Category Archives: 1. Линейные алгоритмы

Линейные алгоритмы предполагают последовательную (линейную) запись без ветвлений или повторов. Это самый простой для восприятия тип алгоритмов. Пример решения задачи на использование такого типа алгоритмов можно найти здесь.
С помощью таких структурно несложных алгоритмов мы сможем потренироваться в решении задач. Во всех задачах этого раздела входные данные необходимо читать из стандартного потока ввода, а выводить результаты в стандартный поток вывода.

Задачи

Вычислите дни, часы, минуты и секунды по заданному числу секунд. Проверьте своё решение здесь.
Даны два действительных числа [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex]. Получить их сумму,
разность и произведение.
Даны действительные числа [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex]. Получить [latex]\frac{\left|x \right|-\left|y \right|}{\left|x \right| + \left|y \right|}.[/latex]
Дана длина ребра куба. Найти объем куба и площадь его боковой поверхности.
Даны два действительных положительных числа. Найти среднее арифметическое и среднее геометрическое этих чисел.
Даны два действительных числа. Найти среднее арифметическое этих чисел и среднее геометрическое их модулей.
Даны катеты прямоугольного треугольника. Найти его гипотенузу и площадь.
Смешано [latex]v_1[/latex] литров воды температуры [latex]t_1[/latex] с [latex]v_2[/latex] литрами воды температуры [latex]t_2[/latex]. Найти объем и температуру образовавшейся смеси.
Определить периметр правильного [latex]n[/latex]-угольника, описанного около окружности радиуса [latex]r[/latex].
Определить периметр правильного [latex]m[/latex]-угольника, вписанного в окружность радиуса [latex]R[/latex].
Три сопротивления [latex]R_1[/latex], [latex]R_2[/latex], [latex]R_3[/latex] соединены параллельно. Найти сопротивление цепи.
Определить время падения камня на поверхность земли с высоты [latex]h[/latex].
Даны [latex]x[/latex], [latex]y[/latex], [latex]z[/latex]. Вычислить [latex]a = x \arctan{y}-e^{1-z}[/latex] и [latex]b=\frac{\sqrt{\left|3-x^2 \right|}- \sqrt[3]{\left|y-x \right|}}{1-\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}-\frac{z^2}{8}}.[/latex]
Дана сторона равностороннего треугольника. Найти площадь этого треугольника.
Вычислить период колебания маятника длины [latex]l[/latex].
Определить силу притяжения F между телами массы [latex]m_1[/latex] и [latex]m_2[/latex], находящимися на расстоянии [latex]r[/latex] друг от друга.
На какую высоту [latex]h[/latex] (в метрах) поднимется тело брошенное вертикально вверх со скоростью [latex]v[/latex] м/сек с поверхности планеты масса которой [latex]m[/latex] кг а радиус [latex]R[/latex] м? Вращением планеты можно пренебречь.
Даны гипотенуза и катет прямоугольного треугольника. Найти второй катет и радиус вписанной окружности.
Найти периметр треугольник по заданным координатами вершин [latex]A\left(x_1,y_1,z_1\right)[/latex], [latex]B\left(x_2,y_2,z_2\right)[/latex] и [latex]A\left(x_3,y_3,z_3\right)[/latex].
Известна длина окружности. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.
Найти площадь кольца, внутренний радиус которого равен [latex]r,[/latex] а внешний – [latex]R[/latex] [latex]\left( r < R\right).[/latex]
Найти сумму членов арифметической прогрессии [latex]a+d,[/latex] [latex]a,[/latex] [latex]a+d,[/latex] [latex]a+2d, \dots,[/latex] [latex]a+(n-1)d[/latex] по данным значениям [latex]a, d, n[/latex].
Найти площадь равнобочной трапеции с основаниями [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex] и углом [latex]\alpha[/latex] при большем основании [latex]a[/latex].
Найти длины биссектрис [latex]a_1, b_1, c_1[/latex] треугольника, если известны длины противоположных сторон [latex]a, b, c[/latex].
Треугольник задан длинами сторон. Найти радиус вписанной [latex]r[/latex] и [latex]R[/latex] описанной окружностей.
Вычислить расстояние между двумя точками [latex]A\left(x_a,y_a,z_a\right)[/latex] и [latex]B\left(x_b,y_b,z_b\right)[/latex] по известным координатам.
Найти площадь треугольник по заданным координатам его вершин [latex]A\left(x_a,y_a,z_a\right)[/latex], [latex]B\left(x_b,y_b,z_b\right)[/latex] и [latex]A\left(x_c,y_c,z_c\right)[/latex].
Найти угол в градусах, минутах и секундах между векторами [latex]\overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z)[/latex] и [latex]\overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z)[/latex].
Найти объём тетраэдра три стороны которого образованы векторами [latex]\overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z)[/latex], [latex]\overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z)[/latex] и [latex]\overrightarrow{c}=(c_x,c_y,c_z)[/latex].
Найти площадь боковой поверхности тетраэдра три стороны которого образованы векторами [latex]\overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z)[/latex], [latex]\overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z)[/latex] и [latex]\overrightarrow{c}=(c_x,c_y,c_z)[/latex].
Найти объём параллелепипеда три стороны которого образованы векторами [latex]\overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z)[/latex], [latex]\overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z)[/latex] и [latex]\overrightarrow{c}=(c_x,c_y,c_z)[/latex].
Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда три стороны которого образованы векторами [latex]\overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z)[/latex], [latex]\overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z)[/latex] и [latex]\overrightarrow{c}=(c_x,c_y,c_z)[/latex].
На тело действуют три силы, заданные векторами [latex]\overrightarrow{F_1}=(x_1,y_1,z_1),[/latex] [latex]\overrightarrow{F_2}=(x_2,y_2,z_2),[/latex] [latex]\overrightarrow{F_3}=(x_3,y_3,z_3)[/latex]. Найдите их равнодействующую [latex]\overrightarrow{F}=(x,y,z)[/latex].
Найдите углы между вектором [latex]\overrightarrow{}=(x,y,z)[/latex] и координатными осями [latex]Ox, Oy, Oz[/latex].
На ровном участке река имеет ширину [latex]h[/latex] и постоянную скорость течения [latex]v[/latex]. Парому необходимо преодолеть реку перпендикулярно к течению. Скорость парома в стоячей воде [latex]V>v[/latex]. Под каким углом к направлению течения следует направлять паром?
Для аккуратной расстановки шаров в «пирамидку» бильярдисты используют специальный равносторонний треугольник. Вычислите какое наибольшее количество шаров радиуса [latex]r[/latex] можно расставить на бильярдном столе при помощи треугольника со стороной [latex]a[/latex].

e-olymp112.Торт

27/12/2018 by Илья Черноморец

В честь дня рождения наследника Тутти королевский повар приготовил огромный праздничный торт, который был подан на стол Трем Толстякам. Первый толстяк сам мог бы целиком его съесть за $t_1$ часов, второй — за $t_2$ часов, а третий — за $t_3$ часов.

Сколько времени потребуется толстякам, чтобы съесть весь праздничный торт вместе?

Входные данные

Единственная строка содержит три целых неотрицетельных числа $t_1$, $t_2$ и $t_3$, каждое из которых не превосходит $1000$.

