Category Archives: 3. Циклические вычисления

Алгоритмы с циклическими вычислениями предполагают многократное выполнение некоторой части кода. Они являются важным частным случаем алгоритмов с ветвлениями. Под простыми циклическими вычислениями здесь понимается то, что в программах этого раздела будет либо только один цикл, либо один цикл будет выполнятся независимо от другого после его окончания.

Задачи

Найдите сумму цифр в десятичной записи целого числа
Найдите сумму цифр в десятичной записи целого числа, хранящегося при помощи класса java.math.BigInteger
Напишите функцию получения записи заданного числа в сбалансированной троичной системе счисления. (На вход поступает целое значение, на выходе — строка текста.)
Напишите функцию вычисления синуса при помощи разложения в ряд Тейлора и формул приведения. Точность вычисления должна быть максимально возможной для типа данных double.
Напишите функцию вычисления косинуса при помощи разложения в ряд Тейлора и формул приведения. Точность вычисления должна быть максимально возможной для типа данных double.
Напишите функцию вычисления тангенса при помощи разложения в ряд Тейлора и формул приведения. Точность вычисления должна быть максимально возможной для типа данных double.
Напишите функцию вычисления логарифма по натуральному основанию при помощи разложения в ряд Тейлора. Точность вычисления должна быть максимально возможной для типа данных double.

Более сложные задачи

Напишите функцию с тремя целочисленными параметрами [latex]n, m, k[/latex] для вычисления [latex]n^m \mod k[/latex]. Т.е. для вычисления остатка от деления на [latex]k[/latex] числа [latex]n[/latex] в степени [latex]m[/latex]. Постарайтесь сделать алгоритм быстрым.
Составить программу, выводящую на печать первые [latex]n[/latex] знаков числа [latex]\pi[/latex]. Число знаков может быть. Количество знаков задаётся переменной целого типа.
Для заданного натурального [latex]n[/latex] выведите последовательность чисел в которой нулевой элемент показывает сколько раз встретилось в этой же последовательности число ноль. Первый элемент — сколько раз встретилась единица. Второй — двойка и т.д. до [latex]n[/latex]. Обработайте ситуацию, когда такой последовательности нет.

e-olymp 7367. Спортсмен

02/12/2018 by https://tripbusting.com/

Задача

Спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждого следующего дня он увеличивал норму на 10% от нормы предыдущего дня. Опредилить через какое наименьшее количество дней спортсмен пробежит суммарный путь не меньший чем [latex]N[/latex] км.

Входные данные

Целое число [latex]N (0 < N≤ 1000)[/latex].

Выходные данные

Единственное число – количество дней.

Тесты

#	ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ	ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
1	9	1
2	45	4
3	324	16
4	1234	28
5	213213123	153

Код программы №1 (с использованием цикла):

import java.util.*;
import java.math.*;

class Main
{
	public static void main (String[] args)
	{
		double S;
		Scanner input = new Scanner(System.in);
        S = input.nextDouble();
        S = Math.ceil((Math.log(S/100+1)/Math.log(1.1)));
        int a = (int) S;
		System.out.print(a);
	}
}

import java.util.*;

import java.math.*;

class Main

{

public static void main (String[] args)

{

double S;

Scanner input = new Scanner(System.in);

S = input.nextDouble();

S = Math.ceil((Math.log(S/100+1)/Math.log(1.1)));

int a = (int) S;

System.out.print(a);

}

Решение задачи:

Сначала вводим 4 переменные: [latex] k=1 [/latex] ( количество дней ), [latex] T=10 [/latex] ( количество километров которое спортсмен пробежал ), [latex] N [/latex] ( количество километров которое спортсмен должен пробежать ) и [latex] S [/latex] ( количество километров которое спортсмен пробегает в день ). Цикл каждый раз будет прибавлять к расстоянию которое пробежал спортсмен, количество километров которое спортсмен должен пробежать в течение следующего дня, с учетом того, что каждый день он будет пробегать на [latex] 10 [/latex] процентов больше, чем в прошлый день, параллельно увеличивая количество дней, пока [latex] N [/latex] будет больше [latex] T [/latex]. Если же [latex] N [/latex] при вводе изначально будет меньше [latex] T [/latex], то программа выведет, что спортсмену достаточно одного дня.

