ");
        double c = in.nextDouble();
            double p = (a + b + c) / 2;
            double S = Math.sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)); //формула Герона
            double r = S / p;
            double R = a * b * c / (4 * S);
            System.out.println("Радиус вписанной окружности равен " + r);
            System.out.println("Радиус описанной окружности равен " + R);
    }
}

import java.util.*;

public class triangle {

public static void main(String[] args) {

Scanner in = new Scanner(System.in);

System.out.print("Введите a: ");

double a = in.nextDouble();

System.out.print("Введите b: ");

double b = in.nextDouble();

System.out.print("Введите c: ");

double c = in.nextDouble();

double p = (a + b + c) / 2;

double S = Math.sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)); //формула Герона

double r = S / p;

double R = a * b * c / (4 * S);

System.out.println("Радиус вписанной окружности равен " + r);

System.out.println("Радиус описанной окружности равен " + R);

}

Алгоритм:

Проводим следующие вычисления (порядок сохранен):

double p = (a + b + c) / 2;
double S = Math.sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)); //формула Герона
double r = S / p;
double R = a * b * c / (4 * S);
System.out.println("Радиус вписанной окружности равен " + r);
System.out.println("Радиус описанной окружности равен " + R);

double p = (a + b + c) / 2;

double S = Math.sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)); //формула Герона

double r = S / p;

double R = a * b * c / (4 * S);

System.out.println("Радиус вписанной окружности равен " + r);

System.out.println("Радиус описанной окружности равен " + R);

Вычисляем полупериметр треугольника: $[latex]p[/latex] = [latex]\frac{a + b + c}{2}[/latex]$
Находим площадь по формуле Герона: $[latex]S[/latex] = [latex]\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/latex]$
Вычисляем радиус вписанной окружности по формуле: $[latex]r[/latex] = [latex]\frac{S}{p}[/latex]$
Вычисляем радиус описанной окружности по формуле: $[latex]R[/latex] = [latex]\frac{abc}{4S}[/latex]$

Работающая версия программы на Ideone.com

Ссылка на источник

e-olymp 935. Разложение три цифрового числа

23/08/2017 by Валентин Лавриненко

Постановка задачи

Разложить заданное трицифровое число на цифры.

Входные данные

В единственной строке задано целое трицифровое число.

Выходные данные

Вывести каждую цифру в новой строке. Порядок вывода приведён в примере.

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1	135	1 3 5
2	267	2 6 7
3	-178	1 7 8

Код

import java.util.*;

class Task1
{
	public static void main (String[] args)
	{
		int a=0;
        Scanner in = new Scanner(System.in);
		a = in.nextInt();
        if (a<0) 
		{    
			a=-a;
		}
		System.out.println(a/100);	
		System.out.println((a/10)%10);
		System.out.println(a%10);	

	}
}

import java.util.*;

class Task1

{

public static void main (String[] args)

{

int a=0;

Scanner in = new Scanner(System.in);

a = in.nextInt();

if (a<0)

{

a=-a;

}

System.out.println(a/100);

System.out.println((a/10)%10);

System.out.println(a%10);

}

Описание решения

Для начала задаем переменную(a) в которой будет трехзначное число, которое мы вводим с клавиатуры. Затем проверяем: отрицательное или положительное это число. Для того чтобы получить первую цифру этого числа воспользуемся простой формулой $latex a/100$ , вторую цифру по формуле — (a / 10) % 10, и третью a % 10.

Посмотреть, как работает программа со входными данными — 173 можно на сайте ideone.

ML7

05/07/2017 by Болдин Валерий

Постановка задачи

Даны катеты прямоугольного треугольника. Найти его гипотенузу и площадь.