Выходные данные

Вывести время в часах, за которое толстяки вместе могут съесть торт. Результат округлить до двух десятичных знаков.

Тесты

$t_1$	$t_2$	$t_3$	$t$
3	3	3	1.00
4	67	50	3.51
228.22	8	2.28	1.76
1577	157.7	15.77	14.21

С ветвлением

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		java.util.Scanner i = new java.util.Scanner(System.in);
		double t1 = i.nextDouble();
		double t2 = i.nextDouble();
		double t3 = i.nextDouble();
		double t;
		t = (t1*t2*t3) / (t1*t2 + t1*t3 + t2*t3);
		if(t1*t2*t3 == 0) System.out.println(t);
		else System.out.printf("%.2f",t);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

java.util.Scanner i = new java.util.Scanner(System.in);

double t1 = i.nextDouble();

double t2 = i.nextDouble();

double t3 = i.nextDouble();

double t;

t = (t1*t2*t3) / (t1*t2 + t1*t3 + t2*t3);

if(t1*t2*t3 == 0) System.out.println(t);

else System.out.printf("%.2f",t);

}

Без ветвления

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		java.util.Scanner i = new java.util.Scanner(System.in);
		double t1 = i.nextDouble();
		double t2 = i.nextDouble();
		double t3 = i.nextDouble();
		double t = 1 / (1 / t1 + 1 / t2 + 1 / t3) ;
		System.out.printf("%.2f",t);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

java.util.Scanner i = new java.util.Scanner(System.in);

double t1 = i.nextDouble();

double t2 = i.nextDouble();

double t3 = i.nextDouble();

double t = 1 / (1 / t1 + 1 / t2 + 1 / t3) ;

System.out.printf("%.2f",t);

}

Решение с ветвлением

Первый толстяк ест со скоростью один торт за $t_1$ часов. Аналогично и с остальными толстяками. Тогда из торта следует вычесть те части, которые съест каждый, чтобы торта не осталось. Получается уравнение
$1-\frac{t}{t_1}-\frac{t}{t_2}-\frac{t}{t_3}=0;$
$\frac{t}{t_1}+\frac{t}{t_2}+\frac{t}{t_3}=1;$
$\frac{tt_2t_3+tt_1t_3+tt_1t_2}{t_1t_2t_3}=1;$
$t\left(t_1t_2+t_2t_3+t_1t_3\right)=t_1t_2t_3;$
$t = \frac{t_1t_2t_3}{t_1t_2+t_2t_3+t_1t_3};$
Рассматриваем случай, при котором одна из переменных равна нулю, тогда выводим ноль. В противном случае выводим значение $t$ с округлением до сотых.

Решение без ветвления

Так как по условию задачи первый толстяк съедает весь торт за $t_1$ часа, второй — за $t_2$ часа и третий — за $t_3$ часа, то их скорость поедания торта составит $\frac{1}{t_1}$, $\frac{1}{t_2}$ и $\frac{1}{t_3}$ торта в час соответсвенно. Если толстяки будут есть торт одновременно, то в час они будут съедать $\left(\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3}\right)$ часть торта. Тогда весь торт будет съеден за $\frac{1}{\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3}}$ часов.
Затем нужно вывести результат, округлённый до двух десятичных знаков.

Ссылки

Ссылка на E-olymp
Ссылка на решение

e-olimp 57. Бабочка-санитар

25/12/2018 by Кирилл Бондаренко

Задача

e-olimp 57. Бабочка-санитар

Школьники, идя из дому в школу или наоборот — со школы домой, любят кушать конфеты. Но, как всегда, это приятное дело иногда имеет неприятные последствия – детки часто выбрасывают обертки на школьном дворе.
Мурзик всегда следил за чистотой школьного двора и ему в этом с радостью помогали бабочки, благодарные за прекрасные фотографии, сделанные им. Бабочки могли использовать собственные крылышки как линзы, причем они могли изменять их фокусное расстояние. Заметив обертку от конфетки, лежавшую на школьном дворе в точке с координатами $X_{1}$ $Y_{2}$, бабочка перелетала в точку с координатами $X_{2}$, $Y_{2}$, $Z_{2}$, расположенную на пути солнечных лучей к обертке и, изменяя фокусное расстояние своих крылышек-линз, сжигали обертку от конфеты.
Какую оптическую силу $D$ имели крылышки-линзы бабочки в этот момент?

Входные данные

В первой строке 2 числа: координаты $X_{1}$, $Y_{1}$ обертки от конфетки. Во второй – 3 числа: координаты $X_{2}$, $Y_{2}$, $Z_{2}$ бабочки в момент сжигания обертки.
Все входные данные целые числа, не превышающие по модулю 1000.

Выходные данные

Единственное число – оптическая сила крылышек-линз D, вычисленная с точностью до 3-х знаков после запятой за правилами математических округлений.

Тесты

ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ	ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
10 20 10 20 100	0.010
600 400 300 867 409	0.001
30 50 1000 1000 1000	0.001
60 21 11 44 -7	0.018

Код программы

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.util.Scanner;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double x1, y1, z1, x, y, S;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		x = in.nextInt();
		y = in.nextInt();
		x1 = in.nextInt();
		y1 = in.nextInt();
		z1 = in.nextInt();
		S = Math.sqrt((x1 - x)*(x1 - x) + (y1-y)*(y1-y) + z1*z1);
		System.out.printf("%.3f", 1/S);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.util.Scanner;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double x1, y1, z1, x, y, S;

Scanner in = new Scanner(System.in);

x = in.nextInt();

y = in.nextInt();

x1 = in.nextInt();

y1 = in.nextInt();

z1 = in.nextInt();

S = Math.sqrt((x1 - x)*(x1 - x) + (y1-y)*(y1-y) + z1*z1);

System.out.printf("%.3f", 1/S);

}

Решение задачи

$F=\sqrt{(x-x_{1})^{2} + (y-y_{1})^{2} + z^{2}}$ — формула для нахождения расстояния между двумя точками пространства. По этой формуле находим фокусное расстояние между крыльями-линзами и бумажкой. Оптическая сила линзы $\frac{1}{F}$, где $F$ — фокусное расстояние.

System.out.printf("%.3f", 1/S);

18	System.out.printf("%.3f", 1/S);

Этой строкой кода мы выводим оптическую силу линзы с точностью до трех знаков после запятой.
Условие задачи на e-olimp
Код решения ideon

e-olymp 51. К-домино

25/12/2018 by Александра Филистович

Задача

Работник отдела технического контроля любил выбраковывать «доминошки», которые содержали одинаковые значения. Так как на предприятии, выпускающем [latex]K[/latex]-домино, этого не знали, к нему постоянно поступали претензии на сумму, равную стоимости [latex]K[/latex]-домино. Стоимость [latex]K[/latex]-домино составляла ровно столько гривен, сколько было в купленном покупателем наборе доминошек.Для того, чтобы его не уволили с работы, работник ОТК выбраковывал иногда не только все не любимые «доминошки», а несколько больше, но не более половины гарантированно выбраковыванных.Зная сумму претензии, пришедшей на предприятие, установите, какой из наборов [latex]K[/latex]-домино был куплен покупателем.