Ссылки

Задача на сайте e-olymp
Код решения в Ideone

Код программы №2(с использованием линейных вычислений):

import java.util.*;
 
class Main
{
	public static void main (String[] args)
	{
		int N, k = 1;
		double S = 10, T = 10;
		Scanner input = new Scanner(System.in);
        N = input.nextInt();
        while (N > T) 
        {
			S = S * 1.1;
			T = S + T;
			k++;
		}
		System.out.print(k); 
	}
}

import java.util.*;

class Main

{

public static void main (String[] args)

{

int N, k = 1;

double S = 10, T = 10;

Scanner input = new Scanner(System.in);

N = input.nextInt();

while (N > T)

{

S = S * 1.1;

T = S + T;

k++;

}

System.out.print(k);

}

Решение задачи:

Также данную задачу можно решить с помощью формулы геометрической прогрессии [latex]S=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}[/latex] из которой нам нужно будет выразить степень [latex] n [/latex] через логарифм при условии того, что по условию задачи мы знаем, что [latex] q=1.1 [/latex] и [latex] b_1=1 [/latex]. И мы получаем, что [latex] \left(n=\log_{1.1}\left(\frac{s}{100}+1\right)\right) [/latex]. При записи логарифма по основанию в С++ мы пользуемся основным свойством логарифмов: [latex] \log_{a}\left(b\right)=\frac{\log_{c}\left(b\right)}{\log_{c}\left(a\right)} [/latex]. Также используем функцию сeil, которая округлит выходное число вверх, до ближайшего целого. ( [latex] S [/latex] — количество километров, которое должен пробежать спортсмен ).

Ссылки

Задача на сайте e-olymp
Код решения в Ideone №2

e-olymp 481. И опять: сколько можно?

02/12/2018 by Алиса Ворохта

Задача

Задано натуральное число [latex]N[/latex]. От данного числа вычтем сумму цифр этого числа, от полученного числа опять вычтем сумму цифр и т.д. Данную операцию будем продолжать до тех пор, пока полученное число положительно. Сколько раз будем выполнять данную операцию?

Входные данные

Во входной строке находится число [latex]N[/latex], которое не превышает [latex]2147483647[/latex].

Выходные данные

Количество выполненных операций.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
[latex]23[/latex]	[latex]3[/latex]
[latex]55555[/latex]	[latex]3000[/latex]
[latex]1234567[/latex]	[latex]49877[/latex]
[latex]999999999[/latex]	[latex]25632473[/latex]
[latex]2147483647[/latex]	[latex]54682584[/latex]

Код программы

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		long N, sum, subsidiary = 0, quantity = 0;
    	Scanner in = new Scanner(System.in);
    	N = in.nextLong();
    	while (N > 999999999) {
        	sum = 0;
        	subsidiary = N;
        	while (subsidiary!=0) {
            	sum += subsidiary%10;
            	subsidiary /= 10;
        	}
        	N -= sum;
        	quantity++;
    	}
    	if (N == 999999999) {
        	N = 0;
        	quantity += 25632473;
    	}
    	while (N > 0) {
        	sum = 0;
        	subsidiary = N;
        	while (subsidiary != 0) {
            	sum += subsidiary%10;
            	subsidiary /= 10;
        	}
        	N -= sum;
        	quantity++;
    	}
    	System.out.println(quantity);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

long N, sum, subsidiary = 0, quantity = 0;

Scanner in = new Scanner(System.in);

N = in.nextLong();

while (N > 999999999) {

sum = 0;

subsidiary = N;

while (subsidiary!=0) {

sum += subsidiary%10;

subsidiary /= 10;

}

N -= sum;

quantity++;

}

if (N == 999999999) {

N = 0;

quantity += 25632473;

}

while (N > 0) {

sum = 0;

subsidiary = N;

while (subsidiary != 0) {

sum += subsidiary%10;

subsidiary /= 10;

}

N -= sum;

quantity++;

}

System.out.println(quantity);

}

Решение задачи

Данную задачу можно решить, вычитая от данного числа [latex]N[/latex] суммы цифр, пока само число не станет равным [latex]0[/latex], с помощью циклов. Но этого нам не позволяет ограничение по времени.
Поэтому мы найдем максимально возможное число, которое мы можем получить при вычитании из больших чисел сумм цифр и которое проходит по времени. Это число — [latex]999999999[/latex] (найдено экспериментальным путем). Из него необходимо вычесть суммы цифр [latex]25632473[/latex] раз, чтобы получился [latex]0[/latex].
Тогда из чисел, которые больше данного, достаточно вычитать суммы цифр, пока они не станут равными [latex]999999999[/latex] и прибавить к количеству вычитаний [latex]25632473[/latex].
Если [latex]N[/latex] меньше найденного нами числа, то можно из него просто вычитать суммы цифр, пока оно не станет равным [latex]0[/latex].