Входные данные:

Катеты прямоугольного треугольника — [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex]

Выходные данные:

Площадь прямоугольного треугольника — [latex]area[/latex]

Гипотенуза прямоугольного треугольника — [latex]c[/latex]

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1	8 6	24 10
2	4 3	6 5
3	3 6	9 6.70

Решение:

class FirstLab
{
	public static void main (String[] args)
	{
		double a, b, c, area;
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		a = input.nextDouble();
		b = input.nextDouble();
		area = 0.5*a*b;
		c = Math.sqrt(Math.pow(a, 2) + Math.pow(b,2));
		System.out.println(area);
		System.out.println(c);
		
	}
}

class FirstLab

{

public static void main (String[] args)

{

double a, b, c, area;

Scanner input = new Scanner(System.in);

a = input.nextDouble();

b = input.nextDouble();

area = 0.5*a*b;

c = Math.sqrt(Math.pow(a, 2) + Math.pow(b,2));

System.out.println(area);

System.out.println(c);

}

Описание решения

Объявляем переменные a, b, c, area типа double , где a, b — катеты прямоугольного треугольника, c — гипотенуза, а area — площадь треугольника. Далее с клавиатуры вводим значения катетов прямоугольного треугольника. После чего по формуле площади треугольника и теореме Пифагора вычисляем площадь и гипотенузу треугольника. Для возведения в степень 2, будем использовать функцию Math.pow() , для нахождения корня Math.pow() . В результате выводим значения площади area и гипотенузы c с помощью функции System.out.println() .

KM17. Крестьянин на развилке

04/07/2017 by Гуменюк Марина

Задача из журнала «Квант» №4 1970 г.

Крестьянин, подойдя к развилке двух дорог, расходящихся под углом 60°, спросил: «Как пройти в село [latex]NN[/latex]?». Ему ответили: «Иди по левой дороге до деревни [latex]N[/latex] — это в восьми верстах отсюда,— там увидишь, что направо под прямым углом отходит большая ровная дорога,— это как раз дорога в [latex]NN[/latex]. А можешь идти другим путём: сейчас по правой дороге; как выйдешь к железной дороге,— значит, половину пути прошёл; тут поверни налево и иди прямо по шпалам до самого [latex]NN[/latex]». — «Ну, а какой путь короче-то будет?» — «Да всё равно, что так, что этак, никакой разницы.» И пошёл крестьянин по правой дороге. Сколько вёрст ему придётся идти до [latex]NN[/latex]? Больше десяти или меньше? А если идти от развилки до [latex]NN[/latex] напрямик? (Все дороги прямые)

Более лаконичная версия:
Крестьянин стоит на развилке дорог, которые расходятся под углом 60°, и хочет попасть в село [latex]NN[/latex]. Выбрав левую дорогу, он должен будет пройти n вёрст прямо, затем повернуть направо под прямым углом и идти до [latex]NN[/latex]. Выбрав правую, он должен будет преодолеть участок некоторой длины прямо, затем повернуть налево и пройти такой же по длине участок. При этом известно, что длины левой и правой дорог одинаковы. От нас требуется найти длину пути по одной из дорог и длину пути напрямик.

Входные данные:

Длина пути от развилки до [latex]N[/latex].

Выходные данные:

Длины путей по дороге и напрямик.

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
	[latex]n[/latex]	[latex]{ s }_{ 1 }[/latex]	[latex]{ s }_{ 2 }[/latex]
1	0	0	0
2	8	11.0416	8.55871
3	0.5	0.690101	0.534919
4	21	28.9843	22.4666
5	13.45	18.5637	14.3893

Решение

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.util.Scanner;
 
class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double s1, s2, n, x;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		n = Double.parseDouble(in.nextLine());
		x = n * (5 - Math.sqrt(3) - Math.sqrt(6 * Math.sqrt(3) - 4))/(8 * (2 - Math.sqrt(3)));
		s1 = 4 * x; //Длина пути по дороге
		s2 = Math.sqrt(2 * (n * n - 4 * x * n + 8 * x * x));//Длина пути напрямую
		System.out.println(s1 + " " + s2);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.util.Scanner;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double s1, s2, n, x;

Scanner in = new Scanner(System.in);

n = Double.parseDouble(in.nextLine());

x = n * (5 - Math.sqrt(3) - Math.sqrt(6 * Math.sqrt(3) - 4))/(8 * (2 - Math.sqrt(3)));

s1 = 4 * x; //Длина пути по дороге

s2 = Math.sqrt(2 * (n * n - 4 * x * n + 8 * x * x));//Длина пути напрямую

System.out.println(s1 + " " + s2);

}

Код можно увидеть и проверить его правильность тут: ideone

Пояснение

Обозначим развилку как [latex]A[/latex] как, село [latex]B[/latex], место пересечения правой дороги с рельсами как [latex]D[/latex], и проведём [latex]DH \bot AB[/latex] и [latex]DK \bot BC[/latex].