Входные данные

Единственное число [latex]S[/latex] – сумма претензии, пришедшей на предприятие, [latex]S ≤ 2000000000[/latex].

Выходные данные

Единственное число – индекс [latex]K[/latex] купленного покупателем [latex]K[/latex]-домино.

№	Входные данные	Выходные данные
1	5	3
2	10	4
3	1000000	1414
4	555666777888	1054198
5	13	5

Код программы

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		long s = scan.nextLong();
                //применяем формулу и округляем число вниз
		double k = Math.floor(Math.sqrt(2 * s + 1));
                //переводим double в int
		int ans = (int) k;
		System.out.println (ans);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner scan = new Scanner(System.in);

long s = scan.nextLong();

//применяем формулу и округляем число вниз

double k = Math.floor(Math.sqrt(2 * s + 1));

//переводим double в int

int ans = (int) k;

System.out.println (ans);

}

Решение

[latex]K[/latex]-домино — набор домино с минимальным количеством точек на одной из половин доминошки.
Количество дублей, то есть количество точно выбракованных доминошек — [latex]k[/latex]+1. Общее количество доминошек [latex]k[/latex]-домино:$$(k+1){{k+2}\over{2}}$$
Пусть работник дополнительно выбраковывал [latex]e[/latex] доминошек. [latex]s[/latex] — сумма претензии, тогда имеем:

[latex]k+1+e+s= (k+1){{k+2}\over{2}}[/latex]
[latex]k^2<=2s+1[/latex]
[latex]k=[\sqrt{2s+1}][/latex]

Ссылки

Ссылка на e-olymp.
Ссылка на Ideone

e-olymp 924. Кольцо

25/12/2018 by Илья Черноморец

Заданы площадь кольца и радиус внешней окружности. Определить радиус внутренней окружности.

Входные данные

В одной строке заданы два вещественных числа: площадь кольца и радиус внешней окружности, величина которой не превышает $100$.

Выходные данные

Вывести радиус внутренней окружности с 2 десятичными знаками.

Тесты

S	$R$	$r$
50.2655	5	3.00
45	8	7.05
73.07	7.7	6.00
83.5	34	33.61

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double SR, Sr, r;
    	        double Pi = Math.PI;
    	        java.util.Scanner i = new java.util.Scanner(System.in);
		double S = i.nextDouble();
		double R = i.nextDouble();
		SR = Pi * R * R;
    	        Sr= SR - S;
    	        r=Math.sqrt(Sr/Pi);
    	        System.out.printf("%.2f",r);   	
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double SR, Sr, r;

double Pi = Math.PI;

java.util.Scanner i = new java.util.Scanner(System.in);

double S = i.nextDouble();

double R = i.nextDouble();

SR = Pi * R * R;

Sr= SR - S;

r=Math.sqrt(Sr/Pi);

System.out.printf("%.2f",r);

}

Решение

Для начала стоит напомнить, что площадь круга вычисляется по формуле $S=\pi R^2$.
С клавиатуры вводится площадь кольца $S$ и радиус большей окружности $R$
Зная значение радиуса большей окружности, можно найти площадь большего круга $S_R = \pi R^2$
Зная, что площадь малого круга и площадь кольца образуют площадь большого круга, найдём площадь малого круга $S_r = S_R — S$
Далее находим радиус малой окружности $r$ по формуле $r=\sqrt\frac{S_r}{\pi}$

Ссылки

Ссылка на E-olymp
Ссылка на решение

e-olymp 7612. Алекс и квадраты оригами

20/12/2018 by Саша Рябова

Задача

Алекс любит оригами — японское искусство складывания из бумаги. Большинство конструкций оригами начинаются с квадратного листа бумаги. Алекс собирается сделать подарок для своей матери. Подарочная конструкция требует три одинаковых квадратных листа бумаги, но у Алекса имеется только один прямоугольный лист. Он может из него вырезать квадраты, стороны которых должны быть параллельны сторонам листа. Помогите Алексу определить максимально возможный размер квадратов, который он способен вырезать.

Входные данные

В одной строке два целых числа $h$ и $w$ $(1 \leq h,w\leq 1000)$ — высота и ширина куска бумаги.

Выходные данные

Выведите одно действительное число — наибольшую длину стороны квадратов. Всегда можно вырезать три одинаковых квадрата из листа бумаги размером $h \times w$ так, чтобы их стороны были параллельны сторонам листа.

Ответ следует вывести с точностью не меньше трех десятичных знаков.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
$100$ $100$	$50.000$
$10$ $80$	$10.000$
$50$ $76$	$25.333$
$60$ $27$	$20.000$
$8$ $3$	$2.667$

Код программы

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		double h = sc.nextDouble();
		double w = sc.nextDouble();
    	double b = Math.max(h, w);
    	double a = Math.min(w, h);
    	double c = Math.min(Math.min(w,h), Math.max(b/3, a/2));
    	System.out.printf("%.4f", c);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner sc = new Scanner(System.in);

double h = sc.nextDouble();

double w = sc.nextDouble();

double b = Math.max(h, w);

double a = Math.min(w, h);

double c = Math.min(Math.min(w,h), Math.max(b/3, a/2));

System.out.printf("%.4f", c);

}

Решение задачи

Существует два варианта оптимального расположения трех квадратов — три в один ряд,

или же два, соприкасающихся одной стороной, и третий над ними

Обозначим за $a$ меньшую сторону листа бумаги, а за $b$ — большую. Если a не больше $\frac{b}{3}$, то оптимальным расположением квадратов в прямоугольнике будет первый вариант, а наибольшей возможной стороной квадратов является меньшая сторона листа бумаги $a$. В противном случае рассмотрим два варианта:

Если $\frac{a}{2} < \frac{b}{3}$, то квадраты будут располагаться в прямоугольнике первым способом, и ответом будет служить число $\frac{a}{2}$.
Иначе квадраты будут располагаться в прямоугольнике вторым способом, и ответом будет служить число $\frac{b}{3}$.

Таким образом, в случае $a > \frac{b}{3}$ ответом будет служить большее из двух чисел $\frac{a}{2}$ и $\frac{b}{3}$. Mинимальное из $\max \left(\frac{a}{2},\frac{b}{3} \right)$ и $a$ число и будет ответом.
Проверим нашу формулу:если $a < \frac{b}{3}$, то $\max \left(\frac{a}{2},\frac{b}{3} \right) = \frac{b}{3}$, и тогда $\min \left( a,\max \left(\frac{a}{2},\frac{b}{3} \right) \right) = a$. Иначе $\min \left( a,\max \left(\frac{a}{2},\frac{b}{3} \right) \right) = \max \left(\frac{a}{2},\frac{b}{3}\right)$, что нам и требуется.