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения

e-olymp 340. Раз – горох, два – горох…

27/11/2018 by Карина Миловская

Задача

Приближалась зима, и Хома с Сусликом решили запастись горохом. Весь день они бегали в амбар и таскали по несколько стручков: Хома по четыре, а Суслик по два. К вечеру они пересчитали все стручки, что они натаскали, и задумались, как теперь этот горох делить. Хома утверждал, что если он за раз тащил в два раза больше, чем Суслик, то и гороха ему должно достаться в два раза больше. Суслик на это резонно возражал, что, во-первых, скорость у Хомы заметно меньше, чем у Суслика, а, во-вторых, кто его знает, может Хома всего раз-два сбегал, а остальное время бездельничал…
Помогите друзьям хоть немного разобраться в этой сложной ситуации. Определите все возможные варианты того, сколько стручков притащил Суслик, а сколько Хома.

Входные данные

В первой строке натуральное четное число $M$ – количество украденных стручков, $2 \leq M \leq 1000.$

Выходные данные

Все возможные сочетания количеств стручков, принесенных Сусликом и Хомой по одному сочетанию в строке. Каждое сочетание представляет собой два целых неотрицательных числа через пробел: первое число – количество стручков, принесенных Сусликом, второе – принесенных Хомой. Сочетания упорядочить по убыванию первого числа.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
$6$	$6 \ 0 \\ 2 \ 4$
$11$	$11 \ 0 \\ 7 \ 4 \\ 3 \ 8$
$18$	$18 \ 0 \\ 14 \ 4 \\ 10 \ 8 \\ 6 \ 12 \\ 2 \ 16$

Код программы

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		int a, b = 0;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		a = in.nextInt();
		while (a >= 0) {
			System.out.println(a + " " + b);
			a -= 4; b += 4;
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

int a, b = 0;

Scanner in = new Scanner(System.in);

a = in.nextInt();

while (a >= 0) {

System.out.println(a + " " + b);

a -= 4; b += 4;

}

Решение

Пусть $a$ — количество стручков, принесенных Хомой и $b$ — количество стручков, принесенных Сусликом. Так как по условию задачи Хома таскал только по четыре стручка, мы будем считать $a = a — 4$ и $b = b + 4$, чтобы таким образом перебрать все возможные сочетания количеств стручков, принесенных Сусликом и Хомой. В ответе выводим все возможные сочетания количеств стручков, принесенных друзьями по одному в строке, упорядоченные по убыванию первого числа.

Ссылки

Ссылка на e-olymp

Ссылка на ideone

e-olymp 127. Баксы в банке

25/11/2018 by Яна Колчинская

Задача

Папа Карло подарил Буратино [latex]1[/latex] доллар в его первый день рождения, а экономный Буратино сложил подарок в банку. Каждый последующий год папа Карло удваивал свой предыдущий подарок и прибавлял к нему столько долларов, сколько лет исполнилось Буратино, а тот в свою очередь продолжал складывать баксы в банку. На какой [latex]N[/latex]-й день рождения в банке будет не менее чем [latex]S[/latex] долларов?

Входные данные

Единственное число — значение [latex]S[/latex]. [latex]1 ≤ S ≤ 240[/latex].

Выходные данные

Искомое значение [latex]N[/latex].

