A301. Количество точек в полукругах

Задача

Даны действительные числа x_1, y_1, x_2, y_2, \ldots, x_{20}, y_{20}, r_1, r_2, \ldots, r_{11}, \left( 0 < r_1 < r_2 < \ldots < r_{11} \right). Пары \left( x_1, y_1 \right), \left( x_2, y_2 \right), \ldots \left( x_{20}, y_{20} \right) рассматриваются как координаты точек плоскости. Числа r_1, r_2, \ldots, r_{11} рассматриваются как радиусы одиннадцати полукругов в полуплоскости y > 0 с центром в начале координат. Найти количество точек, попадающих внутрь каждого полукруга (границы-полуокружности не принадлежат полукругам).

Примечание: будем рассматривать задачу с произвольным количеством точек n и полуокружностей m.

Входные данные

n, m, x_i, y_i, i = \overline{1, n}, r_j, j = \overline{1, m}

Выходные данные

a_j — количество точек в j-том полукруге, j = \overline{1, m}.

Тест

Входные данные Выходные данные
20 11

14 4
5 -4
4 90
2 4.91
8 9.0
8.3 4.111
20 49.0
0 301.419
8.01 34.5
2.1 -49.1
0.01 0.03
56 1.91
4.04918 34.49294
-1.85892 5.01674
51 214
14.94 44.09
41.4 -154
-581.49 495
14.39 -81.682
77 194.4
0.3
20.82
50.9
51
65.845
90.37
109.58
170.83
217
301.58901
314

1
6
9
9
11
12
12
12
13
15
15

Код программы

Решение задачи

Из входного потока считываем координаты всех точек, и отсеиваем из них те, у которых координата y \le 0, так как они по условию не могут принадлежать данным полуокружностям, остальные же добавляем в вектор точек dots. После этого, создаём два массива: первый rads — массив радиусов — считываем из входного потока, второй amounts — обнуляем. В i-ой ячейке массива amounts будем хранить количество точек, которые принадлежат i-тому, и большим чем он полукругам. После этого, используя алгоритм бинарного поиска, находим наименьший полукруг, который содержит точку, и запоминаем его номер. Затем количество точек, содержащихся в данном и больших, чем данный полукругах, увеличиваем на единицу.

После обработки вектора точек, массив amounts преобразуем в массив количеств точек, содержащихся в конкретных полукругах, так как до этой обработки он содержит количество точек, которые «аккумулированы» i-тым, и большими чем i-тый полукруги.

Таким образом, общая асимптотика программы составит O \left(m+n \cdot \log_{2}{m}\right), где n — количество точек, а m — полукругов.

Ссылки

e-olymp 2165. Лишние пробелы

Задача

Дана строка. Напишите программу, которая удалит из этой строки все лишние пробелы.
Пробел является лишним, если выполняется хотя бы 1 из условий:

  • он находится в самом начале строки, до самого первого слова;
  • он находится в конце строки, после самого последнего слова;
  • несколько пробелов расположены между двумя словами (проще говоря, если слова разделены более чем одним пробелом, тогда все пробелы кроме одного — лишние).

Входные данные

Дана строка s. Строка содержит только латинские буквы и пробелы.

Выходные данные

Строка без лишних пробелов.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 «Alexandr      Sergeevich   Pushkin» «Alexandr Sergeevich Pushkin»
2 «JohnSnow» «JohnSnow»
3 » Mr    Charlie       Chaplin » «Mr Charlie Chaplin»
4 «Mechnikov    University» «Mechnikov University»
5 «Daenerys          Targaryen» «Daenerys Targaryen»

Код

Ссылка на ideone.
Ссылка на e-olymp.

Решение

Вводим строку s, которая содержит латинские буквы и пробелы. Используем метод replaceAll()  для удаления лишних пробелов. Чтоб не удалить последний оставшийся пробел используем regex " +", " " . «Прочитать» его по-русски можно так: " +"  — выделить 1 или больше пробелов до символа, не являющимся пробелом и " "  — заменить выделенную последовательность на 1 пробел. Проверяем символы на концах строки на наличие пробела. Перезаписываем подстроку без пробелов в строку s.

Затем выводим полученную строку.

Ю4.3

Задача

Центрирование массива. От каждого из заданных чисел {x}_{1}, {x}_{2}, \ldots, {x}_{m} отнять их среднее арифметическое \overline{x}_{i} = {x}_{i}{x}_{cp}, i = 1, 2, … , m.

\overline{x} = 1/m;
E от m при i = 1 (x_1);
{x}_{i} = {x}_{i}\overline{x}; i = 1, 2, … , m

Результаты разместить на месте исходных данных.

Тесты

Количество элементов в массиве — m Массив Результат
2 2

5

-1,5

1,5

2 2

6

-2

2

7 2

6

-3

5

1

0

0

0.43

4.43

-4.57

3.43

-0.57

-1.57

-1.57

Код

Протестированный код можно увидеть тут.

Решение

Объявляем массив типа double размерностью m. Считываем размерность из первой строки ввода, конвертируем из типа string в тип int; затем считываем элементы массива из второй строки ввода (их конвертируем в double — для точности вычислений). В циклах: находим сумму введенных чисел, затем их среднее арифметическое, затем высчитываем новые значения элементов массива, вычитая от каждого из них среднее арифметическое всего массива. Записываем новые значения поэлементно в исходный массив arr[ ]. Выводим arr[ ].

 

 

MS 7. Средняя зарплата

Задача. Во входном потоке следует заранее неизвестное количество строк, в каждой из которых указана фамилия и величина зарплаты одного из сотрудников. Вычислите величину средней по компании заработной платы.

Входные данные
Фамилия работника name и величина его зарплаты salary.

Выходные данные
Средняя зарплата по компании.

Тесты

Входные данные Выходные данные
name salary  totalSalary/employeesNum
1. Ivanov 100 100
Ivanov 300 200
2. Smirnov 150 150
3. Popov 200 200

Код программы

Пояснение

С потока данных считывается первое значение и записывается в переменную name. Затем считывается заработная плата и записывается в переменную sal. В переменную total записывается общая полученная сумма работниками, увеличивается счетчик количества выплат sum. Средняя зарплата считается по формуле среднего арифметического: x = \frac{total}{sum} и выводится потоком вывода.

Ссылка на код по тесту 1.

Ссылка на источник.

 

e-olymp 128. Счастливые билеты

Задача. Подсчитайте количество счастливых билетов, у которых сумма первых трёх цифр равна N(N≤27). Счастливым билетом называется билет с шестизначным номером, у которого сумма первых трёх цифр равна сумме трёх последних.

Тесты

Число N 3 27 26 1 10
Количество билетов 100 1 9 9 3969

Код программы

Код можно увидеть тут.

Алгоритм

Любой шестизначный номер мы можем представить как 2 трехзначных номера.

Рассмотрим все варианты трехзначных номеров. Две первые цифры такого номера могут быть любыми. Переберем все их комбинации с помощью двух вложенных циклов. Для третьей цифры введем специальное условие. Она должна быть результатом вычитания двух первых цифр из N, а также быть именно цифрой, то есть меньшей 10.

Когда в цикле встречается подходящая комбинация, мы увеличиваем счетчик c на 1. Поскольку на самом деле номер шестизначный, то каждой удачной комбинации в первой его половине будет соответствовать c комбинаций во второй. Следовательно, искомое число счастливых билетов будет равно c^2.

Ссылка на авторское решение задачи.