Ссылки

Условие задачи на сайте e-olymp
Код решения

e-olymp 2262. Явная формула

15/12/2018 by Георгий Мартынюк

h1>Задача

Дано 10 булевых переменных [latex] x_{1},\:x_{2},\:x_{3} ,\:x_{4},\:x_{5},\:x_{6},\:x_{7},\:x_{8},\:x_{9},\:x_{10} [/latex]. Вычислите количество пар и троек, у которых хотя бы одна переменная установлена в [latex]1[/latex]. Установим [latex]f( x_{1},\:x_{2},\:x_{3} ,\:x_{4},\:x_{5},\:x_{6},\:x_{7},\:x_{8},\:x_{9},\:x_{10}) = 1[/latex] если это количество нечетно и [latex]f( x_{1},\:x_{2},\:x_{3} ,\:x_{4},\:x_{5},\:x_{6},\:x_{7},\:x_{8},\:x_{9},\:x_{10}) = 0[/latex] если количество четно.
Рассмотрим явную формулу, которая реализует функцию [latex]f( x_{1},\:x_{2},\:x_{3} ,\:x_{4},\:x_{5},\:x_{6},\:x_{7},\:x_{8},\:x_{9},\:x_{10}):[/latex] [latex]f( x_{1},\:x_{2},\:x_{3} ,\:x_{4},\:x_{5},\:x_{6},\:x_{7},\:x_{8},\:x_{9},\:x_{10}) = [/latex] [latex] \left( x_{1}\vee x_{2} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{3} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{4} \right)\oplus \left( x_{1}\vee x_{5} \right)
\oplus \left( x_{1}\vee x_{6} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{8} \right) \\
\oplus \left( x_{1}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{3} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{4} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{5} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{6} \right) \\
\oplus \left( x_{2}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{4} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{5} \right) \\
\oplus \left( x_{3}\vee x_{6} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{8} \right)
\oplus \left( x_{3}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{5} \right) \\
\oplus \left( x_{4}\vee x_{6} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{8} \right)
\oplus \left( x_{4}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{5}\vee x_{6} \right) \\
\oplus \left( x_{5}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{5}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{5}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{5}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{6}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{6}\vee x_{8} \right) \\
\oplus \left( x_{6}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{6}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{7}\vee x_{8} \right)
\oplus \left( x_{7}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{7}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{8}\vee x_{9} \right) \\
\oplus \left( x_{8}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{9}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{2}\vee x_{3} \right)
\oplus \left( x_{1}\vee x_{2}\vee x_{4} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{2}\vee x_{5} \right) \\ \oplus \left( x_{1}\vee x_{2}\vee x_{6} \right)
\oplus \left( x_{1}\vee x_{2}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{2}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{2}\vee x_{9} \right)
\oplus \\ \left( x_{1}\vee x_{2}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{3}\vee x_{4} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{3}\vee x_{5} \right)
\oplus \left( x_{1}\vee x_{3}\vee x_{6} \right) \oplus \\ \left( x_{1}\vee x_{3}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{3}\vee x_{8} \right)
\oplus \left( x_{1}\vee x_{3}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{3}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{4}\vee x_{5} \right) \\
\oplus \left( x_{1}\vee x_{4}\vee x_{6} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{4}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{4}\vee x_{8} \right)
\oplus \left( x_{1}\vee x_{4}\vee x_{9} \right) \oplus \\ \left( x_{1}\vee x_{4}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{5}\vee x_{6} \right)
\oplus \left( x_{1}\vee x_{5}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{5}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{5}\vee x_{9} \right) \\
\oplus \left( x_{1}\vee x_{5}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{6}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{6}\vee x_{8} \right)
\oplus \left( x_{1}\vee x_{6}\vee x_{9} \right) \\ \oplus \left( x_{1}\vee x_{6}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{7}\vee x_{8} \right)
\oplus \left( x_{1}\vee x_{7}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{7}\vee x_{10} \right) \oplus \\ \left( x_{1}\vee x_{8}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{1}\vee x_{8}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{1}\vee x_{9}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{3}\vee x_{4} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{3}\vee x_{5} \right) \\ \oplus \left( x_{2}\vee x_{3}\vee x_{6} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{3}\vee x_{7} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{3}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{3}\vee x_{9} \right) \oplus \\ \left( x_{2}\vee x_{3}\vee x_{10} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{4}\vee x_{5} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{4}\vee x_{6} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{4}\vee x_{7} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{4}\vee x_{8} \right) \\ \oplus \left( x_{2}\vee x_{4}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{4}\vee x_{10} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{4}\vee x_{6} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{5}\vee x_{6} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{5}\vee x_{7} \right) \\
\oplus \left( x_{2}\vee x_{5}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{5}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{5}\vee x_{10} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{6}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{6}\vee x_{8} \right) \\ \oplus \left( x_{2}\vee x_{6}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{6}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{7}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{7}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{7}\vee x_{10} \right) \\ \oplus \left( x_{2}\vee x_{8}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{2}\vee x_{8}\vee x_{10} \right)
\oplus \left( x_{2}\vee x_{9}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{4}\vee x_{5} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{4}\vee x_{6} \right) \\
\oplus \left( x_{3}\vee x_{4}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{4}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{4}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{3}\vee x_{4}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{5}\vee x_{6} \right) \\ \oplus \left( x_{3}\vee x_{5}\vee x_{7} \right)
\oplus \left( x_{3}\vee x_{5}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{5}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{5}\vee x_{10} \right)
\oplus \left( x_{3}\vee x_{6}\vee x_{7} \right) \\ \oplus \left( x_{3}\vee x_{6}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{6}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{3}\vee x_{6}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{7}\vee x_{8} \right) \\ \oplus \left( x_{3}\vee x_{7}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{3}\vee x_{7}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{8}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{3}\vee x_{8}\vee x_{10} \right)
\oplus \left( x_{3}\vee x_{9}\vee x_{10} \right) \\ \oplus \left( x_{4}\vee x_{5}\vee x_{6} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{5}\vee x_{7} \right)
\oplus \left( x_{4}\vee x_{5}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{5}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{5}\vee x_{10} \right) \\
\oplus \left( x_{4}\vee x_{6}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{6}\vee x_{8} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{6}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{4}\vee x_{6}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{7}\vee x_{8} \right) \\ \oplus \left( x_{4}\vee x_{7}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{4}\vee x_{7}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{8}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{4}\vee x_{8}\vee x_{10} \right) \\
\oplus \left( x_{4}\vee x_{9}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{5}\vee x_{6}\vee x_{7} \right) \oplus \left( x_{5}\vee x_{6}\vee x_{8} \right)
\oplus \left( x_{5}\vee x_{6}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{5}\vee x_{6}\vee x_{10} \right) \\ \oplus \left( x_{5}\vee x_{7}\vee x_{8} \right)
\oplus \left( x_{5}\vee x_{7}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{5}\vee x_{7}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{5}\vee x_{8}\vee x_{9} \right)
\oplus \left( x_{5}\vee x_{8}\vee x_{10} \right) \\ \oplus \left( x_{5}\vee x_{9}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{6}\vee x_{7}\vee x_{8} \right)
\oplus \left( x_{6}\vee x_{7}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{6}\vee x_{7}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{6}\vee x_{8}\vee x_{9} \right) \\
\oplus \left( x_{6}\vee x_{8}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{6}\vee x_{8}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{6}\vee x_{8}\vee x_{10} \right)
\oplus \left( x_{6}\vee x_{9}\vee x_{10} \right) \\ \oplus \left( x_{7}\vee x_{8}\vee x_{9} \right) \oplus \left( x_{7}\vee x_{8}\vee x_{10} \right)
\oplus \left( x_{7}\vee x_{9}\vee x_{10} \right) \oplus \left( x_{8}\vee x_{9}\vee x_{10} \right) \\
[/latex]

Входные данные

Содержит [latex]10[/latex] чисел [latex] x_{1},\ x_{2},\ x_{3} ,\ x_{4},\ x_{5},\ x_{6},\ x_{7},\ x_{8},\ x_{9},\ x_{10} [/latex]. Каждое из них равно [latex]0[/latex] или [latex]1[/latex].