Тесты

#	Входные данные	Выходные данные
1	1	1
2	98	5
3	99	5
4	100	6
5	549755813888	38

Код

import java.io.*;
import java.util.Scanner;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		long n = in.nextLong();
		long x = 1;
		long k = 1;
		long s = 1;
		while (s<n) {
			k++;
			x = x*2 + k;
			s = s + x;
		}
		System.out.print(k);
	}
}

import java.io.*;

import java.util.Scanner;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

long n = in.nextLong();

long x = 1;

long k = 1;

long s = 1;

while (s<n) {

k++;

x = x*2 + k;

s = s + x;

}

System.out.print(k);

}

Решение задачи

Для начала найдём формулу, по которому папа Карло дарит, а Буратино — складывает в банку доллары: [latex]x=2\cdot x+k[/latex].
А теперь установим допустимый предел суммы долларов в банке и начальные условия: [latex]s<n[/latex] и [latex]x=1[/latex], [latex]k=1[/latex], [latex]s=1[/latex].

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения на ideone

e-olymp 8530. Печать матрицы

13/11/2018 by Александр Дяченко

Задача

Задана матрица $n \times n$ — назовем ее $[1 \ldots n] \times [1 \ldots n]$ массивом. Для заданных $r$ и $c$ следует вывести $[1 \ldots r] \times [1 \ldots c]$ массив ($r$ строк и $c$ столбцов исходного массива).

Входные данные

Первая строка содержит число $n \space (1 \leq n \leq 100)$. Следующие строки содержат матрицу $n \times n$. Последняя строка содержит два числа $r$ и $c \space (1 \leq r, c \leq n)$. Все числа в матрице не превышают по модулю $100$.

Выходные данные

Выведите матрицу $r \times c$.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 3 2	1 2 5 6 9 1
5 18 25 34 44 -43 54 65 75 85 -32 95 15 25 35 -3 -4 15 -6 37 0 44 43 23 3 -12 4 3	18 25 34 54 65 75 95 15 25 -4 15 -6
6 30 -10 30 -69 -84 75 -3 -39 60 15 75 -74 36 68 35 23 25 -44 16 42 83 15 59 -18 71 43 35 -81 -38 51 37 -49 55 26 6 33 4 5	30 -10 30 -69 -84 -3 -39 60 15 75 36 68 35 23 25 16 42 83 15 59

Код программы

import java.io.*;
import java.util.*;
 
public class Main
{
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
 
		int n = in.nextInt();
		int [][] x = new int [n][n];
		for (int i = 0; i < n; i++)
			for (int j = 0; j < n; j++)
				x[i][j] = in.nextInt();
		int r = in.nextInt();
		int c = in.nextInt();
		for (int i = 0; i < r; i++) {
			for (int j = 0; j < c; j++)
				out.print(x[i][j] + " ");
			out.print("\n");
		}
 
		out.flush();
	}
}

import java.io.*;

import java.util.*;

public class Main

{

public static void main(String[] args) {

Scanner in = new Scanner(System.in);

PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);

int n = in.nextInt();

int [][] x = new int [n][n];

for (int i = 0; i < n; i++)

for (int j = 0; j < n; j++)

x[i][j] = in.nextInt();

int r = in.nextInt();

int c = in.nextInt();

for (int i = 0; i < r; i++) {

for (int j = 0; j < c; j++)

out.print(x[i][j] + " ");

out.print("\n");

}

out.flush();

}

Решение

Для того, чтобы вывести матрицу на экран, нам нужно запустить $2$ цикла, один из которых будет вложен в предыдущий:

первый цикл ($17$ строка кода) будет отвечать за количество выводимых строк матрицы — по условию, нужно вывести первые $r$ строк;
второй цикл ($18$ строка кода) будет отвечать за количество выводимых столбцов матрицы — по условию, нужно вывести первые $c$ столбцов.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения на Ideone
Решение этой же задачи на C++

e-olymp 513. Проблема Николая

05/11/2018 by Даниель Савчак

Задача

Николаю нужно доставить подарки для [latex]n[/latex] [latex](n ≤ 10^{18})[/latex] детей. Его интересует сколькими способами он может это сделать. Вам нужно дать ответ на этот простой вопрос. Так как это количество может быть очень большим, выведите результат по модулю [latex]m[/latex] [latex](m ≤ 2009)[/latex].

Входные данные

В одной строке заданы два натуральных числа [latex]n[/latex] и [latex]m[/latex].