Пусть [latex]AD = 2x[/latex], тогда [latex]AH = x[/latex]; Из треугольника [latex]AHD[/latex]: [latex]BK = DH = x\cdot\sqrt { 3 }[/latex];

[latex]KC=KB-BC=n+x \cdot \left(\sqrt{3}-4\right)[/latex].
Из треугольника [latex]CKD[/latex] по теореме Пифагора: [latex]{KC}^{2}+{KD}^{2}={CD}^{2}[/latex]. Подставив значения, раскрыв скобки и проведя математические преобразования, получим квадратное уравнение [latex]{x}^{2}\cdot (-4\sqrt{3}+8)-x \cdot n \cdot (\sqrt{3}-5)+{n}^{2}=0[/latex].
Найдём дискриминант [latex]D={n}^{2}\cdot(6\sqrt{3}-4)[/latex]. [latex]KD=n-x[/latex] и [latex]KD > 0[/latex], значит, [latex]n-x > 0[/latex] и [latex]x < n[/latex]. Для первого из корней полученного квадратного уравнения это условие не выполняется, соответственно, мы имеем лишь один корень. Найдя его, мы найдём половину длины [latex]AD[/latex]. Выведем формулу для его расчёта:[latex]x=\frac{n\cdot(5-\sqrt{3}-\sqrt {6\cdot\sqrt {3}-4 })}{8\cdot (2-\sqrt {3})}[/latex] Тогда длина пути по дороге будет равна [latex]4\cdot x[/latex], а длину пути напрямик мы найдём из треугольника [latex]ABC[/latex] по теореме Пифагора: [latex]{s}_{2}=\sqrt{2\cdot ({n}^{2}-4x\cdot n+8{n}^{2})}[/latex].

e-olymp 906. Произведение цифр

03/07/2017 by Халафов Нурал

Задача взята с сайта e-olimp

Условие

Задано трицифровое число. Определить произведение его цифр.

Входные данные

В единственной строке заданное трицифровое число.

Выходные данные

В единственной строке произведение цифр заданного числа.

Тесты

#	Входные данные	Результат
1	235	30
2	106	0
3	111	1

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args)
	{
		int num = 0;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		num = in.nextInt();
		System.out.println((num / 100)*((num / 10) % 10)*(num % 10));
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

int num = 0;

Scanner in = new Scanner(System.in);

num = in.nextInt();

System.out.println((num / 100)*((num / 10) % 10)*(num % 10));

}

Описание решения

Для решения данной задачи необходимо задать переменную num, которая будет хранить в себе вводимые данные. Так как будут приниматься целочисленные данные, то используем тип данных int. Далее необходимо разбить исходное число на три цифры и перемножить их между собой.

Для разбиения на цифры воспользуемся формулой:

(num / 100)*((num / 10) % 10)*(num % 10)

1	(num / 100)((num / 10) % 10)(num % 10)

В данной формуле в первом множителе мы получаем первую цифру, во втором — вторую, и в третьем соответственно третью.

ML13. Площадь равностороннего треугольника

02/07/2017 by Присяжный Михаил

Постановка задачи

Дана сторона равностороннего треугольника. Найти площадь этого треугольника.

Входные данные:

Сторона равностороннего треугольника [latex]a[/latex]

Выходные данные:

Площадь равностороннего треугольника [latex]S[/latex]

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1	4	6.928
2	3	3.897
3	6	15.588

Ссылка на результат теста на wolframalpha.com

Решение

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args)
	{
		double a, S;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		a = in.nextInt();
		S = (Math.sqrt(3)/4)*a*a;
		System.out.println(S);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

double a, S;

Scanner in = new Scanner(System.in);

a = in.nextInt();

S = (Math.sqrt(3)/4)*a*a;

System.out.println(S);

}

Для проверки работы программы можно воспользоваться онлайн компилятором Ideone.com

Описание решения

Для нахождения площади равностороннего треугольника будем использовать формулу [latex]S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/latex]. Чтобы найти корень, используем функцию Math.sqrt(). На экран выводим площадь треугольника.