Выходные данные

Вывести единственное значение [latex]f( x_{1}, \ x_{2},\ x_{3} ,\ x_{4},\ x_{5},\ x_{6},\ x_{7},\ x_{8},\ x_{9},\ x_{10}).[/latex]

Тесты

Входные данные	Выходные данные
1 0 0 1 0 0 1 0 0 1	0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	1
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0	1
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0	1

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		boolean x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10;
		x1 = in.nextByte() == 0 ? false : true;
		x2 = in.nextByte() == 0 ? false : true;
		x3 = in.nextByte() == 0 ? false : true;
		x4 = in.nextByte() == 0 ? false : true;
		x5 = in.nextByte() == 0 ? false : true;
		x6 = in.nextByte() == 0 ? false : true;
		x7 = in.nextByte() == 0 ? false : true;
		x8 = in.nextByte() == 0 ? false : true;
		x9 = in.nextByte() == 0 ? false : true;
		x10 = in.nextByte() == 0 ? false : true;
		boolean y= (x1||x2)^(x1||x3)^(x1||x4)^(x1||x5)^(x1||x6)^(x1||x7)^(x1||x8)^(x1||x9)^(x1||x10)^(x2||x3)^(x2||x4)^(x2||x5)^(x2||x6)^(x2||x7)^(x2||x8)^(x2||x9)^(x2||x10)^(x3||x4)^(x3||x5)^(x3||x6)^(x3||x7)^(x3||x8)^(x3||x9)^(x3||x10)^(x4||x5)^(x4||x6)^(x4||x7)^(x4||x8)^(x4||x9)^(x4||x10)^(x5||x6)^(x5||x7)^(x5||x8)^(x5||x9)^(x5||x10)^(x6||x7)^(x6||x8)^(x6||x9)^(x6||x10)^(x7||x8)^(x7||x9)^(x7||x10)^(x8||x9)^(x8||x10)^(x9||x10)^(x1||x2||x3)^(x1||x2||x4)^(x1||x2||x5)^(x1||x2||x6)^(x1||x2||x7)^(x1||x2||x8)^(x1||x2||x9)^(x1||x2||x10)^(x1||x3||x4)^(x1||x3||x5)^(x1||x3||x6)^(x1||x3||x7)^(x1||x3||x8)^(x1||x3||x9)^(x1||x3||x10)^(x1||x4||x5)^(x1||x4||x6)^(x1||x4||x7)^(x1||x4||x8)^(x1||x4||x9)^(x1||x4||x10)^(x1||x5||x6)^(x1||x5||x7)^(x1||x5||x8)^(x1||x5||x9)^(x1||x5||x10)^(x1||x6||x7)^(x1||x6||x8)^(x1||x6||x9)^(x1||x6||x10)^(x1||x7||x8)^(x1||x7||x9)^(x1||x7||x10)^(x1||x8||x9)^(x1||x8||x10)^(x1||x9||x10)^(x2||x3||x4)^(x2||x3||x5)^(x2||x3||x6)^(x2||x3||x7)^(x2||x3||x8)^(x2||x3||x9)^(x2||x3||x10)^(x2||x4||x5)^(x2||x4||x6)^(x2||x4||x7)^(x2||x4||x8)^(x2||x4||x9)^(x2||x4||x10)^(x2||x5||x6)^(x2||x5||x7)^(x2||x5||x8)^(x2||x5||x9)^(x2||x5||x10)^(x2||x6||x7)^(x2||x6||x8)^(x2||x6||x9)^(x2||x6||x10)^(x2||x7||x8)^(x2||x7||x9)^(x2||x7||x10)^(x2||x8||x9)^(x2||x8||x10)^(x2||x9||x10)^(x3||x4||x5)^(x3||x4||x6)^(x3||x4||x7)^(x3||x4||x8)^(x3||x4||x9)^(x3||x4||x10)^(x3||x5||x6)^(x3||x5||x7)^(x3||x5||x8)^(x3||x5||x9)^(x3||x5||x10)^(x3||x6||x7)^(x3||x6||x8)^(x3||x6||x9)^(x3||x6||x10)^(x3||x7||x8)^(x3||x7||x9)^(x3||x7||x10)^(x3||x8||x9)^(x3||x8||x10)^(x3||x9||x10)^(x4||x5||x6)^(x4||x5||x7)^(x4||x5||x8)^(x4||x5||x9)^(x4||x5||x10)^(x4||x6||x7)^(x4||x6||x8)^(x4||x6||x9)^(x4||x6||x10)^(x4||x7||x8)^(x4||x7||x9)^(x4||x7||x10)^(x4||x8||x9)^(x4||x8||x10)^(x4||x9||x10)^(x5||x6||x7)^(x5||x6||x8)^(x5||x6||x9)^(x5||x6||x10)^(x5||x7||x8)^(x5||x7||x9)^(x5||x7||x10)^(x5||x8||x9)^(x5||x8||x10)^(x5||x9||x10)^(x6||x7||x8)^(x6||x7||x9)^(x6||x7||x10)^(x6||x8||x9)^(x6||x8||x10)^(x6||x9||x10)^(x7||x8||x9)^(x7||x8||x10)^(x7||x9||x10)^(x8||x9||x10);
		System.out.print(y ? 1 : 0);
		in.close();
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

boolean x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10;

x1 = in.nextByte() == 0 ? false : true;

x2 = in.nextByte() == 0 ? false : true;

x3 = in.nextByte() == 0 ? false : true;

x4 = in.nextByte() == 0 ? false : true;

x5 = in.nextByte() == 0 ? false : true;

x6 = in.nextByte() == 0 ? false : true;

x7 = in.nextByte() == 0 ? false : true;

x8 = in.nextByte() == 0 ? false : true;

x9 = in.nextByte() == 0 ? false : true;

x10 = in.nextByte() == 0 ? false : true;