Выходные данные

Вывести искомое количество способов.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
[latex]500[/latex] [latex]2001[/latex]	[latex]0[/latex]
[latex]4[/latex] [latex]5[/latex]	[latex]4[/latex]
[latex]4[/latex] [latex]7[/latex]	[latex]3[/latex]
[latex]15[/latex] [latex]213[/latex]	[latex]147[/latex]
[latex]10[/latex] [latex]3[/latex]	[latex]0[/latex]

Код программы

/* package whatever; // don't place package name! */

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n, m, k = 1;
    	n = in.nextInt();
    	m = in.nextInt();
    	if ( n >= m) 
    	{
        	System.out.print(0);
    	}
    	else 
    	{
    		for ( int i = 2; i <= n; i++ ) 
    		{
            	k = ( k * i ) % m;
        	}
        	System.out.print(k); 
    	}
	}
}

/* package whatever; // don't place package name! */

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int n, m, k = 1;

n = in.nextInt();

m = in.nextInt();

if ( n >= m)

{

System.out.print(0);

}

else

{

for ( int i = 2; i <= n; i++ )

{

k = ( k * i ) % m;

}

System.out.print(k);

}

Решение задачи

Если [latex]m[/latex] является членом произведения [latex]n![/latex], то остаток от деления на [latex]m[/latex] равен [latex]0[/latex].В остальных случаях ищем [latex]n![/latex] с вычислением остатка от деления после каждого перемножения.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp.com.

Код решения на ideone.com.

e-olymp 27. Циклические сдвиги

02/10/2018 by Дима Мороз

Задача

Циклический сдвиг

Запишем целое десятичное число $n$ в двоичной системе счисления и образуем все левые циклические сдвиги числа $n$, у которых первая цифра числа переносится в конец.

Например, если $n = 11$, то в двоичной системе это $1011_2$, его циклические сдвиги: $0111_2$, $1110_2$, $1101_2$, $1011_2$. Максимальное значение $m$ у всех полученных таким образом чисел будет иметь число $1110_2 = 14_{10}$.

Для заданного числа $n$ определить максимальное значение $m$.

Входные данные: одно число $n (1 ≤ n ≤ 2\cdot 10^9)$.

Выходные данные: искомое число $m$.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
11	14
23	30
256	256
257	384
34132	43664

Код программы

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);

		long in_val = in.nextInt(), tmp_val = in_val, power = 1;
		while (tmp_val != 0) {
			tmp_val /= 2;
			power *= 2;
		}
		tmp_val = in_val;
		long max_val = in_val;
		do{
			in_val = in_val << 1;
			in_val = in_val % power + (in_val >= power ? 1 : 0);
			if (max_val < in_val) max_val = in_val;
		}while (tmp_val != in_val);
		System.out.println(max_val);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

long in_val = in.nextInt(), tmp_val = in_val, power = 1;

while (tmp_val != 0) {

tmp_val /= 2;

power *= 2;

}

tmp_val = in_val;

long max_val = in_val;

do{

in_val = in_val << 1;

in_val = in_val % power + (in_val >= power ? 1 : 0);

if (max_val < in_val) max_val = in_val;

}while (tmp_val != in_val);

System.out.println(max_val);

}

Решение задачи

Сначала мы находим степень двойки, большую данного числа;
Далее мы циклически сдвигаем влево данное число на один бит и из полученных чисел выбираем наибольшее.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp.com
Решение задачи на ideone.com

e-olymp 480. Возведение в степень — 2

29/09/2018 by Кирилл Волков

Задача

Для заданных $A$, $B$ и $M$ вычислить $A^B \mod M$.

Входные данные

Во входном файле даны три натуральных числа $A$, $B$, $M$ $(1 ≤ A, \, B ≤ 10^{18}, \, 2 ≤ M ≤ 2 \cdot 10^9)$, записанные в одной строке через пробел.