boolean y= (x1||x2)^(x1||x3)^(x1||x4)^(x1||x5)^(x1||x6)^(x1||x7)^(x1||x8)^(x1||x9)^(x1||x10)^(x2||x3)^(x2||x4)^(x2||x5)^(x2||x6)^(x2||x7)^(x2||x8)^(x2||x9)^(x2||x10)^(x3||x4)^(x3||x5)^(x3||x6)^(x3||x7)^(x3||x8)^(x3||x9)^(x3||x10)^(x4||x5)^(x4||x6)^(x4||x7)^(x4||x8)^(x4||x9)^(x4||x10)^(x5||x6)^(x5||x7)^(x5||x8)^(x5||x9)^(x5||x10)^(x6||x7)^(x6||x8)^(x6||x9)^(x6||x10)^(x7||x8)^(x7||x9)^(x7||x10)^(x8||x9)^(x8||x10)^(x9||x10)^(x1||x2||x3)^(x1||x2||x4)^(x1||x2||x5)^(x1||x2||x6)^(x1||x2||x7)^(x1||x2||x8)^(x1||x2||x9)^(x1||x2||x10)^(x1||x3||x4)^(x1||x3||x5)^(x1||x3||x6)^(x1||x3||x7)^(x1||x3||x8)^(x1||x3||x9)^(x1||x3||x10)^(x1||x4||x5)^(x1||x4||x6)^(x1||x4||x7)^(x1||x4||x8)^(x1||x4||x9)^(x1||x4||x10)^(x1||x5||x6)^(x1||x5||x7)^(x1||x5||x8)^(x1||x5||x9)^(x1||x5||x10)^(x1||x6||x7)^(x1||x6||x8)^(x1||x6||x9)^(x1||x6||x10)^(x1||x7||x8)^(x1||x7||x9)^(x1||x7||x10)^(x1||x8||x9)^(x1||x8||x10)^(x1||x9||x10)^(x2||x3||x4)^(x2||x3||x5)^(x2||x3||x6)^(x2||x3||x7)^(x2||x3||x8)^(x2||x3||x9)^(x2||x3||x10)^(x2||x4||x5)^(x2||x4||x6)^(x2||x4||x7)^(x2||x4||x8)^(x2||x4||x9)^(x2||x4||x10)^(x2||x5||x6)^(x2||x5||x7)^(x2||x5||x8)^(x2||x5||x9)^(x2||x5||x10)^(x2||x6||x7)^(x2||x6||x8)^(x2||x6||x9)^(x2||x6||x10)^(x2||x7||x8)^(x2||x7||x9)^(x2||x7||x10)^(x2||x8||x9)^(x2||x8||x10)^(x2||x9||x10)^(x3||x4||x5)^(x3||x4||x6)^(x3||x4||x7)^(x3||x4||x8)^(x3||x4||x9)^(x3||x4||x10)^(x3||x5||x6)^(x3||x5||x7)^(x3||x5||x8)^(x3||x5||x9)^(x3||x5||x10)^(x3||x6||x7)^(x3||x6||x8)^(x3||x6||x9)^(x3||x6||x10)^(x3||x7||x8)^(x3||x7||x9)^(x3||x7||x10)^(x3||x8||x9)^(x3||x8||x10)^(x3||x9||x10)^(x4||x5||x6)^(x4||x5||x7)^(x4||x5||x8)^(x4||x5||x9)^(x4||x5||x10)^(x4||x6||x7)^(x4||x6||x8)^(x4||x6||x9)^(x4||x6||x10)^(x4||x7||x8)^(x4||x7||x9)^(x4||x7||x10)^(x4||x8||x9)^(x4||x8||x10)^(x4||x9||x10)^(x5||x6||x7)^(x5||x6||x8)^(x5||x6||x9)^(x5||x6||x10)^(x5||x7||x8)^(x5||x7||x9)^(x5||x7||x10)^(x5||x8||x9)^(x5||x8||x10)^(x5||x9||x10)^(x6||x7||x8)^(x6||x7||x9)^(x6||x7||x10)^(x6||x8||x9)^(x6||x8||x10)^(x6||x9||x10)^(x7||x8||x9)^(x7||x8||x10)^(x7||x9||x10)^(x8||x9||x10);

System.out.print(y ? 1 : 0);

in.close();

}

Решение

Рассмотрим все возможные пары и тройки разных переменных из этих десяти (всего существует [latex]45[/latex] пар и [latex]120[/latex] троек). Данная формула реализует функцию [latex]f( x_{1},\ x_{2},\ x_{3} ,\ x_{4},\ x_{5},\ x_{6},\ x_{7},\ x_{8},\ x_{9},\ x_{10}) [/latex]. В указанной формуле бинарные операции обозначаются «[latex]\vee[/latex]» и «[latex]\oplus[/latex]», где «[latex]\vee[/latex]» — логическое или , а «[latex]\oplus[/latex]» — исключающее или

Ссылки

e-olymp
Ideone

e-olymp 2071. Три грибника

13/12/2018 by Павел Жуков

Задача

Три грибника

Три грибника Петя, Вася и Николай, возвращаясь из лесу домой, решили устроить привал, а заодно и перекусить. Как это у нас принято, через некоторое время каждый начал сначала хвастаться своими сегодняшними успехами, а со временем, а так все трое были друзьями, то вскоре начали делить найденными ими грибы между собой и своими товарищами.

Сначала Пётр дал Васе и Николаю по столько грибов, сколько у них уже было. Николай быстро понял, что так будет не по-братски, и дал Василию и Петру по столько грибов, по сколько у них стало. Василий не мог отстать от сотоварищей и также дал каждому из друзей по столько грибов, сколько у них этому моменту имелось. И тут друзья с удивлением обнаружили, что у всех стало грибов поровну.

Сколько грибов было у каждого перед привалом, если известно, что все вместе они собрали [latex]n[/latex] грибов?

Входные данные

В единственной строке находится единственное натуральное число [latex]n[/latex] ([latex]n ≤ 30000[/latex]).

Выходные данные

В единственной строке вывести через пробел количество грибов перед привалом у Петра, Василия и Николая, соответственно. Гарантируется, что все входные данные корректны.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
[latex]24[/latex]	[latex]13[/latex] [latex]4[/latex] [latex]7[/latex]
[latex]48[/latex]	[latex]26[/latex] [latex]8[/latex] [latex]14[/latex]
[latex]72[/latex]	[latex]39[/latex] [latex]12[/latex] [latex]21[/latex]
[latex]96[/latex]	[latex]52[/latex] [latex]16[/latex] [latex]28[/latex]
[latex]120[/latex]	[latex]65[/latex] [latex]20[/latex] [latex]35[/latex]
[latex]144[/latex]	[latex]78[/latex] [latex]24[/latex] [latex]42[/latex]

Код программы

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
 
class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		String[] params1 = bufferedReader.readLine().split(" ");
		int n = Integer.parseInt(params1[0]);
		System.out.printf("%d %d %d", n * 13 / 24, n / 6, n * 7 / 24);
	}
}

import java.io.BufferedReader;

import java.io.InputStreamReader;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

String[] params1 = bufferedReader.readLine().split(" ");

int n = Integer.parseInt(params1[0]);

System.out.printf("%d %d %d", n * 13 / 24, n / 6, n * 7 / 24);

}

Решение задачи

Представим нашу задачу в форме таблицы, строки которой будут соответствовать грибникам, а столбцы — количеству грибов у соответствующего грибника между обменами:

П.	[latex]x_{1}[/latex]	[latex]x_{2} = x_{1} — y_{1} — z_{1}[/latex]	[latex]x_{3} = 2 \cdot x_{2}[/latex]	[latex]x_{4} = 2 \cdot x_{3}[/latex]
В.	[latex]y_{1}[/latex]	[latex]y_{2} = 2 \cdot y_{1}[/latex]	[latex]y_{3} = 2 \cdot y_{2}[/latex]	[latex]y_{4} = y_{3} — x_{3} — z_{3}[/latex]
Н.	[latex]z_{1}[/latex]	[latex]z_{2} = 2 \cdot z_{1}[/latex]	[latex]z_{3} = z_{2} — x_{2} — y_{2}[/latex]	[latex]z_{4} = 2 \cdot x_{3}[/latex]