Выходные данные

В выходной файл выведите одно число, равное $A^B \mod M$.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
$531$ $348$ $1645$	$911$
$1784353$ $453345$ $463973$	$214457$
$39252362$ $345673$ $786536$	$302328$
$68790234$ $679643$ $789057$	$281232$
$324$ $8564$ $45074547$	$32984424$

Код программы

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static long binPow(long a, long b, int m) {
        a %= m;
        if (b == 0) return 1;
        else if (b % 2 == 0) {
            return binPow((a * a) % m, b / 2, m);
        }
        else return (a * binPow(a, b - 1, m)) % m;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        long a = scanner.nextLong();
        long b = scanner.nextLong();
        int m = scanner.nextInt();
        System.out.println(binPow(a, b, m));
    }
}

import java.util.Scanner;

public class Main {

public static long binPow(long a, long b, int m) {

a %= m;

if (b == 0) return 1;

else if (b % 2 == 0) {

return binPow((a * a) % m, b / 2, m);

}

else return (a * binPow(a, b - 1, m)) % m;

}

public static void main(String[] args) {

Scanner scanner = new Scanner(System.in);

long a = scanner.nextLong();

long b = scanner.nextLong();

int m = scanner.nextInt();

System.out.println(binPow(a, b, m));

}

Решение задачи

По свойствам операций со сравнениями по модулю:
$$C \equiv C \mod K \pmod K$$
$$CD \equiv (C \mod K) \cdot (D \mod K) \pmod K$$
$$C \equiv D \pmod K \Rightarrow C^n \equiv D^n \pmod K$$
Отсюда выводим рекуррентную формулу бинарного возведения в степень по модулю:
$$
A^B \mod M =
\begin{cases}
1 \text{ при } B = 0\\\
\left ( \left (A \mod M \right ) \left ( (A \mod M)^{B-1} \mod M \right )\right )\mod M \\\\ \text{ при } B \equiv 1 \pmod 2\\\
\left ( \left (A \mod M \right)^2 \right)^{\frac{B}{2}} \mod M \text{ при } B \equiv 0 \pmod 2 \wedge B \neq 0
\end{cases}
$$

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Решение на e-olymp
Код решения на Ideone

e-olymp 446. Ровные делители

18/09/2018 by Александр Дяченко

Задача

Натуральное число $m$ называется ровным делителем числа $n$, если частное и остаток от деления $n$ на $m$ равны. По заданному натуральному числу $n$ найти количество его ровных делителей.

Входные данные

Натуральное число $n \space (1 ≤ n ≤ 10^{6})$.

Выходные данные

Выведите искомое количество ровных делителей числа $n$.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
5	1
20	2
200	6
653	1
5982	4

Код программы

import java.io.*;
import java.util.*;
 
public class Main
{
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
		
		long n = in.nextLong();
		long q = 0;
		for (int m = 1; m <= n; m++)
			if (n / m == n % m)
				q += 1;
		out.print(q);
		
		out.flush();
	}
}

import java.io.*;

import java.util.*;

public class Main

{

public static void main(String[] args) {

Scanner in = new Scanner(System.in);

PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);

long n = in.nextLong();

long q = 0;

for (int m = 1; m <= n; m++)

if (n / m == n % m)

q += 1;

out.print(q);

out.flush();

}

Решение

Для решения этой задачи сперва введем переменную q , в которой будем хранить количество ровных делителей числа $n$. Затем запустим цикл, который будет проверять каждое из чисел от $1$ до $n$ включительно, является ли оно ровным делителем. Если условие выполняется, то увеличиваем значение, хранящееся в q на единицу. После цикла выведем искомое на экран.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения на Ideone
Решение этой же задачи на C++

e-olymp 2. Цифры

13/12/2017 by Сидоровский Дмитрий

Задача

Вычислить количество цифр целого неотрицательного числа $latex n$.

Входные данные

Неотрицательное целое число [latex]n[/latex] [latex](0<=n<=2*10^9)[/latex].

Выходные данные

Количество цифр в числе $latex n$.

Тесты

n	Количество цифр
3	1
327	3
1024	4

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class Ideone
{
  public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
  {
    int x=1, n;
    Scanner in = new Scanner(System.in);
    n = in.nextInt();
    while ((n/=10) > 0)
    {
      x++;
    }
    System.out.println(x);
  }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

int x=1, n;

Scanner in = new Scanner(System.in);

n = in.nextInt();

while ((n/=10) > 0)

{

x++;

}

System.out.println(x);

}

Решение

Объявляем переменную x для подсчета цифр в числе и присваиваем ей значение 1, вводим n . Далее используем цикл while , проверяя деление числа n на 10 (так как тип числа int ). Это «отбрасывает» последнюю цифру в числе. Пока результат проверки истинный, инкриментируем x на 1.

Пример работы программы можно увидеть на ideone.