По условию задачи [latex]x_{4} = y_{4} = z_{4} = \frac n 3[/latex]. Тогда выражением нужных корней и подстановкой известных считаем [latex]x_{1}[/latex], [latex]y_{1}[/latex] и [latex]z_{1}[/latex] начиная с правого столбца и двигаясь налево:

[latex]x_{3} = \frac {x_{4}}{2} = \frac {n}{6}[/latex]

[latex]z_{3} = \frac {z_{4}}{2} = \frac {n}{6}[/latex]

[latex]y_{3} = y_{4} + x_{3} + z_{3}= \frac {n}{3} + \frac {n}{6} + \frac {n}{6} = \frac {2 \cdot n}{6}[/latex]

[latex]x_{2} = \frac {x_3}{2} = \frac {n} {12}[/latex]

[latex]y_{2} = \frac {y_3}{2} = \frac {n}{3}[/latex]

[latex]z_{2} = z_{3} + y_{2} + x_{2} = \frac {n}{6} + \frac {n}{12} + \frac {n}{3} = \frac {7 \cdot n}{12}[/latex]

[latex]y_{1} = \frac {y_{2}}{2} = \frac {n}{6}[/latex]

[latex]z_{1} = \frac {z_2}{2} = \frac {7 \cdot n}{24}[/latex]

[latex]x_{1} = x_{2} + y_{1} + z_{1} = \frac {n}{12} + \frac {n}{6} + \frac {6 \cdot n}{12} = \frac {13 \cdot n}{24}[/latex]

Получили ответы: [latex]x_{1} = \frac {13 \cdot n}{24}[/latex], [latex]y_{1} = \frac {n}{6}[/latex] и [latex]z_{1} = \frac {7 \cdot n}{24}[/latex]. Это и будет количество грибов соответственно у Пети, Васи и Николая в самом начале. Отсюда получаем итоговую формулу решения, указанную в коде программы.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения на ideone.com

e-olymp 519. Сумма квадратов

09/12/2018 by Иван Василевский

Условие задачи
Найти сумму квадратов двух чисел.
Входные данные
Два целых числа $a$ и $b$. Числа не превышают $10^9$ по абсолютной величине.
Выходные данные
Выведите одно целое число $a^2+b^2$
Тесты

Входные данные	Выходные данные
2 2	8
5 5	50
-5 -2	29
500 500	500000
1210 1250	3026600

Код программы

import java.util.*;

public class Main
{
  public static void main(String []args)
  {
    Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    long a = scanner.nextLong();
    long b = scanner.nextLong();
    System.out.println(a * a + b * b);
  }
}

import java.util.*;

public class Main

{

public static void main(String []args)

{

Scanner scanner = new Scanner(System.in);

long a = scanner.nextLong();

long b = scanner.nextLong();

System.out.println(a * a + b * b);

}

Решение задачи
Создаем 2 переменные a и b, в которые записываем данные, дальше выводим на экран одно целое число, которое равно $a^2+b^2$.
Ссылки
Задача на сайте e-olymp
Код решения в Ideone

e-olymp 3609. Стартовая скорость

07/12/2018 by Андрей Лисовой

Задача

Женская олимпийская сборная Украины в эстафете 4×100 метров на олимпийских играх в Лондоне в составе (Кристина Стуй, Олеся Повх, Елизавета Брызгина, Мария Ремень)

Несмотря на то, что женская сборная Украины в эстафете $4\times 100$ метров на олимпийских играх в Лондоне в составе Кристины Стуй, Олеси Повх, Елизаветы Брызгиной и Марии Ремень выступила очень достойно и завоевала бронзовые медали, подобная мысль назойливо мучила и программиста Васю.

Как показали тщательные экспериментальные проверки, модель, построенная им в задаче «Крейсерская скорость» оказалась не совсем точной. Многочасовые наблюдения, проведённые им на тренировках как украинских спортсменок, так и спринтеров из других стран, показали, что некоторые спортсмены во время старта разгоняются, а некоторые притормаживают. Но всё равно, после $25$ стартовых метров дистанции они движутся далее равномерно.

Феномен с «притормаживанием» Васе удалось с точки зрения физики пояснить довольно просто. Во время старта каждый из спортсменов имеет некоторую стартовую скорость, приобретённую в результате мощного отталкивания от стартовых колодок. Эта скорость может быть либо меньше «крейсерской», либо больше. В первом случае спортсмену нужно работать над наращиванием мышц ног для увеличения силы отталкивания. Во втором – мышцы уже наращены, но в результате того, что сила сопротивления воздуха зависит от площади соприкосновения тела спортсмена с ним, во время распрямления спортсмена во время старта эта сила сопротивления возрастает и становится постоянной только после указанных выше $25$ стартовых метров дистанции.

Обрадованный тем, что ему удалось найти разумное объяснение разным стартовым скоростям легкоатлетов, Вася решил узнать скорость каждого из них сразу после отталкивания от стартовых колодок.

Ваша задача помочь в этом Васе, считая, что на первых $25$ метрах дистанции движение легкоатлета является равноускоренным, независимо от того, ускоряется он или замедляется.

Вводные данные

В единственной строке задано $2$ вещественных числа, разделённых единичным пробелом, соответственно результат спортсмена на дистанциях $100$ и $200$ метров.

Выходные данные

В единственной строке выведите стартовую скорость спортсмена с точностью не менее $6$-ти знаков после запятой.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
$9.63$ $19.32$	$10.844104$
$9.77$ $19.59$	$10.606721$
$9.69$ $19.40$	$10.469771$
$10.02$ $20.12$	$10.548908$
$9.88$ $19.85$	$10.781564$

Код программы 1

import java.util.*;
 
public class Main {
   public static void main(String[] args) {
      Scanner in = new Scanner(System.in);
      double a, b;
      a = in.nextDouble(); // результат спортсмена на дистанции 100 метров
      b = in.nextDouble(); // результат спортсмена на дистанции 200 метров
	  double t = (175*a - 75*b) / 100; //время разгона спортсмена
	  double v = 75 / (a - t); //находим "крейсерскую" скорость спортсмена
	  double v0 = (50 - v*t) / t; //находим стартовую скорость спортсмена
      System.out.printf("%.6f", v0);
   }
}

import java.util.*;

public class Main {

public static void main(String[] args) {

Scanner in = new Scanner(System.in);

double a, b;

a = in.nextDouble(); // результат спортсмена на дистанции 100 метров

b = in.nextDouble(); // результат спортсмена на дистанции 200 метров

double t = (175*a - 75*b) / 100; //время разгона спортсмена

double v = 75 / (a - t); //находим "крейсерскую" скорость спортсмена

double v0 = (50 - v*t) / t; //находим стартовую скорость спортсмена

System.out.printf("%.6f", v0);

}

Комментарий к коду программы

Если использовать данный код программы, то имеем, что программа не будет проходить лимит по времени на сайте e-olymp. Тогда эта же задача с исходными ограничениями времени будет засчитываться, если использовать другой класс для ввода

Код программы 2

import java.io.*;
 
class Main {
	static StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
	static double nextDouble() throws IOException {
		in.nextToken();
		return in.nval;
	}
	public static void main(String[] args) throws java.lang.Exception {
		double a, b;
		a = nextDouble();
		b = nextDouble();
		double t = (175*a - 75*b) / 100;
		double v = 75 / (a - t);
		double v0 = (50 - v*t) / t;
		System.out.printf("%.6f", v0);
	}
}

import java.io.*;

class Main {

static StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));

static double nextDouble() throws IOException {

in.nextToken();

return in.nval;

}

public static void main(String[] args) throws java.lang.Exception {

double a, b;

a = nextDouble();

b = nextDouble();

double t = (175*a - 75*b) / 100;

double v = 75 / (a - t);

double v0 = (50 - v*t) / t;

System.out.printf("%.6f", v0);

}

Решение задачи

Со школы знаем формулу скорости, $v = \frac{l}{t}.$ Найдем из неё $l=vt.$ Пусть $l_1$ и $l_2$ — это расстояния, на которых спортсмен бежит с «крейсерской» скоростью соотвественно на дистанциях в $100$ и $200$ метров, где $l_1 = l — l_p,$ где $l$ — это длина дистанции, а $l_p$ — длина разгона (известно из условия задачи). Аналогично для $l_2.$ Заменим $t$ на $t_1 — t_p,$ где — время, $t_1$ за которое спортсмен пробегает всю дистанцию, а $t_p$ — время разгона на первых $25$-ти метрах дистанции. Получаем формулы: $l_1 = v(t_1 — t_p)$ и $l_2 = v(t_2 — t_p).$ Из отношения этих формул $\frac{l_1}{l_2} = \frac{v(t_1 — t_p)}{v(t_2 — t_p)},$ найдем $t_p.$ Имеем, $t_p=\frac{l_1 t_2 — l_2 t_1}{l_2 — l_1}.$ Подставляем $l_1 = v(t_1 — t_p).$ Находим «крейсерскую» скорость спортсмена, $v = \frac{l_1}{t_1 — t_p}.$ Из уравнения равноускоренного движения $x = v_0 t \times \frac{at^2}{2},$ где $x = 25$ метров (длина разгона). Находим $v_0$ — это и есть стартовая скорость спортсмена. Для этого заменим $a$ на $\frac{v — v_0}{t_p}.$ Приводим подобные и выражаем $v_0$. В итоге получаем формулу стартовой скорости спортсмена, $v_0=\frac{50-vt_p}{t_p}$

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения 1 на ideone.com
Код решения 2 на ideone.com

e-olymp 7367. Спортсмен

02/12/2018 by Ivan Myasoedov

Задача

Спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждого следующего дня он увеличивал норму на 10% от нормы предыдущего дня. Опредилить через какое наименьшее количество дней спортсмен пробежит суммарный путь не меньший чем [latex]N[/latex] км.

Входные данные

Целое число [latex]N (0 < N≤ 1000)[/latex].

Выходные данные

Единственное число – количество дней.

Тесты

#	ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ	ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
1	9	1
2	45	4
3	324	16
4	1234	28
5	213213123	153

Код программы №1 (с использованием цикла):

import java.util.*;
import java.math.*;

class Main
{
	public static void main (String[] args)
	{
		double S;
		Scanner input = new Scanner(System.in);
        S = input.nextDouble();
        S = Math.ceil((Math.log(S/100+1)/Math.log(1.1)));
        int a = (int) S;
		System.out.print(a);
	}
}

import java.util.*;

import java.math.*;

class Main

{

public static void main (String[] args)

{

double S;

Scanner input = new Scanner(System.in);

S = input.nextDouble();

S = Math.ceil((Math.log(S/100+1)/Math.log(1.1)));

int a = (int) S;

System.out.print(a);

}

Решение задачи:

Сначала вводим 4 переменные: [latex] k=1 [/latex] ( количество дней ), [latex] T=10 [/latex] ( количество километров которое спортсмен пробежал ), [latex] N [/latex] ( количество километров которое спортсмен должен пробежать ) и [latex] S [/latex] ( количество километров которое спортсмен пробегает в день ). Цикл каждый раз будет прибавлять к расстоянию которое пробежал спортсмен, количество километров которое спортсмен должен пробежать в течение следующего дня, с учетом того, что каждый день он будет пробегать на [latex] 10 [/latex] процентов больше, чем в прошлый день, параллельно увеличивая количество дней, пока [latex] N [/latex] будет больше [latex] T [/latex]. Если же [latex] N [/latex] при вводе изначально будет меньше [latex] T [/latex], то программа выведет, что спортсмену достаточно одного дня.

Ссылки

Задача на сайте e-olymp
Код решения в Ideone

Код программы №2(с использованием линейных вычислений):

import java.util.*;
 
class Main
{
	public static void main (String[] args)
	{
		int N, k = 1;
		double S = 10, T = 10;
		Scanner input = new Scanner(System.in);
        N = input.nextInt();
        while (N > T) 
        {
			S = S * 1.1;
			T = S + T;
			k++;
		}
		System.out.print(k); 
	}
}

import java.util.*;

class Main

{

public static void main (String[] args)

{

int N, k = 1;

double S = 10, T = 10;

Scanner input = new Scanner(System.in);

N = input.nextInt();

while (N > T)

{

S = S * 1.1;

T = S + T;

k++;

}

System.out.print(k);

}

Решение задачи:

Также данную задачу можно решить с помощью формулы геометрической прогрессии [latex]S=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}[/latex] из которой нам нужно будет выразить степень [latex] n [/latex] через логарифм при условии того, что по условию задачи мы знаем, что [latex] q=1.1 [/latex] и [latex] b_1=1 [/latex]. И мы получаем, что [latex] \left(n=\log_{1.1}\left(\frac{s}{100}+1\right)\right) [/latex]. При записи логарифма по основанию в С++ мы пользуемся основным свойством логарифмов: [latex] \log_{a}\left(b\right)=\frac{\log_{c}\left(b\right)}{\log_{c}\left(a\right)} [/latex]. Также используем функцию сeil, которая округлит выходное число вверх, до ближайшего целого. ( [latex] S [/latex] — количество километров, которое должен пробежать спортсмен ).

Ссылки

Задача на сайте e-olymp
Код решения в Ideone №2

Входные данные

Выходные данные

Тесты

С ветвлением

Без ветвления

Решение с ветвлением

Решение без ветвления

Ссылки

Задача

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Код программы

Решение задачи

Задача

Входные данные

Выходные данные

Код программы

Решение

Ссылки

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Решение

Ссылки

Задача

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Код программы

Решение задачи

Ссылки

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Решение

Ссылки

Задача

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Код программы

Решение задачи

Ссылки

2 2

8

5 5

50

-5 -2

29

500 500

500000

1210 1250

3026600

Задача

Вводные данные

Выходные данные

Тесты

Код программы 1

Комментарий к коду программы

Код программы 2

Решение задачи

Ссылки

Задача

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Код программы №1 (с использованием цикла):

Решение задачи:

Ссылки

Код программы №2(с использованием линейных вычислений):

Решение задачи:

Ссылки